九年級數學上冊期末檢測題

　　同學們要對學過的數學知識一定要多加練習，這樣才能進步。下面是小編為大家帶來的關於，希望會給大家帶來幫助。

　　：

　　一、選擇題***本題共30分，每小題3分***

　　1.⊙O的半徑為R，點P到圓心O的距離為d，並且d≥R，則P點*** ***

　　A.在⊙O內或⊙O上 B.在⊙O外 C.在⊙O上 D.在⊙O外或⊙O上

　　【考點】點與圓的位置關係.

　　【分析】根據點與圓的位置關係進行判斷.

　　【解答】解：∵d≥R，

　　∴點P在⊙O上或點P在⊙O外.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了點與圓的位置關係：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有點P在圓外⇔d>r;點P在圓上⇔d=r點P在圓內⇔d

　　2.把10cm長的線段進行黃金分割，則較長線段的長*** ≈2.236，精確到0.01***是*** ***

　　A.3.09cm B.3.82cm C.6.18cm D.7.00cm

　　【考點】黃金分割.

　　【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值*** ***叫做黃金比.

　　【解答】解：根據題意得：

　　較長線段的長是10× =10×0.618=6.18cm.

　　故選C.

　　【點評】此題考查了黃金分割點的概念，熟記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線段的是本題的關鍵.

　　3.在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交於點D、E，若AD=4，DB=2，則AE：EC的值為*** ***

　　A.0.5 B.2 C. D.

　　【考點】平行線分線段成比例.

　　【專題】幾何形問題.

　　【分析】首先由DE∥BC可以得到AD：DB=AE：EC，而AD=4，DB=2，由此即可求出AE：EC的值.

　　【解答】解：∵DE∥BC，

　　∴AD：DB=AE：EC，

　　而AD=4，DB=2，

　　∴AE：EC=AD：DB=4：2=2.

　　故選B.

　　【點評】本題主要考查平行線分線段成比例定理，有的同學因為沒有找準對應關係，從而導致錯選其他答案.

　　4.反比例函式y= 的象如所示，則k的值可能是*** ***

　　A. B.1 C.2 D.﹣1

　　【考點】反比例函式象上點的座標特徵.

　　【分析】根據函式所在象限和反比例函式上的點的橫縱座標的積小於1判斷.

　　【解答】解：∵反比例函式在第一象限，

　　∴k>0，

　　∵當象上的點的橫座標為1時，縱座標小於1，

　　∴k<1，

　　故選A.

　　【點評】本題考查的是反比例函式象上點的座標特點，用到的知識點為：反比例函式象在第一象限，比例係數大於0;比例係數等於在它上面的點的橫縱座標的積.

　　5.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那麼AB的長為*** ***

　　A.sinA B.cosA C. D.

　　【考點】銳角三角函式的定義.

　　【分析】根據在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案.

　　【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，得

　　sinA= .

　　AB= = ，

　　故選：D.

　　【點評】本題考查銳角三角函式的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，餘弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.

　　6.正三角形ABC內接於圓O，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則∠BPC等於*** ***

　　A.30° B.60° C.90° D.45°

　　【考點】圓周角定理;等邊三角形的性質.

　　【專題】壓軸題;動點型.

　　【分析】由等邊三角形的性質知，∠A=60°，即弧BC的度數為60°，可求∠BPC=60°.

　　【解答】解：∵△ABC正三角形，

　　∴∠A=60°，

　　∴∠BPC=60°.

　　故選B.

　　【點評】本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半.和等邊三角形的性質求解.

　　7.拋物線y= x2的象向左平移2個單位，在向下平移1個單位，得到的函式表示式為*** ***

　　A.y= x2+2x+1 B.y= x2+2x﹣2 C.y= x2﹣2x﹣1 D.y= x2﹣2x+1

　　【考點】二次函式象與幾何變換.

　　【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

　　【解答】解：根據“上加下減，左加右減”的原則可知，

　　二次函式y= x2的象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的象表示式為

　　y= ***x+2***2﹣1，

　　即y= x2+2x+1.

　　故選A.

　　【點評】本題考查的是二次函式的象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵.

　　8.已知二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的象如所示，有下列5個結論：

　　①abc>0;②b0;④2c<3b;⑤a+b>m***am+b******m≠1的實數***.

　　其中正確的結論有*** ***

　　A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

　　【考點】二次函式象與係數的關係.

　　【專題】壓軸題;數形結合.

　　【分析】觀察象：開口向下得到a<0;對稱軸在y軸的右側得到a、b異號，則b>0;拋物線與y軸的交點在x軸的上方得到c>0，所以abc<0;當x=﹣1時象在x軸下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b;對稱軸為直線x=1，可得x=2時象在x軸上方，則y=4a+2b+c>0;利用對稱軸x=﹣ =1得到a=﹣ b，而a﹣b+c<0，則﹣ b﹣b+c<0，所以2c<3b;開口向下，當x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m***am+b******m≠1***.

　　【解答】解：開口向下，a<0;對稱軸在y軸的右側，a、b異號，則b>0;拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c>0，則abc<0，所以①不正確;

　　當x=﹣1時象在x軸下方，則y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正確;

　　對稱軸為直線x=1，則x=2時象在x軸上方，則y=4a+2b+c>0，所以③正確;

　　x=﹣ =1，則a=﹣ b，而a﹣b+c=0，則﹣ b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正確;

　　開口向下，當x=1，y有最大值a+b+c;當x=m***m≠1***時，y=am2+bm+c，則a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m***am+b******m≠1***，所以⑤正確.

　　故選：A.

　　【點評】本題考查了二次函式象與係數的關係：對於二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的象，當a>0，開口向上，函式有最小值，a<0，開口向下，函式有最大值;對稱軸為直線x=﹣ ，a與b同號，對稱軸在y軸的左側，a與b異號，對稱軸在y軸的右側;當c>0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方;當△=b2﹣4ac>0，拋物線與x軸有兩個交點.

　　9.如所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F是CD上的一點，AE⊥EF，下列結論：①∠BAE=30°;②CE2=AB•CF;③CF=FD;④△ABE∽△AEF.其中正確的有*** ***

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】相似三角形的判定與性質;正方形的性質.

　　【分析】由正方形的性質和三角函式得出∠BAE<30°，①不正確;由題中條件可得△CEF∽△BAE，進而得出對應線段成比例，得出②正確，CF= FD，③不正確;進而又可得出△ABE∽△AEF，得出④正確，即可得出題中結論.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AB=BC=CAD，∠B=∠C=∠D=90°，

　　∵E是BC的中點，

　　∴BE=CE= BC= AB，

　　∵AE>AB，

　　∴sin∠BAE= < ，

　　∴∠BAE<30°，①不正確;

　　∵AE⊥EF，∴∠BAE=∠CEF，

　　∴△CEF∽△BAE，

　　∴ = = ，

　　∴CE•BE=AB•CF，CF= BE= CD，

　　∵BE=CE，CF= FD，

　　∴CE2=AB•CF，②正確，③不正確;

　　由△CEF∽△BAE可得，

　　∴∠EAF=∠BAE的正切值相同，

　　∴∠EAF=∠BAE，

　　又∠B=∠C=90°.

　　∴△ABE∽△AEF，

　　∴④正確;

　　正確的有2個，

　　故選：B.

　　【點評】本題主要考查了正方形的性質、相似三角形的判定及性質、三角函式;熟練掌握正方形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵.

　　10.如所示，已知△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，D為BC上一點，EF∥BC，交AB於點E，交AC於點F***EF不過A、B***，設E到BC的距離為x.則△DEF的面積y關於x的函式的象大致為*** ***

　　A. B. C. D.

　　【考點】函式的象;相似三角形的判定與性質.

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】可過點A向BC作AH⊥BC於點H，所以根據相似三角形的性質可求出EF，進而求出函式關係式，由此即可求出答案.

　　【解答】解：過點A向BC作AH⊥BC於點H，所以根據相似比可知：，

　　即EF=2***4﹣x***

　　所以y= ×2***4﹣x***x=﹣x2+4x.

　　故選D.

　　【點評】考查根據幾何形的性質確定函式的象和函式象的讀能力.要能根據幾何形和形上的資料分析得出所對應的函式的型別和所需要的條件，結合實際意義畫出正確的象.

　　二、填空題***本題共18分，每小題3分***

　　11.若，則 = .

　　【考點】比例的性質.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據已知條件，可得出a和b的值，代入原式即可得出結果.

　　【解答】解：根據題意，得a= ，b= ，

　　則 = = ，故填 .

　　【點評】考查了比例的基本性質及其靈活運用.

　　12.兩個相似多邊形相似比為1：2，且它們的周長和為90，則這兩個相似多邊形的周長分別是30，60.

　　【考點】相似多邊形的性質.

　　【分析】根據相似多邊形的周長之比等於相似比，求出兩個多邊形的周長比，根據題意列出方程，解方程即可.

　　【解答】解：∵兩個相似多邊形相似比為1：2，

　　∴兩個相似多邊形周長比為1：2，

　　設較小的多邊形的周長為x，則較大的多邊形的周長為x，

　　由題意得，x+2x=90，

　　解得，x=30，

　　則2x=60，

　　故答案為：30;60.

　　【點評】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的周長之比等於相似比是解題的關鍵.

　　13.已知扇形的面積為15πcm2，半徑長為5cm，則扇形周長為6π+10cm.

　　【考點】扇形面積的計算.

　　【分析】根據扇形的面積公式求出扇形弧長，根據扇形周長公式計算即可.

　　【解答】解：由扇形的面積公式S= lr，得，

　　l= =6πcm，

　　則扇形周長=***6π+10***cm，

　　故答案為：6π+10.

　　【點評】本題考查的是扇形的面積的計算，掌握S扇形= lR***其中l為扇形的弧長***是解題的關鍵.

　　14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則以2.5為半徑的⊙C與直線AB的位置關係是相交.

　　【考點】直線與圓的位置關係.

　　【分析】過C作CD⊥AB於D，根據勾股定理求出AB，根據三角形的面積公式求出CD，得出d

　　【解答】解：以2.5為半徑的⊙C與直線AB的位置關係是相交;理由如下：

　　過C作CD⊥AB於D，如所示：

　　∵在Rt△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3，

　　∴由勾股定理得：AB= =5，

　　∵△ABC的面積= AC×BC= AB×CD，

　　∴3×4=5CD，

　　∴CD=2.4<2.5，

　　即d

　　∴以2.5為半徑的⊙C與直線AB的關係是相交，

　　故答案為：相交.

　　【點評】本題考查了勾股定理，三角形的面積，直線和圓的位置關係的應用;解此題的關鍵是能正確作出輔助線，並進一步求出CD的長，注意：直線和圓的位置關係有：相離，相切，相交.

　　15.請選擇一組你喜歡的a、b、c的值，使二次函式y=ax2+bx+c***a≠0***的象同時滿足下列條件：①開口向下;②當x<2時，y隨x的增大而增大;當x>2時，y隨x的增大而減小.這樣的二次函式的解析式可以是y=﹣x2+4x.

　　【考點】待定係數法求二次函式解析式.

　　【專題】壓軸題;開放型.

　　【分析】根據①的條件可知：a<0;根據②的條件可知：拋物線的對稱軸為x=2;滿足上述條件的二次函式解析式均可.

　　【解答】解：由①知：a<0;

　　由②知：拋物線的對稱軸為x=2;

　　可設拋物線的解析式為y=a***x﹣2***2+h***a<0***;

　　當a=﹣1，h=4時，拋物線的解析式為y=﹣***x﹣2***2+4=﹣x2+4x.***答案不唯一***

　　【點評】本題是一個開放性題目，主要考查二次函式的性質及解析式的求法.本題比較靈活，培養學生靈活運用知識的能力.

　　16.正方形OABC，ADEF的頂點A、D、C在座標軸上，點F在AB 上，點B、E在函式 ***x>0***的象上，若陰影部分的面積為12﹣ ，則點E的座標是*** +1， ﹣1***.

　　【考點】反比例函式係數k的幾何意義.

　　【專題】計算題.

　　【分析】根據反比例函式係數k的幾何意義得到S正方形OABC=S正方形ODEG=4，則S矩形BCGF=S正方形ADEF，所以S正方形ADEF=6﹣2 ，利用正方形的性質可計算出正方形的邊長AD=DE= = ﹣1，則E點的縱座標為 ﹣1，然後利用反比例函式象上點的座標特徵可確定E點座標.

　　【解答】解：∵四邊形OABC，ADEF為正方形，

　　∴S正方形OABC=S正方形ODEG=4，

　　∴S矩形BCGF=S正方形ADEF，

　　而陰影部分的面積為12﹣ ，

　　∴S正方形ADEF=6﹣2 ，

　　∴AD=DE= = ﹣1，

　　當y= ﹣1時，x= = +1，

　　∴E點座標為*** +1， ﹣1***.

　　故答案為*** +1， ﹣1***.

　　【點評】本題考查了反比例函式係數k的幾何意義：在反比例函式y= 象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與座標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.

　　三、解答題***本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分***

　　17.計算： .

　　【考點】特殊角的三角函式值.

　　【分析】分別把sin30°= ，cos45°= ，tan60°= 代入計算即可.

　　【解答】解：原式=4× ﹣ × +

　　=2﹣1+3

　　=4.

　　【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函式值，熟練掌握二次根式等考點的運算.

　　18.如：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，∠B=60°，解直角三角形.

　　【考點】解直角三角形.

　　【分析】根據三角形的內角和求出∠A，再根據正弦定理求出AB，最後根據勾股定理即可求出AC.

　　【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，

　　∴∠A=30°，

　　∴sinA= = = ，

　　∴AB=16，

　　∴AC= = =8 .

　　【點評】本題考查瞭解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.解直角三角形要用到的關係：銳角直角的關係：∠A+∠B=90°;三邊之間的關係：a2+b2=c2;邊角之間的關係：銳角三角函式關係.

　　19.已知反比例函式象的兩個分支分別位於第一、第三象限.

　　***1***求k的取值範圍;

　　***2***取一個你認為符合條件的K值，寫出反比例函式的表示式，並求出當x=﹣6時反比例函式y的值.

　　【考點】反比例函式的性質.

　　【分析】***1***由反比例函式象過第一、三象限，得到反比例係數k﹣1大於0，列出關於k的不等式，求出不等式的解集得到k的範圍;

　　***2***根據k的取值範圍取k=2，得到y= ，代入x=﹣6，求得即可.

　　【解答】解：***1***∵反比例函式象兩支分別位於第一、三象限，

　　∴k﹣1>0，

　　解得：k>1;

　　***2***∵k>1，

　　∴取k=2，在反比例函式的表示式為y= ，

　　把x=﹣6代入得，y= =﹣ .

　　【點評】此題考查了反比例函式的性質.反比例函式y= ***k≠0***，當k>0時函式象位於第一、三象限;當k<0時，函式象位於第二、四象限.

　　20.已知圓內接正三角形的邊心距為2cm，求它的邊長.

　　【考點】正多邊形和圓.

　　【分析】作輔助線;求出∠AOC=60°，藉助直角三角形的邊角關係求出AC的長，即可解決問題.

　　【解答】解：連線OA、OB;

　　∵AB為⊙O的內接正三角形的一邊，OC⊥AB於點C;

　　∴∠AOB= =120°;

　　∵OA=OB，

　　∴∠AOC= ∠AOB=60°，AC=BC;

　　∵tan60°= ，而OC=2，

　　∴AC=2 ，AB=4 ***cm***.

　　【點評】該題主要考查了正多邊形和圓的性質及其應用問題;解題的關鍵是作輔助線，靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答.

　　21.已知：D是BC上一點，△ABC∽△ADE，求證：∠1=∠2=∠3.

　　【考點】相似三角形的性質.

　　【分析】由相似三角形的性質易證∠1=∠2，再由三角形內角和定理易證∠2=∠3，進而可證明∠1=∠2=∠3.

　　【解答】證明：∵△ABC∽△ADE，

　　∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，

　　∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

　　即∠1=∠2，

　　在△AOE和△DOC中，

　　∠E=∠C，∠AOE=∠DOC***對頂角相等***，

　　∴∠2=∠3，

　　∴∠1=∠2=∠3.

　　【點評】本題考查了相似三角形的性質，熟記相似三角形的各種性質是解題關鍵.

　　22.A、B兩座城市相距100千米，現計劃在兩城市間修築一條高速公路***即線段AB***.經測量，森林保護區中心P點既在A城市的北偏東30°的方向上，又在B城市的南偏東45°的方向上.已知森林保護區的範圍是以P為圓心，35千米為半徑的圓形區域內.請問：計劃修築的這條高速公路會不會穿越森林保護區?請通過計算說明.***參考資料： ≈1.732， ≈1.414***

　　【考點】解直角三角形的應用-方向角問題.

　　【分析】過點P作PC⊥AB，C是垂足.AC與BC就都可以根據三角函式用PC表示出來.根據AB的長，得到一個關於PC的方程，解出PC的長.從而判斷出這條高速公路會不會穿越森林保護區.

　　【解答】解：過點P作PC⊥AB，C是垂足，則∠A=30°，∠B=45°，

　　AC= = PC，BC= =PC.

　　∵AC+BC=AB，

　　∴ PC+PC=100，

　　∴PC=50*** ﹣1***≈50×***1.732﹣1***=36.6>35.

　　答：森林保護區的中心與直線AB的距離大於保護區的半徑，所以計劃修築的這條高速公路不會穿越保護區.

　　【點評】本題主要考查解直角三角形的應用﹣方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.

　　23.AB是⊙O的直徑，CB是弦，OD⊥CB於E，交劣弧CB於D，連線AC.

　　***1***請寫出兩個不同的正確結論;

　　***2***若CB=8，ED=2，求⊙O的半徑.

　　【考點】垂徑定理;勾股定理.

　　【分析】***1***根據直角所對的圓周角是直角、垂徑定理寫出結論;

　　***2***根據勾股定理求出DE的長，設⊙O的半徑為R，根據勾股定理列出關於R的方程，解方程得到答案.

　　【解答】解：***1***∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠C=90°，

　　∵OD⊥CB，

　　∴CE=BE， = ，

　　則三個不同型別的正確結論：∠C=90°;CE=BE; = ;

　　***2***∵OD⊥CB，

　　∴CE=BE= BC=4，又DE=2，

　　∴OE2=OB2﹣BE2，

　　設⊙O的半徑為R，則OE=R﹣2，

　　∴R2=***R﹣2***2+42，

　　解得R=5.

　　答：⊙O的半徑為5.

　　【點評】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵.

　　24.密蘇里州聖路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建築物，是美國最高的獨自挺立的紀念碑，如.拱門的地面寬度為200米，兩側距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度.

　　【考點】二次函式的應用;二次函式的最值;待定係數法求二次函式解析式.

　　【分析】因為拱門是拋物線形的建築物，所以符合拋物線的性質，以CD的中垂線為y軸，CD所在的直線為x軸，可列出含有未知量的拋物線解析式，由A、B的座標可求出拋物線的解析式，然後就變成求拋物線的頂點座標的問題.

　　【解答】解：如所示建立平面直角座標系，

　　此時，拋物線與x軸的交點為C***﹣100，0***，D***100，0***，

　　設這條拋物線的解析式為y=a***x﹣100******x+100***，

　　∵拋物線經過點B***50，150***，

　　可得 150=a***50﹣100******50+100***.

　　解得，

　　∴ .

　　即拋物線的解析式為，

　　頂點座標是***0，200***

　　∴拱門的最大高度為200米.

　　【點評】本題考查的二次函式在實際生活中的應用，根據題意正確的建立座標軸可使問題簡單化，數形結合，很基礎的二次函式問題.

　　25.⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB的延長線上的一點，AE⊥DC交DC的延長線於點E，且AC平分∠EAB.求證：DE是⊙O的切線.

　　【考點】切線的判定;平行線的判定與性質;角平分線的性質;等腰三角形的性質.

　　【專題】證明題.

　　【分析】連線0C，根據等腰三角形的性質和角平分線性質求出∠EAC=∠ACO，推出OC∥AE，推出OC⊥ED即可.

　　【解答】證明：連線0C，

　　∵OA=OC，

　　∴∠OAC=∠OCA，

　　∵AC平分∠EAB，

　　∴∠EAC=∠OAC，

　　則∠OCA=∠EAC，

　　∴OC∥AE，

　　∵AE⊥DE，

　　∴OC⊥DE，

　　∴DE是⊙O的切線.

　　【點評】本題主要考查對平行線的性質和判定，等腰三角形的性質，切線的判定，角平分線性質等知識點的理解和掌握，能推出OC⊥ED是解此題的關鍵.

　　26.已知：拋物線y=x2+bx+c經過點***2，﹣3***和***4，5***.

　　***1***求拋物線的表示式及頂點座標;

　　***2***將拋物線沿x軸翻折，得到象G，求象G的表示式;

　　***3***在***2***的條件下，當﹣2

　　【考點】待定係數法求二次函式解析式;二次函式的性質;二次函式象上點的座標特徵;二次函式象與幾何變換.

　　【分析】***1***直接把A、B兩點的座標代入y=x2+bx+c得到關於b、c的方程組，然後解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式;利用配方法把解析式變形為頂點式，然後寫出頂點座標.

　　***2***根據關於x軸對稱的兩點x座標相同，y座標互為相反數，即可求得象G的表示式;

　　***3***求得拋物線的頂點座標和x=﹣2時的函式值，結合象即可求得m的值.

　　【解答】解：***1***根據題意得，

　　解得，

　　所以拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.

　　∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3=***x﹣1***2﹣4，

　　∴拋物線的頂點座標為***1，﹣4***.

　　***2***根據題意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以y=﹣x2+2x+3.

　　***3***∵拋物線y=x2﹣2x﹣3的頂點為***1，﹣4***，當x=﹣2時，y=5，拋物線y=﹣x2+2x+3的頂點***1，4***，當x=﹣2時，y=﹣5.

　　∴當﹣2

　　【點評】本題考查了用待定係數法求二次函式的解析式，二次函式的性質，二次函式象上點的座標特徵以及翻折的性質，***3***結合象是解題的關鍵.

　　27.已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm.某一時刻，動點M從A點出發沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動;同時，動點N從D點出發沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，問：

　　***1***經過多少時間，△AMN的面積等於矩形ABCD面積的 ?

　　***2***是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似?若存在，求t的值;若不存在，請說明理由.

　　【考點】相似三角形的判定;一元二次方程的應用;分式方程的應用;矩形的性質.

　　【專題】壓軸題;動點型.

　　【分析】***1***關於動點問題，可設時間為x，根據速度表示出所涉及到的線段的長度，找到相等關係，列方程求解即可，如本題中利用，△AMN的面積等於矩形ABCD面積的作為相等關係;

　　***2***先假設相似，利用相似中的比例線段列出方程，有解的且符合題意的t值即可說明存在，反之則不存在.

　　【解答】解：***1***設經過x秒後，△AMN的面積等於矩形ABCD面積的，

　　則有： ***6﹣2x***x= ×3×6，即x2﹣3x+2=0，

　　解方程，得x1=1，x2=2，

　　經檢驗，可知x1=1，x2=2符合題意，

　　所以經過1秒或2秒後，△AMN的面積等於矩形ABCD面積的 .

　　***2***假設經過t秒時，以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似，

　　由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90°，

　　因此有或

　　即 ①，或 ②

　　解①，得t= ;解②，得t=

　　經檢驗，t= 或t= 都符合題意，

　　所以動點M，N同時出發後，經過秒或秒時，以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似.

　　【點評】主要考查了相似三角形的判定，矩形的性質和一元二次方程的運用以及解分式方程.要掌握矩形和相似三角形的性質，才會靈活的運用.注意：一般關於動點問題，可設時間為x，根據速度表示出所涉及到的線段的長度，找到相等關係，列方程求解即可.

　　28.***1***探究新知：如1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關係，並說明理由.

　　***2***結論應用：

　　①如2，點M，N在反比例函式y= ***k>0***的象上，過點M作ME⊥y軸，過點N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F，試證明：MN∥EF;

　　②若①中的其他條件不變，只改變點M，N的位置如3所示，請判斷MN與EF是否平行.

　　【考點】反比例函式綜合題.

　　【專題】綜合題;壓軸題.

　　【分析】***1***分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，根據CG∥DH，得到△ABC與△ABD同底，而兩個三角形的面積相等，因而CG=DH，可以證明四邊形CGHD為平行四邊形，∴AB∥CD.

　　***2***判斷MN與EF是否平行，根據***1***中的結論轉化為證明S△EFM=S△EFN即可.

　　【解答】解：***1***分別過點C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足為G，H，則∠CGA=∠DHB=90°，

　　∴CG∥DH

　　∵△ABC與△ABD的面積相等

　　∴CG=DH

　　∴四邊形CGHD為平行四邊形

　　∴AB∥CD.

　　***2***①證明：連線MF，NE，

　　設點M的座標為***x1，y1***，點N的座標為***x2，y2***，

　　∵點M，N在反比例函式 ***k>0***的象上，

　　∴x1y1=k，x2y2=k，

　　∵ME⊥y軸，NF⊥x軸，

　　∴OE=y1，OF=x2，

　　∴S△EFM= x1•y1= k，

　　S△EFN= x2•y2= k，

　　∴S△EFM=S△EFN;

　　∴由***1***中的結論可知：MN∥EF.

　　②由***1***中的結論可知：MN∥EF.

　　***若生使用其他方法，只要解法正確，皆給分.***

　　【點評】本題考查了反比例函式與幾何性質的綜合應用，這是一個閱讀理解的問題，正確解決***1***中的證明是解決本題的關鍵.

　　29.設a，b是任意兩個不等實數，我們規定：滿足不等式a≤x≤b的實數x的所有取值的全體叫做閉區間，表示為[a，b].對於一個函式，如果它的自變數x與函式值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函式是閉區間[m.n]上的“閉函式”.如函式y=﹣x+4，當x=1時，y=3;當x=3時，y=1，即當1≤x≤3時，有1≤y≤3，所以說函式y=﹣x+4是閉區間[1，3]上的“閉函式”.

　　***1***反比例函式y= 是閉區間[1，2016]上的“閉函式”嗎?請判斷並說明理由;

　　***2***若二次函式y=x2﹣2x﹣k是閉區間[1，2]上的“閉函式”，求k的值;

　　***3***若一次函式y=kx+b***k≠0***是閉區間[m，n]上的“閉函式”，求此函式的表示式***用含m，n的代數式表示***.

　　【考點】二次函式綜合題.

　　【分析】***1***由k>0可知反比例函式y= 在閉區間[1，2016]上y隨x的增大而減小，然後將x=1，x=2016分別代入反比例解析式的解析式，從而可求得y的範圍，於是可做出判斷;

　　***2***先求得二次函式的對稱軸為x=1，a=1>0，根據二次函式的性質可知y=x2﹣2x﹣k在閉區間[1，2]上y隨x的增大而增大，然後將x=1，y=1，x=2，y=2分別代入二次函式的解析式，從而可求得k的值;

　　***3***當k>0時，將***m，m***、***n，n***代入直線的解析式得到關於k、b的方程組，從而可求得k=1、b=0，故此函式的表示式為y=x;當k<0時，將***m，n***、***n，m***代入直線的解析式得到關於k、b的方程組，從而可求得k=﹣1、b=m+n的值，從而可求得函式的表示式.

　　【解答】解：***1***∵k=2016>0，

　　∴當1≤x≤2016時，y隨x的增大而減小.

　　∴當x=1時，y=2016;當x=2016時，y=1.

　　∴1≤y≤2106.

　　∴反比例函式y= 是閉區間[1，2016]上的“閉函式”.

　　***2***∵x=﹣ =1，a=1>0，

　　∴二次函式y=x2﹣2x﹣k在閉區間[1，2]上y隨x的增大而增大.

　　∵二次函式y=x2﹣2x﹣k是閉區間[1，2]上的“閉函式”，

　　∴當x=1時，y=1;當x=2時，y=2.

　　將x=1，y=1;x=2，y=2代入得： .

　　解得：k=﹣2.

　　∴k的值為﹣2.