中國內河航運和海運

[拼音]：xiayi xiangduilun

[英文]：special theory of relativity

粗略地說是區別於牛頓時空觀的一種新的時空理論，是A.愛因斯坦於1905年建立的，“狹義”(或“特殊”)表示它只適用於慣性參照系。只有在觀察高速運動現象時才能覺察出這個理論同經典物理學對同一物理現象的預言之間的差別。現在，狹義相對論在許多學科中有著廣泛的應用，它和量子力學一起，已成為近代物理學的兩大基礎理論。

狹義相對論的產生

狹義相對論是在光學和電動力學實驗同經典物理學理論相矛盾的激勵下產生的。19世紀末到20世紀初，人們發現了不少同經典物理學理論相牴觸的事實。

（1）運動物體的電磁感應現象。例如一個磁體和一個導體之間的電動力的相互作用現象，表現出運動的相對性──無論是磁體運動導體不動，還是導體運動磁體不動，其效果一樣，只同兩者的相對運動有關。然而，經典的麥克斯韋電磁場理論並不能解釋這種電磁感應的相對性。

（2）真空中的麥克斯韋方程組在伽利略變換下不是協變的，從而違反了經典物理學理論所要求的伽利略變換下的不變性。

（3）測定地球相對於“光媒質”運動的實驗得到否定結果，同經典物理學理論的“絕對時空”概念以及“光媒質”概念產生嚴重牴觸。愛因斯坦在青年時代深入思考了這些實驗現象所提出的問題，形成了一些重要的新的物理思想。他認為“光媒質”或“光以太”的引入是多餘的，電磁場是獨立的實體；猜想到電動力學和光學的定律同力學的定律一樣，應該適用於一切慣性座標系。他還認為，同時性概念沒有絕對的意義。兩個事件從一個座標系看來是同時的，而從另一個相對於這個座標系運動著的座標系看來，它們就不能再被認為是同時的。在這些物理思想的推動下，愛因斯坦提出了兩個公設：

（1）凡是對力學方程適用的一切座標系，對於電動力學和光學的定律也一樣適用；

（2）光在真空中的速度同發射體的運動狀態無關。愛因斯坦在這兩個公設的基礎上建立了狹義相對論。

慣性參照系

要描寫物體的運動，就得選取一個參照系，或座標系。例如，可以用三根無限長的理想剛性杆（沒有重量、不會因外界的影響而變形等）做成互相垂直的標架，叫做笛卡兒座標架，用以描寫空間任意點的位置，任意點到原點的距離由標準尺子度量。同時，在空間的每一點上再放一隻構造和效能完全相同的標準時鍾，用來測量當地的時間。但是，這還不夠，要描寫某一物體對另一物體的運動，特別是要比較發生在不同地點的物理事件的先後次序，那就必須把位於不同地點的時鐘互相校準或同步。一般有兩種進行同步的辦法。

（1）將一隻標準鍾在原點同原點的時鐘對準，然後將它逐次移到空間的每一點來把所有的時鐘對準。但是，在採用這個辦法時，人們事先並不知道移動的過程對於標準鐘的快慢會產生什麼影響。

（2）從某一空間點（例如從座標原點）於某一時刻將光訊號發射到空間各點，用以校準所有的時鐘。但是，在採用這種辦法時，事先必須知道光訊號在空間各個方向上的傳播速度，而要想測量光的速度又必須先將不同地點的時鐘校準。由此可見，必須藉助於一定的科學假設，才有可能把不同地點的時鐘互相校準或同步，建立起同時性。根據大量實驗提供的證據，愛因斯坦認為可以假定光訊號向各個方向傳播的速度相同，即光速是各向同性的。據此人們就可以用光訊號來校準空間各點的時鐘了，從而同時性就得到了準確的定義，也就是說有了一個完整的參照系或座標系：用標準尺子測量空間位置，用位於空間各點的時鐘記錄當地的時間，用光訊號校準所有的時鐘。

不過，空間座標架的選擇不是唯一的。例如，一種座標架相對於另一種座標架可以有各種速度的勻速運動，也可以有各種加速運動。

在狹義相對論中，為了便於說明問題的本質，選用的是這樣一類參照系或座標系，在這一類參照系或座標系中，如果沒有外力作用，物體就會保持靜止或勻速直線運動的狀態。這一類座標系稱為慣性座標系或慣性參照系，簡稱慣性系。

狹義相對論的基本假設和主要結論

前面曾提到愛因斯坦的作為狹義相對論基礎的兩個假設。這兩個假設中的第一個稱為相對性原理，第二個稱為光速不變原理。相對性原理（或愛因斯坦狹義相對性原理）可以表述為：一切物理定律在所有慣性系中其形式保持不變。顯然，這個原理是力學中的伽利略相對性原理的推廣。如果人們知道了物理現象在某一慣性系中的運動規律，那麼很容易根據相對性原理寫出在其餘一切慣性系中的運動規律。光速不變原理表述為：光在真空中總是以確定的速度c傳播，這個速度的大小同光源的運動狀態無關。更詳細地說光速不變原理包含著下面這樣一些內容：在真空中的各個方向上，光訊號傳播速度（即單向光速）的大小均相同（即光速各向同性）；光速同頻率無關；光速同光源的運動狀態無關；光速同觀察者所處的慣性系無關。十分明顯，這個原理同經典力學不相容，但是如前所說，有了這個原理，才能夠準確地定義不同地點的同時性。

有了上述兩個基本原理，立刻可以推匯出任意二個慣性系（例如S系和S┡系）之間的座標變換

，

y┡＝y，

z┡＝z，

。

其中с是真空中的光速，υ 是S┡系相對於S系的不變速度(在x方向)。x、y、z和t是S系中觀察者觀測某一物理事件所獲得的空間座標值和時間座標值；x┡、y┡、z┡和t┡是S┡系中的另一個觀察者觀測同一物理事件所獲得的空間座標值和時間座標值。在這裡，S┡系的三個笛卡兒座標軸x┡、y┡和z┡分別同S系的三個笛卡兒座標軸x、y和z平行；而且當t＝0（初始時刻）時，S┡系的原點同S系的原點重合。這個變換反映了時間和空間是不可分割的，要確定一個事件，必須同時使用三個空間座標和一個時間座標。這四個座標所組成的空間稱為四維空間。上面給出的座標變換稱為洛倫茲變換。它是狹義相對論中最基本的關係式。

在低速近似下，

，而且被觀察的物質的速度也遠比光速小，洛倫茲變換退化為伽利略變換。由相對性原理和洛倫茲變換建立起來的相對論性力學雖然不同於牛頓力學，但是，牛頓力學仍然是相對論性力學的很好的低速近似。

狹義相對論不但可以解釋經典物理學所能解釋的全部物理現象，還可以解釋一些經典物理學所不能解釋的物理現象，並且預言了不少新的效應。它導致了光速是極限速度，導致了不同地點的同時性只有相對意義，預言了長度收縮和時鐘變慢，給出了愛因斯坦速度相加公式、質量隨速度變化的公式和質能關係。此外，按照狹義相對論，光子的靜止質量必須是零。下面較詳細地說明上述這些結果。

同時性的相對性

如果在某個慣性系中看來，不同空間點發生的兩個物理事件是同時的，那麼在相對於這一慣性系運動的其他慣性系中看來就不再是同時的了。所以，在狹義相對論中，同時性的概念已不再有絕對意義，它同慣性系有關，只有相對意義。不過，對於同一空間點上發生的兩個事件，同時性仍有絕對意義。

長度收縮

一根靜止杆子的長度可以用標準尺子進行測量。對於沿杆子的方向作勻速直線運動的另一根杆子，如果要想知道它的長度，就必須同時記下它兩端的空間位置。這兩個空間位置之間的距離就定義為運動杆子的長度。狹義相對論預言，沿杆子方向運動的杆子的長度比它靜止時的長度短。如果以l0表示杆子的靜止長度，Л表示運動時的長度，υ表示杆子的運動速度，那麼狹義相對論預言:

。因為任何有質物體的運動速度υ總小於真空中的光速с，因而l小於l0。

時間膨脹（或時鐘變慢）和多普勒頻移

狹義相對論預言，運動時鐘的“指標”行走的速率比時鐘靜止時的速率慢，這就是時鐘變慢或時間膨脹效應。假定在S┡系中的某一地點先後發生了兩個物理事件，還假定在S┡系中有一個觀察者，他用一隻靜止在該點的時鐘（在S┡系中靜止）記錄下來了這兩個事件之間的時間間隔，那麼，這個時間間隔就稱為固有時間隔，用Δτ表示。另一方面，在S系中如果也有一個觀察者在觀測這兩個物理事件，由於S┡系相對於S系以速度υ 運動，S系中的觀察者將看到這兩個事件並不是發生在 S系中的同一個空間點上。於是，對於S系的觀測者來說，這兩個事件之間的時間間隔必須要用 S系的兩個不同點上的時鐘來記錄。這樣記錄的時間間隔稱為座標時間隔，以Δt表示。狹義相對論給出，

，可見Δτ 小於Δt。這就是說，固有時間隔（由一隻運動時鐘指示的讀數）小於相應的座標時間隔，即運動的時鐘變慢了（時間膨脹了）。

時鐘變慢直接導致相對論性的多普勒頻移。當光源同觀察者之間有相對運動時，觀察者測到的光波頻率將同光源靜止時的光頻有差別，這種差別稱為多普勒頻移。經典理論也預言了多普勒頻移（見多普勒效應），但狹義相對論的預言同經典理論的預言不同。這兩種預言之間的差別是由運動時鐘的速率不同於靜止時鐘的速率造成的，也就是時鐘變慢效應造成的。一個特例是橫向情況，即觀察者運動的方向同光線垂直。按照經典理論，沒有頻移；按狹義相對論，則有頻移，稱為橫向多普勒頻移。它已為許多實驗所證實。

時鐘佯謬

時間膨脹效應表明，運動時，鐘的速率將變慢。由於慣性系之間沒有哪一個更特殊，對於S和 S┡這兩個彼此作相對運動的慣性系來說，哪一個在運動，這完全是相對的。因而，似乎出現了這樣一個問題：S系中的觀察者認為S┡系中的時鐘變慢了，而S┡系中的觀察者又會認為S系中的時鐘變慢了，即兩個觀察者得到的是互相矛盾的結論。這就是所謂的“時鐘佯謬”問題。如果把這個問題應用於假想的宇宙航行，就會給出這樣一個結果：有兩個孿生子，一個乘高速飛船到遠方宇宙空間去旅行，另一個則留在地球上。經過若干年，飛船重新返回到地球之後，地球上的那個孿生子認為乘飛船航行的孿生兄弟比他年輕；而從飛船上那個孿生子的觀點看，又好像地球上的孿生兄弟年輕了。這顯然是互相矛盾的。所以，這種現象通常又稱為“孿生子佯謬”或“孿生子悖論”。在解釋這種佯謬時候，為了突出問題的實質，可以這樣來比較兩隻鍾，一隻鍾固定在一個慣性系中，另一隻鍾則相對於這個慣性系作往返航行，如同在“孿生子佯謬”中乘宇宙飛船的孿生兄弟那樣。通過研究在往返航行的鐘回來的時候，它的指標所顯示的經歷時間（也就是這個鍾所經歷的固有時間間隔）和固定鐘的指標所顯示的經歷時間(也就是固定鍾所經歷的固有時間間隔)相比，到底哪一個更長，顯然，經歷的固有時間間隔小的鐘，相當於年齡增長慢的那一個孿生子。可以發現，不能簡單地套用前面寫出的那個洛倫茲變換，因為往返航行的鐘並不是始終靜止於同一個慣性系之中，而是先靜止在一個慣性系（向遠處飛去），後來又經歷加速（或減速）轉而靜止在另一個慣性系（遠處歸來），而它的“孿生兄弟”即另外那一隻鍾則始終靜止在一個慣性系中。由此可見，往返航行的鐘和靜止的鐘的地位並不是等價的。因而就解釋了為什麼發生佯謬。具體地說，哪一隻走得更慢一些，有人認為，要解決這個問題，必須應用廣義相對論，因為有加速或減速過程。但是，實際上這個問題可以在狹義相對論範圍內圓滿解決。如果加速過程對時鐘速率不產生影響（實驗證明加速或減速過程對時鐘的速率沒有影響），考慮到作往返運動的時鐘經歷了不同的慣性系，因而還必須考慮到不同地點的同時性問題，那麼，不論在哪個慣性系中計算，狹義相對論都給出同樣的結果，即往返航行的時鐘變慢了。也就是說，在“孿生子佯謬”問題中，宇宙航行的孿生子比留在地球上的孿生兄弟年輕了。

愛因斯坦速度相加定律

設質點相對於慣性系 S的速度為

u

＝(ux，uy，uz)，相對於S┡的速度是

u

┡＝(

u

憦，

，S同S┡之間的相對速度為v，v在x方向，那麼按照狹義相對論，這兩個速度之間有如下關係（即愛因斯坦速度相加定律）

，

。

此式同經典力學中的速度相加公式（伽利略速度相加公式）

u

┡＝

u

v

不同。只有當v以及質點的速度ux都遠小於真空中光速с時，愛因斯坦速度相加公式才接近於伽利略速度相加公式。愛因斯坦速度相加公式可用來解釋光在運動媒質中的牽引效應，如斐索實驗。

質速關係

狹義相對論預言，物體的慣性質量將隨它的運動速度的增加而加大，速度趨於光速時，慣性質量將趨於無限大。這個關係可表述如下

。

簡稱質速關係。其中m0是物體的靜止質量，m稱為總質量或相對論質量，兩者之差可以定義為動質量mk＝m-m0，υ是物體的運動速度。

質能關係

狹義相對論最重要的一個預言是質量同能量之間有如下關係（E代表能量，m代表質量）

E＝mс2

或

ΔE＝с2Δm，

簡稱質能關係。這樣，相應於靜止質量m0、動質量mk和總質量m可以分別定義固有能量E0＝m0с2、動能E

＝mkс2和總能量E＝mс2。質能關係是原子能應用的重要理論依據之一。例如，在原子彈和氫彈爆炸中，一定量的靜止質量能轉化成了同樣大小的動質量，與此相應，一定量的固有能量轉化成了同樣數量的動能，這就是原子彈和氫彈所能釋放出的能量。

極限速度和光子的靜質量

真空中的光速с是一個普通常數，在狹義相對論中它是個絕對量，是一切物質運動速度的極限。光子的靜止質量是零，一切以光速運動的物質的靜止質量都是零。

狹義相對論的實驗證明

驗證狹義相對論的實驗大體上分為六大類：

（1）相對性原理的實驗檢驗；

（2）光速不變原理的實驗檢驗；

（3）時間膨脹實驗；

（4）緩慢運動媒質的電磁現象實驗；

（5）相對論力學實驗；

（6）光子靜止質量上限的實驗。關於相對性原理的實驗檢驗，電動力學和光學的很多例子，特別是運動物體的電磁感應現象，都是很有說服力的，這裡就不多說了，只著重說一下其餘五大類的驗證實驗。

光速不變原理的實驗檢驗

首先，同光速不變原理有關的大量實驗已經證明，真空中光速同光源的運動速度無關、同光波的頻率（即光的顏色）無關、同觀察者的慣性運動狀態無關。定量的測量表明，真空中平均迴路光速是一個常數，約為每秒30萬千米(с的精確測量值見基本物理常數)。這類實驗中，最著名的是邁克耳孫-莫雷實驗。這個實驗是在相對論出現之前很久的1881年首先由A.A.邁克耳孫完成的。1887年邁克耳孫和E.W.莫雷又用干涉儀以更高的精度重新做了觀測。這個實驗的目的是測量地球相對於以太的運動速度。但實驗結果同以太論的預言相矛盾。狹義相對論建立之後，這個實驗就被看成是光速不變原理和狹義相對性原理以及否定以太論的重要實驗基礎。還要說明一點，現有的實驗（包括邁克耳孫－莫雷實驗）並沒有證明光速是否同方向無關。引入光速同方向無關的假定是為了定義不同地點的事件的同時性，在沒有其他方法確定這種同時性之前，光速是否同方向無關是無法用實驗判斷的。

時間膨脹實驗和多普勒頻移

多普勒頻移的觀測，最高精度已達到 0.5％；對介子壽命的觀測，精度約達0.4％；用原子鐘做的實驗精度較低，約10％。這些實驗的結果都同相對論的預言符合。在原子鐘環球航行的實驗中，雖然飛機速度遠小於光速，但由於測量精度很高，仍然觀測到了時間膨脹的相對論效應。

緩慢運動介質的電磁現象

觀測運動介質對光速影響的實驗主要是斐索型別的實驗。這個實驗最初是A.H.L.斐索在1851年完成的，證明了運動介質中的光速同靜止介質中的光速不同，而且其差異和愛因斯坦速度相加公式的預言相符。通常把這種現象稱為“斐索效應”。近年來做的這類實驗中，運動介質的運動方向包括了同光線方向垂直或成布儒斯特角等各種情況，其結果也都同狹義相對論速度相加公式的預言相符。