對醫療市場博弈模型研究
摘要：在當前的醫療市場中，由於醫患雙方處於資訊高度不對稱狀態，極大地降低醫療市場效率。文章在分析醫院對患者的“指導”作用的基礎上，通過建立博弈模型，對資訊不對稱下醫患雙方的博弈過程及均衡結果進行了分析。
關鍵詞：醫療市場；博弈模型；資訊不對稱
Abstract: In current medical market, because medical trouble both sides are at the information highly asymmetrical condition, cuts the medical market efficiency enormously. The article in
analyzes the hospital to the patient “the instruction” in the function foundation, through the establishment gambling model, the medical trouble both sides' gambling process and the balanced
result has carried on the analysis to the information not symmetry under.
key word: Medical market; Gambling model; The information is asymmetrical
前言
一般而言，患者都缺乏醫療服務知識，在醫療過程中往往是被動接受服務，醫院對患者的決策有很強“指導”作用。在醫療市場中醫療服務質量之間存在差別。如果醫院將醫療服務低質量的真實資訊掩蓋起來，或者誇大服務質量水平，來“指導”患者決策，由於資訊不對稱，患者無法進行正確判斷，於是只能根據自己主觀判斷進行決策，按照平均質量支付價格。當不同質量醫療服務被患者以同樣態度對待時，低質量的醫療服務由於成本優勢，可能會佔據上風。當患者發現實際醫療服務並沒有預期好時，就會逐漸降低對整個市場中醫療質量的估計水平，降低願意支付的價格水平，如此迴圈反覆，就有可能出現醫療服務中的“劣幣驅逐良幣”現象。
我們假定在醫療市場存在著醫院、患者與監管機構。醫院可以通過對患者的“指導”來對患者的決策產生影響。 “指導”可以分為正確指導與“誤導”。監管機構對醫院的宣傳“指導”進行監督、根據患者的投訴進行查處。假設醫院的服務成本為可以反映服務質量，醫院也知道自己服務的質量即。患者不知道，但憑經驗可以知道的分佈密度。醫院提供的服務價格為，患者可以選擇就醫或替代。這裡的替代並不意味著患者不治療，而是選擇其它方式替代到醫院就醫。比如對於感冒患者選擇不去門診而是自己買藥等等。假定與分別為患者與醫院對醫院提供服務的評價，且有＞0，＞0。則如果患者選擇去醫院就醫則效用為，而醫院的效用為。顯然如果患者不上醫院就醫，則雙方的效用均為0。在完全資訊的情況下，我們可以認為==。但是在醫患資訊不對稱情況下，由於醫院的“指導”作用，患者可能產生虛幻效用，對服務的看法是的倍，其中≥1為醫院的“指導”係數。此時如果患者如果就醫，那麼患者的效用即可表示為=-，此時醫院的效用為=-。
我們可以用需求曲線來表示患者在醫院的“指導”下願意支付的最高價格與市場上平均服務質量的關係： ①
我們也可用供給曲線表示市場服務平均質量與價格的關係，如下式②所示：
，∈[，] ②
其中與分別是醫院提供服務的最低和最高價。我們在前文中已經假設患者憑經驗能知道的分佈密度，為了便於討論並不失一般性，假設在區間[，]上服從均勻分佈。從②我們可以得到： ③
由①和③得均衡時的價格為： ④
可知 ⑤。此時1≤≤，否則。
如果=1，則有==。這和完全資訊條件下情形是一致的。
對於所有＞1，由④和⑤我們可以看出均衡價格和均衡服務質量都是“指導”係數的增函式，且此時的價格和服務質量比完全資訊條件下高。但同時我們可以從③ 中看出，平均服務質量雖然隨著價格的上升而上升，但其上升的幅度不及價格。為了得到具體的數字，我們可以令醫院的服務價格最低=10，最高價=50。當“ 指導”係數為1時，可得===10；當=1.2時，=15，=12.5；當=1.5時，=30，=20。
由以上分析可知，由於存在資訊不對稱，即使醫院不“誤導”患者，但由於“指導”係數不同，患者付出的邊際價格實際上是大於醫院提高的邊際服務質量的。如果醫院的“指導”是帶有“誤導”性質的話，那麼消費者的損失會更大。
二、醫療市場的博弈模型與分析
該模型中的參與人為醫院與患者。醫院在向患者提供服務時可以選擇正確指導，即提供服務時真實地告知患者實情；也可以“誤導”患者，即誇大低質量服務，使患者獲得的服務與付出的價格有不相符。在正確“指導”患者時，高質量的服務價格為，由於存在資訊不對稱，醫院在“誤導”患者時低質量的服務價格也為。假定醫院“指導”患者的成本為0，高質量服務的成本為，低質量服務的成本為，顯然＞。患者選擇就醫購買服務時，醫院正確“指導”患者時獲得的利潤為，“誤導” 患者時獲得的利潤為，顯然＞。患者如果不就醫而選擇替代，則醫院利潤為0。
患者知道醫院有正確“指導”和“誤導”兩種戰略。患者估計如果“指導”是正確的，則購買高質量服務的效用為=-；如果是“誤導”，患者花高價買到低質量服務，則其還將因為延誤了就醫而損失購買其它高質量服務的機會成本，此時患者的效用為=--，顯然＞。如果患者選擇替代，則無論是否醫院“誤導”，其效用均為0。
醫院由監管機構監督，醫院根據經驗估計監管機構的查處狀況。如果“誤導”患者投訴被查實，那麼醫院將受到監管機構的處罰設為，即醫院此時的支付為。假設醫院與患者都是理性的經濟人，都追求各自的效用最大化。
由前面第一部分的分析我們知道，在“指導”係數＞1的條件下，醫院的平均服務質量的提升幅度是小於價格提升幅度的，這就為醫院“誤導”患者提供了空間。於是該不完全資訊條件下的博弈可以做如下分析：
⑴當＞時，模型有唯一的納什均衡解，即（就醫，正確指導）。這種情況是由於監管機構的處罰威脅使得醫院認識到，“誤導”患者的收益不及正確指導患者高，所以醫院會採用高質量的服務，來促使患者就醫。
⑵當＞0且＞時，模型也存在唯一的納什均衡解，既（就醫，“誤導”）。分析=--我們就可以知道，只要足夠大，那麼患者的效用仍會大於0。由於患者的期望效用本身是一個心理問題，難以衡量。例如重病患者會不惜重金四處求醫，反正“死馬當作活馬醫”，即使花高價患者仍會“病急亂投醫”。而只要處罰金額＜-，醫院也會有積極性“誤導”患者。
⑶當＜0且＞時，模型沒有純戰略納什均衡解。我們考慮這是一個混合戰略博弈。假設患者以概率選擇就醫，以概率選擇替代；而醫院以概率選擇正確指導，以概率選擇“誤導”，顯然1≥，≥0。我們可以得到患者的期望效用函式為：=。應用一階化條件，則有。可解得，分別將，帶入，則得到。 ⑥
由於⑥的成立前提是＜0，我們可以從⑥可以看出，醫院選擇正確指導的概率是患者對服務的評價與服務價格之差的的減函式，是患者效用損失的增函式。結合第一部分的分析，我們可以這樣理解，如果患者對服務的評價與價格的差越大，這時價格提升的空間也越大，醫院正確指導患者的積極性就越小，也就越不會去提高服務質量而只是“誤導”患者決策而達到獲取利潤的目的；當一定時，患者的效用損失越大，醫院選擇正確指導的概率越大，這是因為此時患者的效用已經為負值，損失越大，患者越有可能找醫院“討說法”。而如果患者的效用損失較小時，往往不願意“多事”去找醫院“討說法”，於是也就放棄了維護自己的權益。這種情況最常見的就是在患者治療的單據上莫名多出很少量的費用上，如沒有使用過的藥品收費或者輸液針具費等小額費用計算。此時患者多半不會太在意，即使注意到了也因為金額不是很大，所以很少有人會向監管機構反映。這反映了現實醫療市場的真實情況。
我們再考慮醫院的期望利潤函式：
，由利潤函式一階化條件得，則可解得⑥。
顯然患者選擇就醫的概率與監管機構對“誤導”患者的醫院所做的處罰成正比，與醫院提供高質量和低質量服務的成本之差成反比。也就是說，對“誤導”患者的醫院處罰越重，那麼患者也越願意進入醫院就醫；如果提供醫院不同服務的成本差越小，提供低質量服務與高質量服務成本相差不大，提供低質量服務被查實後還會被處罰，醫院顯然會選擇高質量服務，而患者也會更多地上醫院看病。這個推斷也與現實生活是一致的。
三、對模型的進一步分析
由於監管機構的監督和處罰力度直接關係到醫院是否“誤導”患者的積極性，所以加大監督和處罰的力度是根除醫院“誤導”患者的首要措施。考慮在第二部分中的第⑴種均衡，即在（就醫，正確指導）下，由＞可得到＞。對於該不等式我們可以認為，當處罰的金額大於醫院因為“誤導”患者而獲得的超額利潤時，理性的醫院將減少“
誤導”患者，而是“自覺”地正確指導患者就診。而從我國當前的醫療市場看，處罰力度是遠遠不夠的。可以假設當醫院將處罰也看作“成本”的時候，那麼既然可以獲得高額利潤，為什麼不去“誤導”患者呢？所以說提高處罰，讓這部分成本大大的高於醫院可能獲得的高額利潤，讓試圖 “誤導”患者的醫院感到無利可圖，轉而誠信經營創造品牌，才能獲得長期收益。
事實上，患者選擇就醫的效用也會對醫院是否正確指導患者產生影響。考慮在第二部分中的第⑵種均衡，當＞0且＞時，模型仍存在唯一的納什均衡解（就醫，“誤導”）。如前所述，重病患者會不惜重金四處求醫，即使花高價購買到低質量服務，患者也會四處投醫。由於地位特殊，醫院的指導往往讓患者奉為聖旨，所以人們的心理效用往往都很大，即使真是“誤導”，患者也會自願掏腰包接受治療。而且效用問題由於個人偏好不同很難控制和衡量。於是我們只能考慮從另一個方面來控制，即將＞變為＜，減少醫院“誤導”患者獲得的利潤。實際上這就回到了上面（一）的分析情況，這裡就不再贅述。
四、結語
當前我國醫療市場上資訊不對稱矛盾仍很突出。令人欣慰的是監管機構和部分醫院已經逐漸意識到了這個問題，正逐步提出一些措施加以改進和提高。可加強以下幾方面的工作：不斷完善我國現行醫療體制和資訊對稱機制，規範市場秩序，建立起完善的維護醫療的法律法規。改變現有醫療模式，建立互動型醫患關係。加強監管機構的監督和打擊力度，對於妄圖“誤導”獲得高額利潤的醫院予以嚴厲打擊，嚴重的甚至取消其醫療資格，並直接交予司法機關立案處理，追究刑事責任。針對現在醫療投訴難而且很難得到迴音的現狀，簡化投訴機制和步驟，使廣大患者成為監管機構的資訊來源，使醫院“誤導”獲高額利潤的現象無可遁形，逐步解決醫療市場資訊不對稱的情況。