八年級數學命題與證明單元測試題
為了能更好的提升同學們的數學成績，教師們要如何做呢?接下來是小編為大家帶來的，供大家參考。
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1.下列語句中，屬於定義的是 *** ***.
***A***直線AB和CD垂直嗎
***B***過線段AB的中點C畫AB的垂線
***C***資料分組後落在各小組內的資料個數叫做頻數
***D***同旁內角互補，兩直線平行
2.下列命題中，屬於真命題的是 *** ***
***A***若一個角的補角大於這個角 ***B***若a∥b，b∥c，則a∥c
***C***若a⊥c，b⊥c，則a∥b ***D***互補的兩角必有一條公共邊
3.命題“垂直於同一條直線的兩條直線互相平行”的題設是*** ***.
***A***垂直 ***B***兩條直線
***C***同一條直線 ***D***兩條直線垂直於同一條直線
4.對於命題“如果∠1+∠2=90°，那麼∠1≠∠2”，能說明它是假命題的例子是*** ***
***A***∠1=50°，∠2=40° ***B***∠1=50°，∠2=50°
***C***∠1=∠2=45° ***D***∠1=40°，∠2=40°
5.已知△ABC的三個內角度數比為2：3：4，則這個三角形是 *** ***.
***A***銳角三角形 ***B***直角三角形 ***C***鈍角三角形 ***D***等腰三角形
6.在三角形的內角中，至少有 *** ***
***A***一個鈍角 ***B***一個直角 ***C***一個銳角 ***D***兩個銳角
7.若等腰三角形的一個外角為110°，則它的底角為*** ***.
***A***55° ***B***70° ***C***55°或70° ***D***以上答案都不對
8.若三角形的三個外角的度數之比為2：3：4，則與之對應的三個內角的度數之比為 *** ***.
***A***4：3：2 ***B***3：2：4 ***C***5：3：1 ***D***3：1：5
9.如圖，在銳角△ABC中，CD和BE分別是AB和AC邊上的高，且CD和BE交於點P，若∠A=50°，則∠BPC的度數是 *** ***.
***A***150° ***B***130° ***C***120° ***D***100°
10.如圖6所示，△ABC與△BDE都是等邊形，AB<BD.若△ABC不動，將△BDE繞點B旋轉，則在旋轉過程中，AE與CD的大小關係為 *** ***
A.AE=CD B.AE>CD C.AE<CD D.無法確定
二、填空題***每題3分，共24分***
1.在同一平面內，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那麼_______.
2.判斷角相等的定理***寫出2個*** ，
。
3.判斷線段相等的定理***寫出2個*** ，
。
4.命題“同旁內角互補”中，題設是 ，結論是 .
5.填空使之成為一個完整的命題。
***1***若a⊥b，b∥c，則 .
***2***若 ，則這兩個角互補。
***3***若a∥b，b∥c，則 。
6.把下列命題改寫成“如果……那麼……”的形式。
***1***銳角小於90o。答： 。
***2***兩點確定一條直線。答： 。
***3***相等的角是對頂角。答： 。
***4***全等三角形的對應角相等，對應邊相等。答： .
***5***垂直於同一條直線的兩條直線平行。答：
***6***直角都相等。答：
7.三角形兩邊的長分別為5和7，則最短邊長的取值範圍是 .
8.在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那麼與∠A相鄰的一個外角等於______.
9.在直角三角形中，兩個銳角的差為20°，則兩個銳角的度數分別為_____.
10.如圖，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，則∠A=________.
11.如圖，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82°，則∠EDB=_____，∠A=_____.
12.在四邊形ABCD中，AC是對角線.下列三個條件：
①∠BAC=∠DAC;②BC=DC;③AB=AD.請將其中的兩個作為已知條件，另一個作為結論構成一個真命題：如果__________________________________,
那麼_________________________________________.
三、解答題
1.***本題9分***求證***填空***：兩條直線被第三條直線所截.如果同旁內角不互補，那麼這兩條直線不平行.
已知：如圖，直線 被 所截，∠1+∠2____180°.
求證： _______.
證明：假設 ，
則∠1+∠2____180°*** ***
這與______________矛盾，故_________不成立.
所以____________________________________.
3、填空***每空1分，共13分***
已知：如圖12，AD⊥BC於D，EF⊥BC於F，交AB於G，交CA延長線於E，∠1=∠2.
求證：AD平分∠BAC，填寫分析和證明中的空白.
分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明__________=____________，
而已知∠1=∠2，所以應聯想這兩個角分別和∠1、∠2的關係，由已知BC的兩條垂線可推出________∥_________，這時再觀察這兩對角的關係已不難得到結論.
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC***已知***
∴________∥_________*** ***
∴_______=________***兩直線平行，內錯角相等***，
________= ***兩直線平行，同位角相等***
∵ ***已知***
∴______________即AD平分∠BAC*** ***
20.***本題7分***已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線, ∠A=58°.求∠H的度數.
2.***本題8分***求證：等腰三角形兩腰上的高相等。
21. 如圖，AB=AE，AC=AD，要使EC=BD，需新增一個什麼條件?
請你新增一個條件，請說明理由.
22.***本題8分***觀察右邊各式：
想一想：什麼樣的兩個數之積等於這兩個數的和?
設n表示正整數，用關於n的代數式表示這個規律：
_______×_______=_______+________.
你能說明理由嗎?
23.***本題10分***如圖***1***：已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB= ,直線 經過點C,AD⊥ ,BE⊥ ,垂足分別為D、E。
***1***證明ΔACD≌ΔCBE;***5分***
***2***如圖2，當直線 經過ΔABC內部時,其他條件不變,***1***中的結論還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立，請說明理由。***5分***
25.***6分***閱讀理解題：
***1***如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD= BC.
求證：∠BAC=90°.
證明：∵AD= BC，BD=CD= BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°.
***2***此題實際上是直角三角形的另一個判定定理，請你用文字語言敘述出來.
***3***直線運用這個結論解答題目：一個三角形一邊長為2，這邊上的中線長為1，另兩邊之和為1+ ，求這個三角形的面積.
20、如圖在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的頂點P是BC的中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC於點E、F
⑴求證：AE=CF***6分***
⑵是否還有其他結論，不要求證明***至少2個，4分***