控制器

[拼音]：Mengtekaluofa

[英文]：monte-carlo method

通過構造概率模型並對它進行隨機試驗來解算數學問題的方法。以計算函式f(x)的定積分

為例（見圖），首先構造一個概率模型:取一個邊長分別為c和b-a的矩形,並在矩形內隨機投點,假設隨機點均勻地落在整個矩形之內,則落在圖中陰影區內的隨機點數n與投點總數N之比 n/N，就近似地等於陰影區面積與矩形面積之比：

。由此可求出定積分

。

蒙特卡羅法歷史悠久。1773年法國G.-L.L.von布豐曾通過隨機投針試驗來確定圓周率π的近似值，這就是應用這個方法的最早例子。蒙特卡羅是摩納哥著名賭城，1945年J.von諾伊曼等人用它來命名此法，沿用至今。數字計算機的發展為大規模的隨機試驗提供了有效工具，遂使蒙特卡羅法得到廣泛應用。在連續系統和離散事件系統的模擬中，通常構造一個和系統特性相近似的概率模型，並對它進行隨機試驗，因此蒙特卡羅法也是系統模擬方法之一。

蒙特卡羅法的步驟是：

（1）構造實際問題的概率模型；

（2）根據概率模型的特點，設計和使用降低方差的各類方法，加速試驗的收斂；

（3）給出概率模型中各種不同分佈隨機變數的抽樣方法；

（4）統計試驗結果，給出問題的解和精度估計。

概率模型

用概率統計的方法對實際問題或系統作出的一種數學描述。例如對離散事件系統中臨時實體的到達時間、永久實體的服務時間的描述（見離散事件系統模擬方法）就是採用概率模型。雖然由這些模型所確定的到達時間、服務時間可能與具體某一段時間內實際到達時間、服務時間有出入，但它是通過多次統計獲得的結果，所以從概率分佈的規律來說還是相符的。概率模型不僅可用來描述本身就具有隨機特性的問題或系統，也可用來描述一個確定型問題。例如引數尋優中的隨機搜尋法（見動力學系統引數尋優）就是將引數最優化問題構造為一個概率模型，然後用隨機投點、統計分析的方法來進行搜尋。

隨機數的產生

用蒙特卡羅法進行模擬時，需要應用各種不同分佈的隨機變數。只要有一種連續分佈的隨機變數，就可設法得到任意分佈的隨機變數。在(0，1)上均勻的分佈函式是一種最簡單的連續分佈函式。因此在

蒙特卡羅法中，多是先產生均勻分佈隨機變數 R的抽樣值ri(i＝1，2，…),稱為隨機數。在計算機中產生隨機數的方法有：

（1）把已有的隨機數表輸入計算機；

（2）用物理方法，如噪聲型隨機數發生器產生出真正的隨機數；

（3）用數學方法根據遞推公式

由程式來產生。這種方法速度高，佔用機器的記憶體少，使用最為普遍。在計算機中表示一個數字的字長有限，因此只能表示有限個不同的數，而且用遞推方法產生的數值序列{rn}是完全確定的，到一定長度便周而復始，這些都與隨機數的基本性質相矛盾。但是隻要產生的數值序列{rn}能夠通過隨機數的各種統計檢驗，仍可以把它當作隨機數來使用。為區別起見，常將用數學方法產生的隨機數稱為偽隨機數。