九年級第一學期期末考試數學卷
為突出九年級數學期末複習的效果,做一份數學期末試卷題檢驗一下自己的能力。以下是小編為你整理的，希望對大家有幫助!
九年級第一學期期末考試數學題
一、***本題共32分，每小題4分***選擇題***以下各題都給出了代號分別為A、B、C、D的四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請你把正確答案的代號填入相應的表格中***：
1.若 ，則下列各式中正確的式子是*** ***.
A. B. C. D.
2、兩個圓的半徑分別是2cm和7cm，圓心距是8cm，則這兩個圓的位置關係是
A.外離 B.外切 C.相交 D.內切
3、已知圓錐的母線長和底面圓的直徑均是10㎝，則這個圓錐的側面積是*** ***.
A.50 ㎝2 B. 50 ㎝2 C. 50 ㎝2 D. 50 ㎝2.
4、如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交於點D、E，
若AD=4，BD=2，則 的值是*** ***
A. B. C. D.
5.在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那麼tanA的值等於*** ***.
A. B. C. D.
6.將拋物線 向下平移1個單位，得到的拋物線解析式為*** ***.
A. B.
C. D.
7. 如圖，從圓 外一點 引圓 的兩條切線
，切點分別為 .如果 ，
，那麼弦 的長是*** ***
A.4 B.8 C. D.
8、根據圖1所示的程式，得到了y與x的函式圖象，如圖2.若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象於點P，Q，連線OP，OQ.則以下結論：
①x<0 時， ②△OPQ的面積為定值. ③x>0時，y隨x的增大而增大.MQ=2PM.
⑤∠POQ可以等於90°.其中正確結論是*** ***
A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤
二、***本大題共16分，每小題4分***填空題：
9.在△ABC中，∠C=90° ， ，則 = .
10. 已知反比例函式 ，其圖象在第二、四象限內，則k的取值範圍是 .
11、 把拋物線 化為 的形式，其中 為常數，
則m-k= .
12. 如圖，圓圈內分別標有0,1,2,3,…,11這12個數字，電子跳騷每跳一次，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈，現在，一隻電子跳騷從標有數字“0”的圓圈開始，按逆時針方向跳了2010次後，落在一個圓圈中，該圓圈所標的數字是
三、***本大題共30分，每小題5分***解答題：
13. 計算：2sin30°+4cos30°•tan60°-cos245°
解：
14. 已知拋物線 經過點***1，-4***和***-1，2***.
求拋物線解析式.
解：
15. 如圖：AC⌒ =CB⌒ ， 分別是半徑 和 的中點
求證：CD=CE.
證明：
16. 已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F是AB上一點，連線DF並延長交CB的延長線於E.
求證：AD：AF=CE：AB
證明：
17. 如圖，△ABC內接於⊙O，點E是⊙O外一點，EO⊥BC於點D.
求證：∠1=∠E.
證明：
18. 如圖，在 中， ，且點 的座標為***4，2***.
***1***畫出 繞點 逆時針旋轉 後的 ;
***2***求點 旋轉到點 所經過的路線長.
解：***1***
四、***本大題共20分，每小題5分***解答題：
19、今年“五一”假期.某數學活動小組組織一次登山活動。他們從山腳下A點出發沿斜坡AB到達B點.再從B點沿斜坡BC到達山巔C點，路線如圖所示.斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30°，點C到水平線AM的距離為600米.
***1***求B點到水平線AM的距離.
***2***求斜坡AB的坡度.
解：***1***
20 、如圖，在平面直角座標系 中，一次函式 的圖象與反比例函式 的圖象交於二、四象限內的A、B兩點，點B的座標為*** ***.線段 ，E為x軸負半軸上一點，且sin∠AOE= ，求該反比例函式和一次函式的解析式.
解：
21、如圖，在△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓分別與AB、AC邊相切於D、E兩點，連線OD.已知BD=2，AD=3.
求：***1***tanC; ***2***圖中兩部分陰影面積的和.
解：***1***
22. 如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O
上，且AB=AD=AO.***1***求證：BD是⊙O的切線.
***2***若點E是劣弧上一點，AE與BC相交於點F，且∠ABE=105°，
五、***本大題共22分，其中23、24題各7分，25題8分***解答題：
23.如圖，在平面直角座標系中，⊙P的圓心是 ***a>0***，半徑為 ，函式 的圖象被⊙P截得的弦AB的長為2.
***1***試判斷y軸與圓的位置關係，並說明理由.
***2***求a的值.
24.探究 ： ***1*** 在圖1中，已知點E，F分別為線段AB，CD的中點.
①若A ***-1，0***， B ***3，0***，則E點座標為__________;
②若C ***-2，2***， D ***-2，-1***，則F點座標為__________;
***2***若已知線段AB的端點座標為A ***1，3***， B ***5，1***
則線段AB的中點D的座標為 ;
***3***在圖2中，已知線段AB的端點座標為A***a，b*** ，B***c，d***，
則線段AB的中點D的座標為 .***用含a，b，c，d的
代數式表示***.
歸納 ： 無論線段AB處於直角座標系中的哪個位置，
當其端點座標為A***a，b***，B***c，d***， AB中點為D***x，y*** 時，
x=_________，y=___________.***不必證明***
●運用 ： 在圖2中，一次函式 與反比例函式
的圖象交點為A，B.
①求出交點A，B的座標;
②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形，
請利用上面的結論求出頂點P的座標.
解：①
②
25. 已知拋物線y=﹣ x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,最小值為3，此拋物線與y軸交於點A，頂點為B，對稱軸BC與x軸交於點C.
***1***求拋物線的解析式.
***2***如圖1.求點A的座標及線段OC的長;
***3***點P在拋物線上，直線PQ∥BC交x軸於點Q，連線BQ.
①若含45°角的直角三角板如圖2所示放置.其中，一個頂點與點C重合，直角頂點D在BQ上，另一 個頂點E在PQ上.求直線BQ的函式解析式;
②若含30°角的直角三角板一個頂點與點C重合，直角頂點D在直線BQ上，另一個頂點E在PQ上，求點P的座標.
解：***1***
答案
一、***本題共32分，每小題4分***選擇題***以下各題都給出了代號分別為A、B、C、D的四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請你把正確答案的代號填入相應的表格中***：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B A C D B B
二、***本大題共16分，每小題4分***填空題：
9、60°. 10、 . 11、 5. . 12、 6.
三、***本大題共30分，每小題5分***解答題：
13、 解：原式=2× +4× • - ---------------3分
=1+6- ----------------------------4分
= ---------------------------------------------5分
14、 解：設拋物線解析式為： ----------------1分
由題意知： --------------------------------------2分
解得： ----------------------------------------------4分
∴拋物線解析式為 -----------------------------5分
15、 證明：聯結OC.--------------------------1分
在⊙O中，∵AC⌒ =CB⌒
∴∠AOC=∠BOC -----------------------------2分
∵OA=OB, 分別是半徑 和 的中點
∴OD=OE，∵OC=OC
∴△COD≌△COE***SAS***-------------------------4分
∴CD=CE ------------------------------------5分
16、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴ AB=CD , ∠A=∠C,AD∥BC -----------1分
∴∠ ADF=∠E -------------------------2分
∴△ADF∽△CED ----------------------3分
∴ -----------------------4分
∴ -----------------------5分
17、證明：延長CO交⊙O於點F，聯結AF.------1分
∵CF是直徑
∴∠FAC=90°，∴∠F+∠1=90°------2分
∵EO⊥BC，∴∠EDB=90°
∴∠B+∠E=90°--------------------3分
∵∠F=∠B------------------------4分
∴∠1=∠E------------------------5分
18、解：***1***
----------------2分
***2***點 旋轉到點 所經過的路線長為 =4 --------5分
四、***本大題共20分，每小題5分***解答題：
19、解：***1***如圖，過C作CF⊥AM，F為垂足，過B點作BE⊥AM，
BD⊥CF，E、D為垂足. ----------------------------------------1分
∵在C點測得B點的俯角為30°
∴∠CBD=30°，又BC=400米，
∴CD=400×sin30°=400× =200***米***.
∴B點的海拔為721﹣200=521***米***.--------------------3分
***2***∵BE=DF =521﹣121=400米，
又∵AB=1040米
∴AE= = =960米-------------------------4分
∴AB的坡度iAB= = = ，故斜坡AB的坡度為1：2.4.-----5分
20 、解：過點A作AC⊥x軸於點C.----1分
∵sin∠AOE= ，
∴AC=OA•sin∠AOE=4
由勾股定理得：CO= =3
∴A***-3,4***------------------------3分
把A***-3,4***代入到 中得m=-12
∴反比例函式解析式為 -----------4分
∴ =-12，∴ ，∴B***6,-2***
∴有 ，解得：
∴，一次函式的解析式為 .-------5分
21、解：***1***連線OE.
∵AB、AC分別切⊙O於D、E兩點
∴OD⊥AB,OE⊥AC，AD=AE----------------------------1分
∴∠ADO=∠AEO=90°
又∵∠A=90°
∴四邊形ADOE是矩形
∴四邊形ADOE是正方形，----------------------------2分
∴OD∥AC，OD=AD=3
∴∠BOD=∠C，
∴在Rt△BOD中，tan∠BOD= =
***2***如圖，設⊙O與BC交於M、N兩點，
由***1***得：四邊形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°，
∴∠COE+∠BOD=90°，
∵在Rt△EOC中，tanC= ，OE=3，∴EC=
∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE= ，
∴S陰影=S△BOD+S△COE﹣***S扇形DOM+S扇形EON***= ，
答：圖中兩部分陰影面積的和為 .-----------------------------5分
22、***1***證明：聯結OB.
∵AB=AD=AO
∴∠DBA=∠D, ∠ABO=∠AOB
∵∠DBA+∠D+∠ABO+∠AOB=180°
∴∠DBA+∠ABO=90°
∴OB⊥BD，---------------------------1分
∵點B在⊙O
∴BD是⊙O的切線.----------------------------2分-
***2***解：過點B作BH⊥AE於H.--------3分
∵AB=AO,AO=OB
∴AB=AO=OB
∴△ABO為等邊三角形
∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C
∴∠C=30°
∵BD是⊙O的切線
∴BD⊥OB,∴∠DBO=90°, ∴∠D=30°
∴OD=2OB, ∵DB= ,∴OB=2，∴AB=2.
∵∠E=∠C
∴∠E=30°
∵∠ABE=105°
∴∠BAE=45°，∴∠ABH=∠BAE=45°
∴AH=BH
設AH=BH=x
∵在Rt△ABH中，sin∠BAH= .
∴BH=AB•sin45°=2× = ,∴AH= --------4分
在Rt△ABH中,BE=2BH=
由勾股定理得：HE=
∴AE= + -------------------------------------------5分
五、***本大題共22分，其中23、24題各7分，25題8分***解答題：
23、解：***1***答：y軸與⊙P相切.-------1分
∵點P的座標為 .
∴點P到y軸的距離為 ----------2分
∵⊙P的半徑為
∴點P到y軸的距離=⊙P的半徑
∴y軸與⊙P相切.------------------3分
***2***過點P作PE⊥AB於點E，
聯結PA並延長PA交x軸於點C. -----4分
∵PE⊥AB，AB=2∴AE= AB=1. --------5分
∵PA=
在Rt△PAE中，由勾股定理得：PE=1
∴PE=AE, ∴∠PAE=45°
∵函式 的圖象與y軸的夾角為45°
∴y軸∥PA, ∴∠PCO=90°
∴A點的橫座標為
∵A點在直線 上，∴A點的縱座標為
∴PC=
∴a= ---------------------------------------7分
24、探究 : ***1***①***1，0***;②***-2， ***;-------------------------------1分
***2*** AB中點D的座標為***3，2***------------------------------------2分
***3***AB中點D的座標為*** ， ***.--------------------3分
歸納： ， .----------------------------------------------4分
運用：①由圖象知：
交點的座標為A***-1，-3***，B***3，1*** .-----------5分
②以AB為對角線時，
由上面的結論知AB中點M的座標為***1，-1*** .
∵平行四邊形對角線互相平分，
∴OM=OP，即M為OP的中點.
∴P點座標為***2，-2*** .--------------------------------6分
同理可得分別以OA，OB為對角線時，
點P座標分別為 ***-4，-4*** ， ***4，4***.
∴滿足條件的點P有三個，座標分別是***2，-2*** ，***4，4*** ，
***-4，-4*** .--------------------------------------------------------7分
25、解：***1***∵拋物線y=﹣ x2+bx+c的對稱軸為直線x=1
∴2b=1,∴b=
又∵拋物線最小值為3
∴3=- ，∴c=
∴拋物線解析式為： ---------------2分
***2***把x=0代入拋物線得：y= ，
∴點A***0， ***.--------------------------------------3分
∵拋物線的對稱軸為x=1，
∴OC=1.-------------------------------------------------4分
***3***①如圖：∵此拋物線與y軸交於點A，頂點為B
∴B***1，3***
分別過點D作DM⊥x軸於M，DN⊥PQ於點N，
∵PQ∥BC，∴∠DMQ=∠DNQ=∠MQN=90°，
∴DMQN是矩形.
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DC=DE，∠CDM=∠EDN
∴△CDM≌△EDN
∴DM=DN，
∴DMQN是正方形，
∴∠BQC=45°
∴CQ=CB=3
∴Q***4，0***
設BQ的解析式為：y=kx+b，
把B***1，3***，Q***4，0***代入解析式得：k=﹣1，b=4.
所以直線BQ的解析式為：y=﹣x+4.-------------------------------6分
②所求的點P的座標為：P1***1+ ， ***，P2***1+3 ，﹣ ***，P3***1﹣ ， ***，
P4***1﹣3 ，﹣ ***.------------------------8分***求對一個給1分，其餘3個1分***