新課程下如何培養學生的數學推理能力

　　《新課標》指出：“初中數學課程的學習，應讓學生充分經歷觀察、實驗、猜想、歸納、證明、探索等數學活動，發展學生的合情推理能力和初步的演繹推理能力”，它明確了數學教學對發展學生推理能力的作用和價值，同時也對初中學生應具備的推理能力提出了具體要求，那麼教師在數學教學中，如何實施教學，從而達成培養學生推理能力的目標呢，結合多年實踐，筆者以為，應著重以下幾個方面：

　　一、在數學教學過程中自然融合推理能力的培養

　　學生推理能力的發展和提升與知識與技能的獲取雖不對立，但決不是“一碼事”知識與技能，只要學生“懂了”、“會了”、“熟練了”就可以獲得，而學生能力形成是一個緩慢過程，甚至有迂迴和曲折，它需要學生獲取啟示，“悟”出規律和思考方法，這種“悟”必須在長期的數學學習活動中才能達到.所以，作為教者要精心安排教學活動，創想、討論、交流的空間和時間，讓學生充分享受探索的“快樂”，激發學習潛能.在教學過程中，要讓學生儘可能完整經歷“觀察、實驗、猜想、歸納、驗證”的推理活動過程，讓學生主動探索，主動歸納.讓推理能力培養自然融合於這樣的過程之中.

　　學生數學推理能力不能“傳授”，更不等於“接受”，它是一個漫長的過程.而這個過程就是整個數學教學過程.

　　二、把數學推理能力的培養貫穿於整個課程內容之中

　　新課標下的初中數學課程內容，為教師培養學生推理能力提供了最好的“素材”，作為教者應充分認識課程內容的價值.首先要認識“空間與圖形”是培養學生推理能力的重要平臺，但不是“單一平面”.初中數學課程各個領域都為發展學生推理能力提供了廣泛的素材.這就為培養學生推理能力拓展了更多的空間，教者應充分意識，抓住機會，從而自覺地在新課程內容的教學中，滲透推理能力的培養，並落實於教學內容的“點滴”之中.例如在《數與代數》教學中，計算要依據一定的“規則”——這些“規則”具體體現為“法則”、“公式”運算律等，所以數學運算中，往往就存在推理，例如：解不等式-x+2>3，由-x>-1，得x <1，這個簡單過程，實質就是運用“規則”不等式的性質進行演繹推理的過程.

　　現實世界中的數量關係，往往隱含著一定的規律，因此，尋求探索這些規律的過程，實質就是在培養學生的數學推理能力。

　　其實在《統計與概率》中也有很多素材，可以很好發展學生合情推理能力，“空間與圖形”部分更不必說.這對培養學生合情推理能力和演繹推理能力起著不可替代的作用.總之，教師要充分重視整個數學課程內容對學生能力培養的價值.並將其“價值”在教學中體現出來.

　　三、重視課程中公式、定理的推導，培養學生的數學推理能力

　　新課程中公式定理貫穿於初中數學知識的每個領域，是初中數學的主幹知識網路，是學生掌握數學知識，應用數學知識，培養推理能力的有效“載體”.這些公式、定理，本身就是經過嚴密演繹推理產生的.所以，在教學中，教師應充分認識“公式”、“定理”的作用和價值.“有意”對“公式”、“定理”的來龍去脈進行梳理.在教學中重視推導過程，讓學生積極參與體驗推導過程，讓學生推理能力的培養就從知識的起源開始，例如：對一元二次方程求根公式推導，對稱形中位儀定理的推導等等就是很好的例證.

　　四、創設最佳背景，培養學生推理能力

　　教師在教學中要重視教學設計，創新培養學生推理能力的途徑，具體到數學題的設計上，就是要儘可能創設最佳的問題背景，從而使培養學生推理能力更有針對性和有效性.就問題的形式來說，開放性、探索性問題，可以讓學生多猜想，可以拓展學生思維空間，這樣的問題可多設計.就問題的結構來看，也要創新.例如：在“幾何”的教學中，教師可以對傳統問題結構進行改編，比如改完整的題設條件，為先條件新增再推理論證.可以改完整的題設條件為有意漏減條件，然後讓學生帶著殘缺條件進行推理探索.讓學生在推理中去發現矛盾，從而培養學生嚴密的演繹推理能力.

　　教師要精心選擇學生熟悉的生活背景，發展學生的推理能力，數學科相對於語文學科，較為枯燥乏味，更有挑戰性.因此，讓學生喜歡數學，激發學生學習數學的積極性，就是關鍵所在.教者怎麼辦?其實數學來源於生活，又服務生活.課標要求“人人學有價值的數學”就是要培養學生數學應用能力，教師如果在教學中能精心選擇學生熟悉的生活背景來設定問題，善於提煉、收集生活中的熱點問題，既可以讓學生親身感受數學價值，又能夠吸引學生的關注，讓他們感興趣.他們潛在動力就會爆發出來，他們就會積極去嘗試、去探索.他們就會感受到生活中有“數學”、有“學習”、有“推理”，從而養成善於觀察，勤于思考的好習慣，進一步拓寬了發展學生推理能力的渠道.

　　五、培養學生推理能力，要循序漸進，體現“梯度”

　　學生數學推理能力培養是一個複雜過程，它需要不斷“量”的積累.教學中，要有“耐性”，更需要長期“呵護”.就初中課程而言，數學推理主要包括合情推理和演繹推理兩者既互相聯絡，又體現“梯度”.一般來說，合情推理培養相對容易，演繹推理能力要求較高.學生要獲取數學結論，應當經歷“合情推理——演繹推理”過程，這個過程就體現了由合情推理髮展到演繹推理的“梯度”.因此，新課標對初中學段學生推理能力提出了分段要求.初一學段，側重合情推理，初二、三學段發展初步演繹推理.教師就應針對課標要求，結合學生實際和認知水平，在適當學段體現合理層次和梯度，實踐證明，教師只要認真領會課程編排的“意圖”.循序漸進開展，學生學會推理能力，就會得到最好的培養.例如：三角形內角和定理的推導過程就可以很好體現這種“梯度”.

　　第一步，先讓學生猜想，再動手剪拼實驗，讓學生充分經歷“盡情推理”.

　　第二步，用演繹推理方式去證明，從而使學生體會證明的必要性，使學習演繹推理成為學生的自覺要求.從而發展初步的演繹推理能力.

　　總之，學生數學推理能力的培養，彰顯著教師的智慧和才幹，只要教師積極更新教育教學觀念，改進教法，創新方式，努力實踐，一定會實現課標目標的達成.