堆積作用

[拼音]：hamidun yuanli

[英文]：Hamiltonˊs principle

英國數學家W.R.哈密頓1834年發表的動力學中一條適用於完整系統十分重要的變分原理，它可表述為：在N＋1維空間(q1，q2，…，qN；t)中，任兩點之間連線上動勢L(q，妜，t)（見拉格朗日方程）的時間積分以真實運動路線上的值為駐值。其變分形式為：

。

因時間t1，t2固定，故有：

因q(1)，q(2) 兩點固定，所以δ)q(2)＝q(1)=0，於是上式成為：

即積分的極值是屬於真實路線。由此可見，拉格朗日方程（第二類）可由哈密頓原理匯出。

這原理的數學形式不但簡潔和緊湊，而且內容廣泛，如適當地替換L的內容，就能作為其他力學的基礎（如電動力學和相對論力學）。此外，若將此原理寫成變分形式，就能利用變分法中的近似計演算法來解決某些力學問題。

參考書目

E. T. Whittaker， A Treatise on theAnalytical Dynamicsof Particles and Rigid Bodies，4th ed.， CambridgeUniv.Press，Cambridge，1952.

錢偉長著：《變分法及有限元》，上冊，科學出版社，北京，1980。