銅魚

[拼音]：datongyi lilun

[外文]：grand unified theory

統一描述弱相互作用、電磁相互作用和強相互作用的規範理論。在物理學的發展史上，統一場論曾經吸引了許多著名的物理學家。所謂統一場論就是以場論為基礎統一描述自然界所有的相互作用。A.愛因斯坦和W.K.海森伯都作過長期的探索，但都沒有成功。20世紀60年代，S.L.格拉肖、S.溫伯格和A.薩拉姆提出了弱相互作用和電磁相互作用的統一理論（現在稱之為電弱統一理論標準模型，或簡稱電弱統一理論）。這個理論取得了巨大成功，使統一場論的研究再次活躍起來。70年代初，強相互作用的理論研究取得了重大進展，出現了量子色動力學，為大統一理論的研究提供了較堅實的基礎。

電弱統一理論是 SU(2)×U(1)的規範理論（見規範場）。這個模型把夸克（見強子結構）和輕子劃分成若干個SU(2)×U(1)的多重態：

其中，左手分量( )L構成SU(2)二重態和U(1)單態，右手分量均為SU(2)單態和U(1)單態。該模型引入SU(2)×U(1)群的四個規範向量粒子

和Bμ，並通過黑格斯機制造成對稱性自發破缺，使其中一個向量粒子Aμ保持為無質量的規範粒子，對應於傳遞電磁作用的光子，而其餘三個

和

獲得了質量，成為傳遞弱作用的中間玻色子。這個模型成功地經受了一系列實驗的考驗。特別是1983年實驗上發現了W±和Z0，其質量與標準模型預言的一致，給了這一模型以強有力的支援。

長期以來，曾經出現過各種各樣的強作用理論，但它們都因耦合常數比1大而極難進行可靠的計算。量子色動力學部分地解決了這個困難。

量子色動力學對夸克引入色自由度，假定每種夸克都有三種狀態，構成色SU(3)群〔即SU(3)c〕的基礎表示，規範向量粒子構成SU(3)群的八維正規表示，稱為色膠子或膠子。粒子間的強相互作用被歸結為夸克和膠子之間的色規範相互作用。簡單地說，量子色動力學是嚴格的SU(3)對稱的規範理論。它的最突出的特點是這種規範作用具有所謂的漸近自由的性質，即在夸克（以及可能存在的標量粒子）的數目不很多的條件下，相互作用的耦合常數隨能量的增高而變小，在高能下可以比 1小得多，因而高能（小距離）行為可用微擾論處理。藉助於一些唯象的考慮，這個理論定性地或半定量地解釋了輕子-輕子碰撞，輕子對強子的深度非彈性碰撞以及強子-強子碰撞過程中強子硬過程的性質。

電弱統一理論和量子色動力學的一個共同特點是都應用了可重正化的規範相互作用理論。它們的成功使人們相信，低能條件下粒子間的強、電磁、弱相互作用很可能是具有 SU(3)c×SU(2)×U(1)對稱性的規範相互作用。小統一即電弱統一的成功促使人們試探在規範場論的基礎上遵循電弱統一理論和量子色動力學的思路和方法去研究強、電磁、弱作用的大統一。

目前，研究大統一理論的直接起因是對電弱統一理論的侷限性的分析，這裡包括：

（1）電弱統一理論的標準模型中有兩個耦合常數g2、g1(或等價地，e、sinθW)，還不是真正的統一；

（2）在這個理論中得不到電荷量子化的解釋；

（3）夸克和輕子之間的聯絡不清楚；

（4）沒有充分理由說明為什麼三代粒子重複填充SU(2)×U(1) 的同樣的表示；

（5）不能說明到底存在幾代夸克和輕子。解決這些問題的一個自然的出路是走向大統一。

大統一理論基本思想是:通過把規範群由 SU(3)c×SU(2)×U(1)擴大到某個合適的單純群B，把夸克和輕子納入同一個大的表示中，從而構造一個把強、電磁，弱三種相互作用統一起來的規範理論。在超高能(>1015GeV)下整個理論由單一的群B的規範作用所描述，理論有單一的耦合常數，而在高能下通過自發破缺機制（黑格斯機制或動力學自發破缺機制）破缺到

，

在更低的能量範圍（102GeV量級）進一步破缺到只剩下SU(3c)對稱性和電磁作用的U(1)對稱性〔即U(1)em〕

。

最簡單最有代表性的大統一理論是 SU(5)大統一理論。其耦合常數的演化如圖1所示。

SU(5)群是包含SU(3)c×SU(2)×U(1)作為其子群的最低秩單純群。

因夸克和帶電輕子各分成左旋和右旋兩種（假定中微子只有左旋），每種夸克還有三種不同的色，因此每代粒子共有15個態（12個夸克態和3個輕子態）。

SU(5)統一模型把每一代粒子歸入

5

*

+

10

維可約表示，即

(1)

其中對每個場量ψ，

是相應的電荷共軛場，角標L表示這些場是左旋的。SU(5)群的基礎表示

5

用逆變張量ψα(α＝1，2，…，5)描述，前三個分量(α =i=1，2，3)描述色自由度，後兩個分量(α=a=4，5，) 描述弱SU(2)味自由度。屬於共軛表示

5

*

的場用協變張量ψα描述， 表示10用二階反對稱逆變張量ψαβ描述，ψαβ=-ψβα。

向量規範粒子屬於

24

維正規表示，用無跡混合張量

描述：

(2)

左上角準對角部分

是SU(3)。膠子場，右下角準對角部分

是SU(2)弱同位旋規範場。非對角部分為X和塢，X=Xib(i=1，2，3；a=4，5)有六個，構成色三重態和弱同位旋二重態，塣是其反粒子場。此外還有一個對角的弱超荷規範場B與弱超荷算符耦合，弱超荷對前三個分量和後兩個分量取不同的值。

為了產生所需要的兩步自發破缺，至少要引進兩個黑格斯多重態，屬於正規表示

24

維的

和屬於基礎表示

5

維的

H

α。前者將SU（5）自發破缺到SU(3)c×SU(2)×U(1)，保持G、W、B和費密子無質量，而給X粒子以很大的質量（MX約1015GeV）。

的真空期望值為

；(3)

後者將SU(2)×U(1)進一步自發破缺到U(1)em，同時使W±、Z0和費密子獲得質量，量級為MW≈102GeVo

H

α的真空期望值為

， (4)

可把自發破缺簡潔地寫成：

， (5)

圖1也給出了兩步破缺對耦合常數演化的影響。上文給出的模型，其中黑格斯多重態只有

24

維

和

5

維

H

α，稱為最小SU(5)模型。其他較有影響的大統一模型有SO(10)模型和Eb模型。

為了解決代的重複填充、超重磁單極問題和容納分數電荷色單態問題，還有人建議了高秩的SU(n)和SO(2n)模型。

大統一理論得到了一系列重要結果，其中大部分定性結果與模型的具體形式無關，只有定量結果才與模型的細節有關。

（1）由於大統一群是單純群，整個理論只包含一個統一的規範耦合常數g，在大統一能標（大統一對稱性開始自發破缺的能量）以上，它標誌了理論的統一性，做到了真正的統一。低能下強、弱、電磁相互作用的規範耦合常數αs、αW和α 的演化及其物理值原則上都由重正化群方程確定(圖1)。

在電弱統一理論標準模型中作為待定參量的溫伯格角 θW，在大統一模型中可以由理論計算出來。由式(2)可算得，在大統一點，對SU(5)模型(以及許多其他模型)

sin2θW＝3/8。

由重正化群方程並考慮其他修正可以算得在低能(MW約102GeV)下

，

而實驗定出

理論值與實驗值符合得相當好。

（2）大統一理論把夸克和輕子納入群B 的同一個表示中，因而可自動得到電荷量子化。由此可合理地解釋

=0。

（3）由於輕子和夸克處於同一個多重態，它們同時通過黑格斯粒子的真空期望值獲得質量，因此在大統一模型中可得到一系列在大統一點輕子和夸克的質量關係，利用重正化群方程和輕子質量的實驗值可算得夸克質量。例如，在最小SU(5)大統一模型中，理論算得在統一點有

。

後一個關係由重正化群方程在低能下給出

，

與實驗符合得相當好。而前兩個關係與流代數算得的結果不一致。引入複雜的黑格斯多重態結構可改善前兩個關係，得

，

由此給出md/ms≈1/20，與流代數結果一致。第三個關係，mb=mτ，可維持不變。

（4）大統一理論最引人注目的結果是物質的不穩定性。在統一理論中存在著破壞重子數B和輕子數L守恆的相互作用，它使質子發生衰變。如上面給的最小SU(5)模型中，ψα的規範作用項內超重向量粒子X使d夸克變為反輕子，而ψαβ的規範作用項內則存在著X粒子與夸克對的耦合，因而B和L都不守恆（但這裡B-L守恆），質子p主要衰變為e+π0，圖2只給出一個費因曼圖（實際上不只這一個）：這個模型計算出的質子衰變的壽命為

。

有的大統一模型給出的質子壽命比上述估算值長得多，在有些特殊模型中質子仍可以是穩定的。目前實驗給出的質子壽命下限是

。但1983年美國給出的

的測量結果是

，

這個結果可能使最小 SU(5)模型遇到嚴重困難。當然對有些模型，

不一定是主要的衰變道，情況就不那麼嚴重了。

如果在上面的 SU（5）模型中除

24

維黑格斯多重態

和

5

維

H

α外還引入

15

維黑格斯多重態

H

αβ＝

H

βα和

45

維黑格斯多重態

則B-L不守恆，除質子衰變外還會發生中子反中子振盪

。

在原子核內n和

的相互轉化會引起原子核的衰變：

(A， Z)→(A-2， Z)+π+π-；

(A， Z)→(A-2， Z-1)+π+π-。

這種衰變的壽命約為1030年，實驗上極難觀測。但自由中子到反中子的振盪週期短至107秒，目前的實驗技術是可能觀測到的。

（5）大統一理論在早期宇宙演化問題上有重要應用。它不僅提供瞭解釋宇宙中重子不對稱(物質多於反物質)所需要的基本要素(重子數不守恆、CP不守恆、D不守恆等)，而且與膨脹宇宙論結合可解釋宇宙中重子光子密度比。

大統一理論儘管取得了一些積極成果和令人感興趣的預言，也存在著一些嚴重的困難和問題。主要有

（1）黑格斯多重態的選取和黑格斯勢參量的選擇有很大的任意性和人為性。

（2）代的問題。基本費密子到底有多少代，為什麼不同代要重複填充同樣的表示而它們的質量又相差很大，不同代的粒子質量有何關係等，現有理論還不能給出滿意的回答。

（3）規範等級問題。一個大統一理論至少有兩步對稱性自發破缺，第一步破缺伴隨出現一些超重粒子，其質量約為大統一能標MX≈1015GeV，第二步破缺又出現一些粒子，質量為電弱統一能標MW≈102GeV量級。 二類粒子質量相差達13個量級。這樣巨大的差異在微擾論中是不能維持的，只好對黑格斯勢從樹圖開始至微擾的每一級都進行人為的精確的參量調節。因此，在通常場論中，這樣大的量級差很難產生，也很難保持。

（4）大沙漠問題。按現有大統一理論，在102～1015GeV這一廣大能區內不再有新的物理，這是十分不可思議的結論。

如前面所述，目前很多國家進行的質子衰變的測量，對各種大統一模型的檢驗將具有十分重要的意義。

近一個時期，大統一理論在兩個方向上有所發展。一是與超對稱理論結合以克服規範等級問題，同時設法使質子壽命的理論預言值變長。一是與夸克輕子的下一層次結構相聯絡，試圖在更深一層次解決一些懸而未決的問題。

目前，大統一理論的進一步發展是嘗試把引力相互作用包括進來以減少理論的任意性，即建立一個把引力相互作用、電弱相互作用和強相互作用都統一起來的新理論。當前正在蓬勃開展的超引力理論和超弦理論的研究是大統一理論現階段發展的新的里程碑。