多分子層吸附

[拼音]：yingli hanshu he weiyi hanshu

[英文]：stress functions and displacement functions

在彈性力學中，為方便求解，常把應力或位移用幾個任意的或某種特殊型別的函式表示，這些函式通常叫作應力函式或位移函式。

應力函式

最有名的應力函式是彈性力學平面問題中的艾裡應力函式。如果沒有體力，平面中的三個應力分量σxx、σyy、τxy滿足下列方程：

。 (1)

根據方程(1)，可將應力分量用一個函式φ（x，y）表示為：

。(2)

φ便是艾裡應力函式。對於均勻和各向同性的物體，φ是一個雙調和函式，即它滿足下列雙調和方程：

ΔΔφ=0， (3)

式中

是平面的拉普拉斯算符。引入φ後，平面問題原來的8個未知函式(兩個位移分量、三個應變分量和三個應力分量σxx、σyy、τxy就歸結為一個函式φ。這對求解具體問題很有好處。

在彈性柱體的扭轉問題中，剪應力分量τxz、τyz滿足下列平衡方程：

。 (4)

據此可將τxz、τyz用一個函式Ψ(x，y)表示為：

。 (5)

Ψ稱為普朗特應力函式。對於均勻和各向同性的柱體，Ψ滿足下列方程：

ΔΨ=-2Gθ，(6)

式中G為材料的剪下模量（見材料的力學效能）;θ為單位長度的扭轉角。

位移函式

在求解彈性力學的空間問題時，也可以用六個應力函式代替原來的六個應力分量，但好處不多。所以，一般多采用各種位移函式。對於均勻和各向同性彈性體，位移分量u1、u2、u3滿足下列平衡方程：

式中

是空間中的拉普拉斯算符；ν為材料的泊松比；G為剪下模量；┃i為體力分量。方程(7)的解可以表達成多種形式。一種形式為：

式中ψ1、ψ2、ψ3、嫓四個函式滿足下列方程：

。(9)

函式ψ1、ψ2、ψ3、嫓稱為布森涅斯克-帕普科維奇-紐勃位移函式。 彈性力學中許多空間問題的解都是從公式(8)推匯出來的。

方程(7)還有另一種形式的解，即

式中Fi滿足下列方程：

。(11)

函式F1、F2、F3稱為布森涅斯克-索米利亞納－伽遼金位移函式。對於迴轉體的軸對稱問題，公式(10)可作許多簡化。取對稱軸為z軸(x3軸)，記r為所考慮點到z軸的距離，並記位移在r、z軸上的投影分別為u、ω。若┃1=┃2=0，可取F1=F2=0，F3=F(r，z)。這樣，由公式(10)可得到：

， (12)

式中

，即柱座標中的拉普拉斯算符；F滿足下列方程：

。 (13)

公式(12)中的函式F稱為樂甫位移函式。 在求解軸對稱問題時，經常利用公式(12)。

在┃1=┃2=0的情況下，即使不是軸對稱問題，方程(7)的解也可用一組位移函式F、┃表示如下：

式中F、┃滿足下列方程：

， Δ┃=0。(15)

這組位移函式特別適用於求解無限體、半無限體和厚板等問題。