江陵縣

[拼音]：Debai moxing

[外文]：Debye model

P.J.W.德拜提出的計算固體熱容的原子振動模型。1912年，德拜改進了愛因斯坦模型，考慮熱容應是原子的各種頻率振動貢獻的總和，得到了同實驗結果符合得很好的固體熱容公式。

德拜模型把原子排列成晶體點陣的固體看作是一個連續彈性媒質，原子間的作用力遵從胡克定律，組成固體的 N個原子在三維空間中集體振動的效果相當於3N個不同頻率的獨立線性振子的集合。每一個獨立諧振子的振動是一種簡正振動模式，彈性媒質的一種簡正振動模式是具有一定頻率、波長和傳播方向的彈性波。彈性固體能夠以不同的速度傳播縱、橫兩種波。對於每一個振動頻率，縱波只有在傳播方向的一種振動，橫波有兩種垂直於傳播方向的振動（兩個偏振），共三個振動模式。為把固體看作是連續的彈性媒質，德拜模型只考慮那些頻率非常低（近似取為零）直到極限頻率vm範圍內的振動模式。由於N的數目很大，3N種振動頻率可看作是連續分佈在零到vm區間內，則3N個不同頻率的獨立諧振子的總能量就由分立的求和變為積分

，

Uo是同溫迭a href='http://www.baiven.com/baike/224/296773.html' target='_blank' >任薰氐某Ｊ ρ(v)稱頻率分佈函式。用熱力學關係

，由點陣振動導致的固體的定容熱容是

。

ρ(v)的形式是

其中V是固體的體積，с1、сt分別是固體中縱波和橫波的傳播速度。由條件

可得到德拜最大頻率是

，

而ρ(v)就可寫成

。令x=hv/kT， 便匯出了固體的摩爾熱容

，

其中嘷D＝hvm/k稱德拜溫度。

上式在T

嘷D時匯出

＝3R(R是摩爾氣體常數)，就是經典結果；當T

嘷D時，可得

，

隨著T→0，

按T3趨於零。對中間溫度區域，則需用數值計算求積分值。對於一些簡單結構的固體，其熱容的理論曲線同實驗結果的比較見圖。圖中同時畫出了杜隆-珀替定律的曲線（圖中虛線）。可見，德拜模型匯出的熱容公式同實驗符合得很好。

根據量子論，德拜所考慮的彈性波的簡正振動能量也是量子化的，是最小能量hv的倍數。彈性波的這一最小能量稱為聲子，它是固體原子系統的集體激發模式，可看作是在點陣中傳播的具有一定能量和運動方向的準粒子。把彈性聲波場當作聲子系統處理後，再把普朗克公式運用到固體點陣振動上，頻率為v的振子振動的平均能量就是

，那麼3N個不同頻率的獨立諧振子的總能量是各振子平均能量的和。

德拜模型不能用於以下幾種情況：

（1）較複雜的分子，特別是高度各向導性晶體，前述的頻率分佈函式不適用時；

（2）波長同點陣間距離可比擬，破壞了連續媒質的設想時；

（3）極低溫度下，電子參與對熱容貢獻並起主要作用時（見電子比熱容）。