專一性

[拼音]：Oula

[英文]：Léonhard Euler (1707～1783)

瑞士數學家。1707年4月15日生於瑞士巴塞爾，1783年9月18日卒於俄國彼得堡。他生於牧師家庭。15歲在巴塞爾大學獲學士學位，翌年得碩士學位。父親希望他學神學，而他最感興趣的是數學，並受到約翰第一·伯努利（見伯努利家族）的指導。18歲時，徹底放棄當牧師的念頭而專攻數學，並開始發表文章。1727年，尤拉應彼得堡科學院的邀請到俄國。1731年接替丹尼爾第一·伯努利成為物理教授。他以旺盛的精力投入研究，在俄國的14年中，他在分析學、數論和力學方面作了大量出色的工作。他還應俄國政府的要求，解決不少諸如地圖學、造船業中的實際問題。大量的寫作帶來的眼疾使他在1735年右眼失明。1741年受普魯士腓特烈大帝的邀請到柏林科學院工作，達25年之久。在柏林期間他的研究內容更加廣泛，涉及行星運動，剛體運動，熱力學、彈道學、人口學，這些工作和他的數學研究相互推動。尤拉這個時期在微分方程，曲面微分幾何以及其他數學領域的研究都是開創性的。1766年他又回到了彼得堡。一場重病使他的左眼於1771年也完全失明。然而由於他驚人的記憶力和心算技巧使他的創造力繼續得到發揮。他通過與助手們討論，以及直介面授等方式又完成了大量科學著作，直至生命的最後一刻。

尤拉是18世紀數學界最傑出的人物之一，他不但在數學上作出偉大貢獻，而且把數學用到了幾乎整個物理領域。他又是一個無與倫比的多產作者。他寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》都成為數學中的經典著作。除了教科書外，在他工作的時期幾乎以每年八百頁的速度寫出創造性論文，他的全集將有74卷。

尤拉最大功績是擴充套件了微積分的領域，為分析學的一些重要分支（如無窮級數、微分方程）與微分幾何的產生和發展奠定了基礎。

尤拉把無窮級數從一般的工具轉變為一個重要的研究科目，他的最好結果是計算出ζ函式在偶數點的值：

。

他證明α2k是有理數，並可通過伯努利數表示。他研究了調和級數，相當精確地算出了尤拉常數γ

的值（其值近似為0.57721566490153286060651209…）。

18世紀中葉，尤拉和其他數學家在解決物理問題過程中，創立了微分方程這門學科。在常微分方程方面，他完整地解決了n階常係數線性齊次方程的問題，對非齊次方程，他給出了一種降低方程階的解法。在偏微分方程方面，尤拉考慮二維物體振動問題，將其歸結為貝塞爾方程，它的解即是第一類貝塞爾函式。尤拉還列出一、二、三維波動方程並給出瞭解法。值得提出的是，偏微分方程的純數學研究的第一篇論文是尤拉寫的《方程的積分法研究》。尤拉還研究了函式用三角級數表示的方法和解微分方程的級數法等等。

微分幾何是研究曲線、曲面逐點變化性質的，尤拉引入了空間曲線的引數方程，給出了空間曲線曲率半徑的解析表示式。1766年他出版了《關於曲面上曲線的研究》，建立了曲面理論。他將曲面表為z=ƒ(x，y)，並引入一系列標準符號表示z對x，y的偏導數，這些符號今天仍通用。他得到曲面在任意截面上截線的曲率公式，這篇著作是尤拉對微分幾何最重要的貢獻，是微分幾何發展史上的一個里程碑。

尤拉在分析學上的貢獻不勝列舉。如他引入了Γ 函式和B 函式，證明了橢圓積分的加法定理，最早引入了二重積分等等。

除了分析之外，尤拉在數學上的發現還有很多，在代數學上，他發現了每個實係數多項式必分解為一次或二次因子之積。因此根必是α+bi的形式。數論作為數學中一個獨立分支的基礎是由尤拉的一系列成果所奠定的。他還給出了費馬小定理的三個證明，並引入了數論中重要的尤拉函式φ(n)；他發現了二次互反律；他利用連分數給出佩爾方程