交流電路中的功率

[拼音]：fensan xitong de zhuangtai guji

[英文]：state estimation of decentralized systems

對分散系統中受噪聲干擾的狀態量在一定的統計意義下作出最優估計的資訊處理技術，簡稱分散狀態估計或分散卡爾曼濾波。對含有隨機擾動和測量噪聲的分散系統進行控制,要解決兩個問題：一是狀態估計,一是最優控制。對於這類系統用集中的方法進行狀態估計和最優控制是有困難的。通常是把大系統分解為若干子系統用分散的方法解決。這就出現了分散狀態估計問題。在有些要求進行狀態估計的應用場合，用整體卡爾曼濾波時要求的計算量過大，集中資訊有實際困難，可以人為地將問題轉換為分散濾波來解決。

受噪聲干擾的狀態量是個隨機量，不可能測得精確值，但可對它進行一系列觀測，並依據一組觀測值，按某種統計觀點對它進行估計。使估計值儘可能準確地接近真實值，這就是最優估計。真實值與估計值之差稱為估計誤差。若估計值的數學期望與真實值相等，這種估計稱為無偏估計。估計值的方差越小，表示估計值取其數學期望的概率越大。因此，分散系統狀態估計問題就是：設計一個分散濾波器，它由若干個區域性濾波器組成，每一區域性濾波器均有自已的輸入，要求確定各區域性濾波器的輸出，使某種整體的效能指標為最小（見圖）。圖中區域性濾波器的輸入y包括系統模型資料和線上測量資料。區域性濾波器的輸出 憫即為狀態估計，它是無偏估計。x為狀態量，u為從其他子系統來的耦合量。圖為兩個子系統的情況。通常，人們常用估計誤差的方差作為整體的效能指標。

所選用的濾波器的資訊結構不同就構成不同的濾波器。資訊結構是完全集中模式時,對應的濾波器稱為整體卡爾曼濾波器。這時沒有資訊流的約束，可利用系統模型和線上資訊的全部資料，因而濾波效能最好。效能指標值記為JG。但除非確能實現集中模式，否則它只能作為與其他型式濾波器進行比較的標準。當資訊結構是完全分散時,對應的濾波器稱為確實區域性無偏濾波器。這時只採用描述本子系統模型的資訊和線上資訊，各區域性濾波器之間沒有資訊交換。這種濾波器的結構簡單，要求的資訊量最少。但濾波效能因缺少整體資訊而下降。效能指標值記為JSLU。當局部濾波器可使用整體系統模型資訊但只能用本區域性濾波器線上資訊時，對應的濾波器稱為區域性化整體動態濾波器。這種濾波器因使用整體模型資訊，效能較好，但濾波器複雜，不易實現，而且需要有一個大容量的資料庫，用以儲存整體系統模型的資料。效能指標記為JLGD。一種較可取的資訊結構是允許區域性濾波器之間有部分資訊交換(圖中用s表示),即在確實區域性無偏濾波器的基礎上擴充各區域性濾波器佔有的資訊，互相交換彼此的輸入和輸出值。對應的濾波器稱為擴充確實區域性無偏濾波器。這樣既能基本上保持確實區域性無偏濾波器的結構簡單,又能適當改善濾波效能。效能指標記為JESLU。比較上面四種濾波器的效能可得JG≤JLGD≤JSLU，JG≤JESLU≤JSLU。至於選擇JLGD還是JESLU，則取決於系統的特點和擴充時提出的特定要求。

計算最優分散濾波器如不用簡化模型是很困難的，因為這時會產生二次推測現象(見大系統分散控制理論)。求解方法通常與標準卡爾曼-布什濾波方法相似。先根據所選的資訊結構簡化模型，寫出並求解卡爾曼濾波方程，再通過解矩陣黎卡提方程而求得濾波增益表示式中的估計誤差協方差矩陣。但這樣得到的結果是次優的。還有一種頗有吸引力的整體濾波器的分散演算法，它使用一種遞階結構。線上性高斯情況下，利用整體濾波器的遞推性質和正交投影的方法，對低階子系統依次逐個地進行正交化計算。利用這樣的逐次正交化程式，可節省大量的計算量。系統維數越高作用越顯著。

參考書目

M.G.辛格著，李敉安、鄺碩等譯，陳珽校：《大系統的動態遞階控制》，科學出版社，北京，1983。（M.G.Singh， Dynamical Hierarchical Control， North-Holland Publ.Co.,Amsterdam,1980.）