初中九年級數學下學期期中試題
我們做數學題是可以快速提升我們的做題方法，今天小編給大家分享的是九年級數學，喜歡的一起來閱讀哦
九年級數學下冊期中檢測試題
一、選擇題***每小題3分，共30分***
1.二次函式 的最小值是*** ***
A.2 B.1 C.-1 D.-2
2.已知二次函式 無論k取何值，其圖象的頂點都在*** ***
A.直線上 B.直線上
C.x軸上 D.y軸上
3.***河南中考***在平面直角座標系中，將拋物線y=x2 4先向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的表示式是*** ***
A.y=***x+2***2+2 B.y=***x 2***2 2
C.y=***x 2***2+2 D.y=***x+2***2 2
4.***2015•上海中考***如果一個正多邊形的中心角為72°，那麼這個正多邊形的邊數
是*** ***
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.***2015•河北中考***如圖，AC，BE是⊙O的直徑，弦AD與BE交於點F，下列三角形中，外心不是點O的是*** ***
A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE
6.***2015•上海中考***如圖，已知在⊙O中，AB是弦，半徑OC⊥AB，垂足為點D. 要使四邊形OACB為菱形，還需新增一個條件，這個條件可以是*** ***
A. AD=BD B. OD=CD C. ∠CAD=∠CBD D. ∠OCA=∠OCB
7.已知二次函式，當取 *** ≠ ***時，函式值相等，則當取 時，函式值為*** ***
A. B. C. D.c
8.已知二次函式，當取任意實數時，都有 ，則的取值範圍是*** ***
A. B. C. D.
9.已知二次函式 的圖象如圖所示，給出以下結論：
① ;②;③ ;④;⑤.
其中正確的個數是*** ***
A.2 B.3 C.4 D. 5
10.已知反比例函式 的圖象如圖所示，則二次函式 的圖象大致為*** ***
二、填空題***每小題3分，共24分***
11.已知拋物線 的頂點為 則 ， .
12.如果函式是二次函式，那麼k的值一定是 .
13.將二次函式化為 的形式，結果為 .
14. ***2015•湖南益陽中考***如圖，正六邊形ABCDEF內接於⊙O，⊙O 的半徑為1，則 的長為 .
15.把拋物線 的圖象先向右平移3 個單位，再向下平移2 個單位，所得圖象的表示式是 則 .
16.如圖所示，已知二次函式 的圖象經過***-1,0***和***0,-1***
兩點，化簡代數式= .
17. ***2015•江蘇南通中考***如圖，在⊙O中，半徑OD垂直於弦AB，垂足為C，OD=13 cm，AB=24 cm，則CD= cm.
18.已知二次函式，下列說法中錯誤的是________.***把所有你認為錯誤的序號都寫上***
①當 時， 隨 的增大而減小;
②若圖象與 軸有交點，則 ;
③當 時，不等式 的解集是 ;
④若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位後過點 ，則 .
三、解答題***共66分***
19.***8分***已知二次函式 ***m是常數***.
***1***求證：不論m為何值，該函式的圖象與x軸沒有公共點.
***2***把該函式的圖象沿y軸向下平移多少個單位後，得到的函式的圖象與x軸只有一個公共點?
20.***8分***已知拋物線 與 軸有兩個不同的交點.
***1***求 的取值範圍;
***2***拋物線 與 軸的兩交點間的距離為2，求 的值.
21.***8分***心理學家發現，在一定的時間範圍內,學生對概念的接受能力 與提出概念所用的時間 ***單位：分鐘***之間滿足函式關係式 的值越大,表示接受能力越強.
***1***若用10分鐘提出概念,學生的接受能力 的值是多少?
***2***如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那麼與用10分鐘相比，學生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答.
22.***8分******2015•廣東珠海中考***已知拋物線y=a bx+3的對稱軸是直線x=1.
***1***求證：2a+b=0;
***2***若關於x的方程a +bx-8=0的一個根為4，求方程的另一個根.
23.***8分***如圖所示，拋物線 經過點A***1，0***，與y軸交於點B.
***1***求n的值;
***2***設拋物線的頂點為D，與x軸的另一個交點為C，求四邊形ABCD 的面積.
24.***8分******2015•黑龍江綏化中考***如圖，以線段AB為直徑作⊙O，CD與⊙O相切於點E，交AB的延長線於點D，連線BE.過點O作OC∥BE交切線DE於點C，連線AC.
***1***求證：AC是⊙O的切線;
***2***若BD=OB=4，求弦AE的長.
25.***8分******2015•貴州銅仁中考***如圖，已知三角形ABC的邊AB是⊙O的切線，切點為B，AC經過圓心O並與圓相交於點D，C，過點C作直線CE⊥AB，交AB的延長線於點E.
***1***求證：CB平分∠ACE;
***2***若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.
26.***10分***某飲料經營部每天的固定成本為50元，其銷售的每瓶飲料進價為5元.設銷售單價為 元時，日均銷售量為 瓶， 與 的關係如下：
銷售單價***元*** 6 7 8 9 10 11 12
日均銷售量***瓶*** 270 240 210 180 150 120 90
***1***求 與 的函式關係式，並直接寫出自變數 的取值範圍.
***2***每瓶飲料的單價定為多少時，日均毛利潤最大?最大利潤是多少?
***毛利潤 售價 進價 固定成本***
***3***每瓶飲料的單價定為多少元時，日均毛利潤為430元?根據此結論請你直接寫出銷售單價在什麼範圍內時，日均毛利潤不低於430元.
期中檢測題參考答案
1.A 解析：依據 ，當
因為所以二次函式有最小值.當時，
2.B 解析：頂點為 當時，故圖象的頂點在直線 上.
3. B 解析:根據平移規律“左加右減”“上加下減”，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位長度得y=***x-2***2-4，再向上平移2個單位長度得y=***x-2***2-4+2=***x-2***2-2.
4.B 解析：設這個正多邊形為正n邊形，由題意可知 ，解得 .
5.B 解析：由圖可知⊙O是 的外接圓，所以點O是 的外心.因為⊙O不是 的外接圓，所以點O不是 的外心.
6.B 解析：半徑OC⊥AB，由垂徑定理可知AD=BD，即四邊形OACB中兩條對角線互相垂直，且一條對角線被另一條平分. 根據“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”，可知若新增條件OD=CD，即可說明四邊形OACB為菱形.
7.D 解析：由題意可知 所以 所以當
8.B 解析：因為當x取任意實數時，都有 ，又二次函式的圖象開口向上，所以圖象與軸沒有交點，所以
9.B 解析:對於二次函式 ，由圖象知：當 時， ，
所以①正確;由圖象可以看出拋物線與 軸有兩個交點，所以，所以②正確;
因為圖象開口向下，對稱軸是直線 ，所以，所以 ，所以③錯誤;當 時， ，所以④錯誤;由圖象知 ，所以，所以⑤正確.故正確結論的個數為3.
10.D 解析：由反比例函式的圖象可知，當 時， ，所以 ，所以在二次函式 中， ，則拋物線開口向下，對稱軸為直線 ，而 ，故選D.
11. -1 解析： 故
12.0 解析：根據二次函式的定義，得，解得 .
又∵ ，∴ .∴ 當 時，這個函式是二次函式.
13. 解析：
14. 解析：∵ 六邊形ABCDEF為正六邊形，∴ ∠AOB=360°× 60°， 的長為
.
15.11 解析：
把它向左平移3個單位，再向上平移2個單位得
即 ∴
∴ ∴
16. 解析：把***-1，0***和***0，-1***兩點座標代入中，得
， ，∴ .
由圖象可知，拋物線的對稱軸 ，且 ，
∴ ，∴ .
∴
= .
17.8 解析：由垂徑定理，得AC=AB=12 cm.
由半徑相等，得OA=OD=13 cm.
如圖，連線OA,在Rt△OAC中，由勾股定理，
得OC= =5.
所以CD=OD-OC=13-5=8***cm***.
18. ③ 解析：①因為函式圖象的對稱軸為直線 ，又圖象開口向上，所以當 時，
隨 的增大而減小，故正確;
②若圖象與 軸有交點，則 ，解得，故正確;
③當 時，不等式 的解集是 ，故不正確;
④因為， 將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位後所得圖象的表示式為，若過點 ，則，解得 ，故正確.
19.***1***證法1：因為***–2m***2– 4***m2+3***= –12<0，
所以方程x2–2mx+m2+3=0沒有實數根，
所以不論 為何值，函式 的圖象與x軸沒有公共點.
證法2：因為 ，所以該函式的圖象開口向上.
又因為 ，
所以該函式的圖象在 軸的上方.
所以不論 為何值，該函式的圖象與 軸沒有公共點.
***2***解: ，
把函式 的圖象沿y軸向下平移3個單位後，得到函式 的圖象，它的頂點座標是***m，0***，
因此，這個函式的圖象與 軸只有一個公共點.
所以把函式 的圖象沿 軸向下平移3個單位後，得到的函式的圖象與 軸只有一個公共點.
20.解：***1***∵ 拋物線與 軸有兩個不同的交點，∴ >0，即解得c<.
***2***設拋物線 與 軸的兩交點的橫座標分別為，
∵ 兩交點間的距離為2，∴ .
由題意，得 ，解得 ，
∴ ，.
21.解：***1***當 時， .
***2***當 時， ，
∴ 用8分鐘與用10分鐘相比,學生的接受能力減弱了;
當時， ，
∴ 用15分鐘與用10分鐘相比,學生的接受能力增強了.
22.***1***證明：由拋物線y=a +bx+3的對稱軸為x=1，得 =1.
∴ 2a+b=0.
***2***解：∵ 拋物線y=a +bx-8與y=a +bx+3有相同對稱軸x=1，
且方程a +bx-8=0的一個根為4，
∴ 設a +bx-8=0的另一個根 ，則滿足：4+ = .
∵ 2a+b=0,即b=-2a, ∴ 4+ =2，∴ =-2.
23.分析：***1***先把點A***1，0***的座標代入函式表示式，可得關於n的一元一次方程，即可求n;
***2***先過點D作DE⊥x軸於點E，利用頂點座標的計算公式易求頂點D的座標，通過觀察可知 ，進而可求四邊形ABCD的面積.
解：***1***∵ 拋物線 經過點A***1，0***，
∴ ，∴
***2***如圖所示，過點D作DE⊥x軸於點E，
∵ 此函式圖象的對稱軸是直線 ，
頂點的縱座標 ，∴ D點的座標是*** ， ***.
又知C點座標是***4，0***，B點座標是******，
∴ .
24.***1***證明：連線OE，
∵ CD與⊙O相切於點E，∴ OE⊥CD，∴ ∠CEO=90°.
∵ BE∥OC,∴ ∠AOC=∠OBE,∠COE=∠OEB.
∵ OB=OE,∴ ∠OBE=∠OEB.∴ ∠AOC=∠COE.
∵ OA=OE,OC=OC,∴ △AOC≌△EOC***SAS***.
∴ ∠CAO=∠CEO=90°，∴ AC是⊙O的切線.
***2***解：在Rt△DEO中，∵ BD=OB,∴ BE=OD=OB=4.
又∵ OB=OE,∴ △BOE是等邊三角形，∴ ∠ABE=60°.
∵ AB是直徑，∴ ∠AEB=90°.
在Rt△ABE中，AE=tan 60°•BE=4 .
25.***1***證明：如圖***1***，連線OB，∵ AB是⊙O的切線，∴ OB⊥AB.
∵ CE⊥AB，∴ OB∥CE，∴ ∠1=∠3.
∵ OB=OC，∴ ∠1=∠2，∴ ∠2=∠3，∴ CB平分∠ACE.
***2***解：如圖***2***，連線BD，
∵ CE⊥AB，∴ ∠E=90°.∴ BC= =5.
∵ CD是⊙O的直徑，∴ ∠DBC=90°，
∴ ∠E=∠DBC，∴ △DBC∽△BEC，∴ ，
∴ BC2=CD•CE， ∴ CD= ，
∴ OC= CD= ，∴ ⊙O的半徑為 .
26.分析：***1***設 與 的函式關係式為 ，把 ， ; ， 代入求出 的值;根據 大於0求 的取值範圍.
***2***根據“毛利潤 售價 進價 固定成本”列出函式關係式，然後整理成頂點式，再根據二次函式的最值問題解答;
***3***把 代入函式關係式，解關於 的一元二次方程即可，根據二次函式圖象的增減性求出範圍.
解：***1***設 與 的函式關係式為 ，
把 ， ; ， 分別代入，
得 解得
∴ .
由 ，解得 ，∴ 自變數 的取值範圍是.***2***根據題意得，毛利潤
，
∴ 當單價定為10元時，日均毛利潤最大，最大利潤是700元.
***3***根據題意，得 ，
整理，得，
即 ，∴ 或，
解得 ， ，
∴ 每瓶飲料的單價定為7元或13元時，日均毛利潤為430元，
∵ ，∴ 銷售單價滿足時，日均毛利潤不低於430元.
九年級數學下期中試題參考
一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30 分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，***
1.﹣3的絕對值是 *** ***
A.﹣3 B.3 C.-13 D.13
2.二次根式x−1中字母x的取值範圍是 *** ***
A.x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
3.未來三年，國家將投入8450億元用於緩解群眾“看 病難、看病 貴”的問題.將8450億元用科學記數法表示為 *** ***
A.0.845×104億元 B.8.45×103億元 C.8.45×104億元 D.84.5×102億元
4.方程2x﹣1=3的解是 *** ***
A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= −1
5.在同一平面直角座標系中，函式y=mx+m 與y=mx ***m≠0***的圖象可能是 *** ***
A. B.
C. D.
6.下列命題：
①平行四邊形的對邊相等; ②正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;
③對角線相等的四邊形是矩形; ④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.
其中真命題的個數是 *** ***
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如圖，已知△ABC的三個 頂點均在格點上，則cosA的值為 *** ***
A. 133 B. 155 C.255 D. 233
8.如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角後，得到一個內角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數為 *** ***
A.13 B.14 C.15 D.16
第7題 第8題 第9題
9.過正方體中有公共頂點的三條稜的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為*** ***
A. B. C. D.
10.已知一次函式 y=2x−4的影象與x 軸、y軸分別相交於點A、B，點P在該函式影象上， P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2，若d1+d2=m，當m為何值時，符合條件點P有且只有兩個*** ***
***A***m>2 ***B*** 2
二、填空題***本大題共8小題，每小題2分，共16分。***
11.分解因式：x2y﹣y= .
12.方程4x−12x−2 =3的解是x= .
13.將一次函式y=3x+1的圖象沿y軸向上平移2個單位後，得到的圖象對應的函式與x軸的交點座標為 .
14. 如圖，菱形中，對角線AC、BD交於點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等於 .
第14題 第15題 第16題 第17題
15.如圖，在平面直角座標系中，直線y =-x+2與反比例函式y=1x的圖象有唯一公共點. 若直線
y=−x+b與反比例函式y=1x的圖象有2個公共點，求b的取值範圍是 ;
16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC於點E，則弧BE的長度為 .
17.設△ABC的面積為9，如圖將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交於點O，則△AOB的面積為 .
18.如右圖，四邊形ABCD是以AC所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，∠B=90°，∠BAD=40°，AC=3，點E，F分別為線段AB、AD上的動點***不含端點***，則EF+CF長度的最小值為 .
三、解答題***本大題共10小題，共84分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟***
19.計算：⑴計算： ﹣|﹣3|﹣***﹣π***0+2015; ⑵
20.⑴解方程： x2﹣4x﹣5=0 ⑵解不等式組：
21. 如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線於點F，連線BF.
***1*** 求證：CF=AD;
***2*** 若CA=CB，∠ACB=90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，並說明理由.
22. 如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連線AO，AO與⊙O交於點C，BD為⊙O的直徑，連線CD.若點C為AO的中點，⑴求∠A的度數;⑵若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.
23. 初中生在數學運算中使用計算器的現象越來越普遍，某校一興趣小組隨機抽查了本校若干名學生使用計算器的情況. 以下是根據抽查結果繪製出的不完整的條形統計圖和扇形統計圖：
請根據上述統計圖提供的資訊，完成下列問題：
***1***這次抽查的樣本容量是 ;
***2***請補全上述條形統計圖和扇形統計圖;
***3***若從這次接受調查的學生中，隨機抽查一名學生恰好是“不常用”計算器的百分比是多少?
24. 有三張正面分別寫有數字0，1，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻後隨機抽取一張，以其正面數字作為a的值，然後將其放回，再從三張卡片種隨機抽取一張，以其正面的數字作為b的值，
⑴求點***a，b***在第一象限的概率;***請畫“樹狀圖”或者“列表”等方式給出分析過程***
⑵在點***a，b***所有可能中，任取兩個點，它們之間的距離為5的概率是 ;
25.如圖，在平面直角座標系中，點A***10，0***，以OA為直徑在第一象限內作半圓，B為半圓上一點，連線AB並延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥ 軸於點D，交線段OB於點E，已知CD=8，拋物線經過點O、E、A三點。
***1***∠OBA= 。
***2***求拋物線的函式表示式。
***3***若P為拋物線上位於AE部分上的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形的面積記為S，求點P在什麼位置時? 面積S的最大值是多少?
26.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.
⑴求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
⑵該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
①求y與x的關係式;
②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大?
⑶實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m***0
27. 已知點A***3，4***，點B為直線x=−1上的動點，設B***-1，y***，
***1***如圖①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB時，求點B的座標;
***2***如圖②，若點C***x，0***且-1< p="">
①當x=0時，求tan∠BAC的值;
②若AB與y軸正半軸的所夾銳角為α，當點C在什麼位置時?tanα的值最大?
28.如圖，等邊△ABC邊長為6，點P、Q是AC、BC邊上的點，P從C向 A點以每秒1個單位運動，同時Q從B向C以每秒2個單位運動，若運動時間為t秒***0< p="">
⑴如圖①，當t=2時，求證AQ=BP;
⑵如圖②，當t為何值時，△CPQ的面積為3;
⑶如圖③，將△CPQ沿直線PQ翻折至△C′PQ，
①點C′ 落在△ABC內部***不含△ABC的邊上***，確定t的取值範圍 ;
②在①的條件下，若D、E為邊AB邊上的三等分點，在整個運動過程中，若直線CC′與AB的交點線上段DE上，總共有多少秒?
初三數學期中考試答案 ：
選擇題：1~5 BDBAA 6~10 CCBBA
填空題：11、y***x-1******x+1*** 12、6 13、***-1,0*** 14、3.5 15、 b>2或b<-2 16、 2π/3 17、 1.8
18、33/2
計算題：
19、⑴2016 ***4分***
⑵2x2−1 ***4分***
20、⑴x1=5，x2=-1 ***4分***
⑵-5
21、⑴∵AB∥CF
∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, ***1分***
∵E是CD的中點
∴DE=CE ***2分***
∴△ADE≌FCE
∴AD=CF ***3分***
∵CD是AB邊上的中線
∴AD=BD
∴BD=CF ***4分***
***2***由***1***知BD=CF
又∵BD∥CF
∴四邊形C DBF是平行四邊形 ***6分***
∵CA=CB,AD=BD
∴∠CDB=90°,CD=BD=AD ***7分***
∴四邊形CDBF是正方形. ***8分***
22、⑴連線BC
∵AB為⊙O的切線，切點為B
∴∠OBA=90° ***1分***
∵點C為AO的中點
∴AC=OC=BC ***2分***
∵OB=CO
∴OB=OC=BC即△OBC是等邊三角形 ***3分***
∴∠BOC=60°
∴∠A=30° ***4分***
⑵由⑴可知∠BOC=60°，則∠DOC=120° ***5分***
S扇形=4π3 ***6分***
S△ODC =3 ***7分***
S陰影= 4π3 − 3 ***8分***
23、⑴160 ***2分***
⑵略 圖中一個空1分 ***5分***
⑶25% ***7分***
24、⑴49 圖3分+共9種等可能情況1分+結論1分 ***5分***
⑵29 ***7分***
25、***1***90. ***2分***
***2***如答圖1，連線OC，
∵由***1***知OB⊥AC，又AB=BC，
∴OB是的垂直平分線.
∴OC=OA=10. ***3分***
在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6.
∴C***6，8***，B***8，4***. ***4分***
∴OB所在直線的函式關係為y=12x.
又E點的橫座標為6，∴E點縱座標為3，即E***6，3***.
∵拋物線過O***0，0***，E***6，3*** ，A***10，0***， ***5分***
∴設此拋物線的函式關係式為y=ax***x-10***，
把E點座標代入得3=a•6***6-10***，解得a=− 18.
∴此拋物線的:函式關係式為y=− 18x***x-10***，即y= − 18x2+54x. ***6分***
***3***∵E***6，3*** ，A***10，0*** ∴AE y= − 34x+92 ***7分***
PQ∥y軸
設P***a，− 18a2+54a*** Q***a，-34a+152***
PQ=− 18a2+54a+34a-152=− 18a2+2a -152=− 18***a2-16a+64***+8−152=− 18***a-8*** 2+12
當a=8時，PQmax=12 ***8分***
S=S△OAE+S△AEP=15+12PQ•***a-6***+12PQ***10-a***=15+2PQ==− 14***a-8*** 2+16 ***9分***
S=16，點P***8，2*** ***10分***
26、解：⑴每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元 ***2分***
⑵①y=-50x+15000 ***4分***
②商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大. ***6分***
⑶據題意得，y=***100+m***x+150***100-x***，即y=***m-50***x+15000， ***7分***
①當0< p="">
∴當x=34時，y取最大值， ***8分***
即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.
②m=50時，m-50=0，y=15000， ***9分***
即商店購進A型電腦數量滿足3313≤x≤70的整數時，均獲得最大利潤;
③當500，y隨x的增大而增大，
∴當x=70時，y取得最大值. ***10分***
即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大.
27、解：⑴如圖，在Rt△ABE中 ***4-y***2+42=52;
y=1或7
B***-1，1*** 或者 B***-1，7*** ***2分***
⑵①14
易證△AOF≌△OBG ***4分***
***5分***
tan∠BAC***或者tan∠BAO***= 14 ***6分***
②由平行可知：∠ABH=α 在Rt△ABE中 tanα= 4BH ***7分 ***
∵ tanα隨BH的增大而減小 ∴當BH最小時tanα有最大值;即BG最大時，tanα有最大值。 ***8分***
易證△ACF≌△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 y =-14***x+1******3-x*** y=-14***x-1***2+1 ***9分***
當x=1時，ymax=1 當C***1，0***時，tanα有最大值43 ***10分***
28、⑴略 t=2時CP=CQ 1分 全等1分 ***2分***
⑵ 3t***3-t***•12=3 ***3分***
t1= 1 t2=2 ***4分***
⑶①1.5
②如圖過點C，作FG∥AB
∵FG∥AB
∴FC′:AD=CC′:CD=C′G:BD
∵D是AB上的三等分點，
∴BD=2AD
∴C ′G=2FC′ 即C′是FG上的三等分點 ***7分***
易證△CFG是等邊三角形
易證：△C′FP∽△QGC′ C′P:C′Q=△C′FP的周長：△QGC′的周長=t：***6-2t***; ***8分***
∵C′是FG上的三等分點
∴△C′FP的周長 △QGC′的周長=t6-2t=45 t=2413 ***9分***
同理t6-2t=54 t=157 時間為 157- − 2413=2791 ***10分***
下學期九年級數學期中試題
一、選擇題***本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，***
1.﹣3的絕對值是 *** ***
A.﹣3 B.3 C.-13 D.13
2.二次根式x−1中字母x的取值範圍是 *** ***
A.x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
3.未來三年，國家將投入8450億元用於緩解群眾“看病難、看病貴”的問題.將8450億元用科學記數法表示為 *** ***
A.0.845×104億元 B.8.45×103億元 C.8.45×104億元 D.84.5×102億元
4.方程2x﹣1=3的解是 *** ***
A.x=2 B.x=0.5 C.x=1 D.x= −1
5.在同一平面直角座標系中，函式y=mx+m與y=mx ***m≠0***的圖象可能是 *** ***
A. B.
C. D.
6.下列命題：
①平行四邊形的對邊相等; ②正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;
③對角線相等的四邊形是矩形; ④一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形.
其中真命題的個數是 *** ***
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為 *** ***
A. 133 B. 155 C.255 D. 233
8.如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內角後，得到一個內角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數為 *** ***
A.13 B.14 C.15 D.16
第7題 第8題 第9題
9.過正方體中有公共頂點的三條稜的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖為*** ***
A. B. C. D.
10.已知一次函式y=2x−4的影象與x 軸、y軸分別相交於點A、B，點P在該函式影象上， P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2，若d1+d2=m，當m為何值時，符合條件點P有且只有兩個*** ***
***A***m>2 ***B*** 2
二、填空題***本大題共8小題，每小題2分，共16分。***
11.分解因式：x2y﹣y= .
12.方程4x−12x−2 =3的解是x= .
13.將一次函式y=3x+1的圖象沿y軸向上平移2個單位後，得到的圖象對應的函式與x軸的交點座標為 .
14. 如圖，菱形中，對角線AC、BD交於點O，E為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等於 .
第14題 第15題 第16題 第17題
15.如圖，在平面直角座標系中，直線y =-x+2與反比例函式y=1x的圖象有唯一公共點. 若直線
y=−x+b與反比例函式y=1x的圖象有2個公共點，求b的取值範圍是 ;
16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以點A為圓心，AB長為半徑畫圓弧交邊DC於點E，則弧BE的長度為 . 21*04*4
17.設△ABC的面積為9，如圖將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交於點O，則△AOB的面積為 .
18.如右圖，四邊形ABCD是以AC所在直線為對稱軸的軸對稱圖形，∠B=90°，∠BAD=40°，AC=3，點E，F分別為線段AB、AD上的動點***不含端點***，則EF+CF長度的最小值為 .
三、解答題***本大題共10小題，共84分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟***
19.計算：⑴計算： ﹣|﹣3|﹣***﹣π***0+2015; ⑵
20.⑴解方程： x2﹣4x﹣5=0 ⑵解不等式組：
21. 如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線於點F，連線BF.
***1*** 求證：CF=AD;
***2*** 若CA=CB，∠ACB=90°，試判斷四邊形CDBF的形狀，並說明理由.
22. 如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連線AO，AO與⊙O交於點C，BD為⊙O的直徑，連線CD.若點C為AO的中點，⑴求∠A的度數;⑵若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.
23. 初中生在數學運算中使用計算器的現象越來越普遍，某校一興趣小組隨機抽查了本校若干名學生使用計算器的情況.以下是根據抽查結果繪製出的不完整的條形統計圖和扇形統計圖：
請根據上述統計圖提供的資訊，完成下列問題：
***1***這次抽查的樣本容量是 ;
***2***請補全上述條形統計圖和扇形統計圖;
***3***若從這次接受調查的學生中，隨機抽查一名學生恰好是“不常用”計算器的百分比是多少?
24. 有三張正面分別寫有數字0，1，2的卡片，它們背面完全相同，現將這三張卡片背面朝上洗勻後隨機抽取一張，以其正面數字作為a的值，然後將其放回，再從三張卡片種隨機抽取一張，以其正面的數字作為b的值，
⑴求點***a，b***在第一象限的概率;***請畫“樹狀圖”或者“列表”等方式給出分析過程***
⑵在點***a，b***所有可能中，任取兩個點，它們之間的距離為5的概率是 ;
25.如圖，在平面直角座標系中，點A***10，0***，以OA為直徑在第一象限內作半圓，B為半圓上一點，連線AB並延長至C，使BC=AB，過C作CD⊥ 軸於點D，交線段OB於點E，已知CD=8，拋物線經過點O、E、A三點。
***1***∠OBA= 。
***2***求拋物線的函式表示式。
***3***若P為拋物線上位於AE部分上的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形的面積記為S，求點P在什麼位置時? 面積S的最大值是多少?
26.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元.
⑴求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;
⑵該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.
①求y與x的關係式;
②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大?
⑶實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m***0< p="">
27. 已知點A***3，4***，點B為直線x=−1上的動點，設B***-1，y***，
***1***如圖①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB時，求點B的座標;
***2***如圖②，若點C***x，0***且-1< p="">
①當x=0時，求tan∠BAC的值;
②若AB與y軸正半軸的所夾銳角為α，當點C在什麼位置時?tanα的值最大?
28.如圖，等邊△ABC邊長為6，點P、Q是AC、BC邊上的點，P從C向 A點以每秒1個單位運動，同時Q從B向C以每秒2個單位運動，若運動時間為t秒***0< p="">
⑴如圖①，當t=2時，求證AQ=BP;
⑵如圖②，當t為何值時，△CPQ的面積為3;
⑶如圖③，將△CPQ沿直線PQ翻折至△C′PQ，
①點C′ 落在△ABC內部***不含△ABC的邊上***，確定t的取值範圍 ;
②在①的條件下，若D、E為邊AB邊上的三等分點，在整個運動過程中，若直線CC′與AB的交點線上段DE上，總共有多少秒?
圖①
圖②
圖③
初三數學期中考試答案：
選擇題：1~5 BDBAA 6~10 CCBBA
填空題：11、y***x-1******x+1*** 12、6 13、***-1,0*** 14、3.5 15、 b>2或b<-2 16、 2π/3 17、 1.8
18、33/2
計算題：
19、⑴2016 ***4分***
⑵2x2−1 ***4分***
20、⑴x1=5，x2=-1 ***4分***
⑵-5
21、⑴∵AB∥CF
∴∠EAD=∠EFC, ∠ADE=∠FCE, ***1分***
∵E是CD的中點
∴DE=CE ***2分***
∴△ADE≌FCE
∴AD=CF ***3分***
∵CD是AB邊上的中線
∴AD=BD
∴BD=CF ***4分***
***2***由***1***知BD=CF
又∵BD∥CF
∴四邊形CDBF是平行四邊形 ***6分***
∵CA=CB,AD=BD
∴∠CDB=90°,CD=BD=AD ***7分***
∴四邊形CDBF是正方形. ***8分***
22、⑴連線BC
∵AB為⊙O的切線，切點為B
∴∠OBA=90° ***1分***
∵點C為AO的中點
∴AC=OC=BC ***2分***
∵OB=CO
∴OB=OC=BC即△OBC是等邊三角形 ***3分***
∴∠BOC=60°
∴∠A=30° ***4分***
⑵由⑴可知∠BOC=60°，則∠DOC=120° ***5分***
S扇形=4π3 ***6分***
S△ODC =3 ***7分***
S陰影= 4π3 − 3 ***8分***
23、⑴160 ***2分***
⑵略 圖中一個空1分 ***5分***
⑶25% ***7分***
24、⑴49 圖3分+共9種等可能情況1分+結論1分 ***5分***
⑵29 ***7分***
25、***1***90. ***2分***
***2***如答圖1，連線OC，
∵由***1***知OB⊥AC，又AB=BC，
∴OB是的垂直平分線.
∴OC=OA=10. ***3分***
在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，∴OD=6.
∴C***6，8***，B***8，4***. ***4分***
∴OB所在直線的函式關係為y=12x.
又E點的橫座標為6，∴E點縱座標為3，即E***6，3***.
∵拋物線過O***0，0***，E***6，3*** ，A***10，0***， ***5分***
∴設此拋物線的函式關係式為y=ax***x-10***，
把E點座標代入得3=a•6***6-10***，解得a=− 18.
∴此拋物線的:函式關係式為y=− 18x***x-10***，即y= − 18x2+54x. ***6分***
***3***∵E***6，3*** ，A***10，0*** ∴AE y= − 34x+92 ***7分***
PQ∥y軸
設P***a，− 18a2+54a*** Q***a，-34a+152***
PQ=− 18a2+54a+34a-152=− 18a2+2a -152=− 18***a2-16a+64***+8−152=− 18***a-8*** 2+12
當a=8時，PQmax=12 ***8分***
S=S△OAE+S△AEP=15+12PQ•***a-6***+12PQ***10-a***=15+2PQ==− 14***a-8*** 2+16 ***9分***
S=16，點P***8，2*** ***10分***
26、解：⑴每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元 ***2分***
⑵①y=-50x+15000 ***4分***
②商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大. ***6分***
⑶據題意得，y=***100+m***x+150***100-x***，即y=***m-50***x+15000， ***7分***
①當0< p="">
∴當x=34時，y取最大值， ***8分***
即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.
②m=50時，m-50=0，y=15000， ***9分***
即商店購進A型電腦數量滿足3313≤x≤70的整數時，均獲得最大利潤;
③當500，y隨x的增大而增大，
∴當x=70時，y取得最大值. ***10分***
即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大.
27、解：⑴如圖，在Rt△ABE中 ***4-y***2+42=52;
y=1或7
B***-1，1*** 或者 B***-1，7*** ***2分***
⑵①14
易證△AOF≌△OBG ***4分***
***5分***
tan∠BAC***或者tan∠BAO***= 14 ***6分***
②由平行可知：∠ABH=α 在Rt△ABE中 tanα= 4BH ***7分 ***
∵ tanα隨BH的增大而減小 ∴當BH最小時tanα有最大值;即BG最大時，tanα有最大值。 ***8分***
易證△ACF≌△CBG 得BG/CF=CG/AF y/x-3=x+1/4 y=-14***x+1******3-x*** y=-14***x-1***2+1 ***9分***
當x=1時，ymax=1 當C***1，0***時，tanα有最大值43 ***10分***
28、⑴略 t=2時CP=CQ 1分 全等1分 ***2分***
⑵ 3t***3-t***•12=3 ***3分***
t1=1 t2=2 ***4分***
⑶①1.5
②如圖過點C，作FG∥AB
∵FG∥AB
∴FC′:AD=CC′:CD=C′G:BD
∵D是AB上的三等分點，
∴BD=2AD
∴C′G=2FC′ 即C′是FG上的三等分點 ***7分***
易證△CFG是等邊三角形
易證：△C′FP∽△QGC′ C′P:C′Q=△C′FP的周長：△QGC′的周長=t：***6-2t***; ***8分***
∵C′是FG上的三等分點
∴△C′FP的周長 △QGC′的周長=t6-2t=45 t=2413 ***9分***
同理t6-2t=54 t=157 時間為 157- − 2413=2791 ***10分***