高二數學上學期期末試題理科

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  理科數學

  分值:150分 時量:120分鐘 命題人:鄒學廣

  一、選擇題本大題共12題,每小題5分,共50分

  1.已知集合P={ },Q={ },則集合P∩Q =

  A.[3,4 B. 2,3] C.-1,2 D.-1,3]

  2.設複數 滿足 ,則 .

  3.已知{an}是等差數列, ,其前10項和 ,則其公差d為

  A. B. C. D.

  4.在等腰直角三角形ABC中,過直角頂點C在∠ACB內部任作一射線CM,與線段AB交於點M,則AM< p="">

  A. B. C. D.

  5. 設雙曲線 的左、右頂點分到為 、 ,離心率為e,過 的直線與雙曲線的右支交於A,B兩點,若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形,則

  A. B. C. 2 D. 3

  6.某幾何體正檢視與側檢視相同,其正檢視與側檢視如圖所示,且圖中四邊形都是邊長為2的正方形,正檢視中的兩條虛線互相垂直,則該幾何體的表面積為

  A.24. B. C. D.

  8.函式 的影象大致是

  7.當n=5時,執行如圖所示的程式框圖,輸出的S值是

  A. 7 B.10 C.11 D.16

  9.已知 且 則

  A. B.

  C. D.

  10.已知拋物線 與點M-2,2,過C的焦點且斜率為k的直線與C交於A,B兩點,若 • =0,則k=

  A. B. C. D. 2

  11.在封閉的直三稜柱ABC-A1B1C1內有一個體積為V的球,若AB⊥BC, AB=6, BC=8 ,AA1=3 ,則V的最大值為

  A. B.

  C. D.

  12.已知函式 ,將函式 的影象向左平移 個單位,再向上平移1個單位,得到函式 的影象,區間[a,b]a,b∈R且a

  A. B. C. D.

  二、填空題 本大題共4小題,每小題5分,共20分。將答案填在答題紙上

  13.設向量 , 不平行,向量 + 與 +2 平行,則實數 = .

  14. 的展開式中,含 的項的係數為 .

  15.設Sn為數列{an}的前n項和, ,則 .

  16.某農戶計劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表:

  年產量/畝 年種植成本/畝 每噸售價

  黃瓜 4噸 1.2萬元 0. 55萬元

  韭菜 5噸 3.9萬元 0.3萬元

  則一年的種植總利潤總利潤=總銷售收入-總種植成本最大值為 萬元.

  三、解答題本大題共6題,共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

  17.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a,b,c,且

  Ⅰ求 的值.

  Ⅱ若 ,b=5,求向量 在 方向上的投影.

  18.如圖,三稜柱ABC-A1B1C1中,CA=CB, AB=AA1,∠BAA1=600.

  Ⅰ證明AB⊥A1C.

  Ⅱ平面AB⊥平面AA1B1B , AB=CB=2 ,求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值.

  19.下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖,空氣質量指數小於100表示空氣質量優良,空氣質量指數大於200表示空氣重度汙染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,並停留2天。

  Ⅰ求此人到達當日空氣重度汙染的概率.

  Ⅱ設X是此人停留期間空氣質量優良的天數,求X的分佈列與數學期望。

  20.如圖,點P0.-1是橢圓 的一個頂點, 的長軸是圓 的直徑, 是過點P且互相垂直的兩條直線,其中 交圓 於兩點, 交橢圓 於另一點D,

  1求橢圓 的方程.

  2求△ABD面積取最大值時直線 的方程.

  21.設函式 ,其中a實數,

  1若 在1,+∞] 上是單調減函式,且 在1,+∞]上有最小值,求a的取值範圍.

  2若 在1,+∞]是單調增函式,試求 的零點個數,並證明你的結論.

  請考生在22、23二題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.

  22.本小題滿分10分選修4-4: 座標系與引數方程

  在直角座標系 中,圓C的引數方程 為引數,以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立座標系.

  1求圓C的極座標方程.

  2直線L的座標方程是 ,射線 與圓C的交點為O、P,與直線L的交點為Q,求線段PQ的長.

  23.本小題滿分10分選修4-5:不等式選講

  已知函式 .

  1若解不等式 的解集為空集,求實數a的取值範圍.

  2若 ,且a≠0,判斷 與 的大小,並說明理由.

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