集合的概念集合的定義是什麼

　　集合論的基礎是由德國數學家康托爾在19世紀70年代奠定的，經過一大批卓越的科學家半個世紀的努力，到20世紀20年代已確立了其在現代數學理論體系中的基礎地位，可以說，現代數學各個分支的幾乎所有成果都構築在嚴格的集合理論上。集合的定義是什麼?以下是小編為大家整理的關於集合的定義，歡迎大家前來閱讀!

　　集合的定義

　　集合***簡稱集***是數學中一個基本概念，它是集合論的研究物件，集合論的基本理論直到19世紀才被創立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義，集合就是“一堆東西”。集合裡的“東西”，叫作元素。由一個或多個元素所構成的叫做集合。若x是集合A的元素，則記作x∈A。集合中的元素有三個特徵：1.確定性***集合中的元素必須是確定的***2.互異性***集合中的元素互不相同。例如：集合A={1，a}，則a不能等於1***3.無序性***集合中的元素沒有先後之分。***

　　集合的概念

　　集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的物件彙總成的集體，這些物件稱為該集合的元素。例如全中國人的集合，它的元素就是每一箇中國人。我們通常用大寫字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。若x是集合S的元素，則稱x屬於S，記為x∈S。若y不是集合S的元素，則稱y不屬於S,記為y∉S。一般的我們把含有有限個元素的集合叫做有限集，含無限個元素的集合叫做無限集。

　　集合中不同元素的數目稱為集合的基數，記作card*** ***。當其為有限大時，集合稱為有限集，反之則為無限集。

　　有一類特殊的集合，它不包含任何元素，如，我們稱之為空集，記為 ∅。

　　設S,T是兩個集合，如果S的所有元素都屬於T ，即，其中符號稱為包含，即表示由左邊的命題可以推出右邊的命題，則稱S是T的子集，記為。顯然，對任何集合S ，都有。

　　如果S是T的一個子集，即，但在T中存在一個元素 x不屬於S ，即，則稱S是T的一個真子集。

　　如果兩個集合S和T的元素完全相同，則稱S與T兩個集合相等，記為S=T 。顯然我們有其中符號稱為當且僅當，表示左邊的命題與右邊的命題相互蘊含，即兩個命題等價。

　　並集定義：由所有屬於集合或屬於集合的元素所組成的集合，記作 ∪ ***或 ∪ ***，讀作“ 並 ”***或“ 並 ”***，即 ∪ ={ | ∈ ,或 ∈ }。並集越並越多。

　　交集定義：由屬於且屬於的相同元素組成的集合，記作A∩B***或 ∩ ***，讀作“ 交 ”***或“ 交 ”***，即 ∩ ={ | ∈ ,且 ∈ }。交集越交越少。

　　若包含，則 ∩ = ， ∪ =

　　相對補集定義：由屬於而不屬於的元素組成的集合，稱為關於的相對補集，記作 - 或 \ ，即 - ={ | ∈ ，且 ∉ '}

　　絕對補集定義：關於全集合的相對補集稱作的絕對補集，記作 '或∁u*** ***或~ 。· '= ; ‘=

　　定義：設有集合，由集合所有子集組成的集合，稱為集合的冪集。

　　定理：有限集的冪集的基數等於2的有限集的基數次冪。