初二年級數學教案
初二數學知識系統主要傾向於思維、方法的訓練,更加註重學生邏輯思維能力的培養。下面小編為你整理了，希望對你有幫助。
八年級年級數學教案：三角形和內角和
一、學情分析
1、學生的認知基礎：學生已學過三角形的內角和定理，以及三角形的邊、頂點、內角等概念，並且已初步瞭解四邊形可分成兩個三角形來求內角和，這為本節課的學習打下了基礎。因而學生在探索多邊形內角和時，便會很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉化成三角形等方法。另外，在以往的學習中，學生的動手實踐、自主探索及合作探究能力都得到一定的訓練，本節將進一步培養學生這些方面的能力。
2、學生的年齡心理特點：八年級的學生具有很強的感性認知基礎，對一些具體的實踐活動十分感興趣。活潑好動，思維敏捷，表現欲強，但思考問題不全面。
二、教學目標
1、 知識與技能目標：
***1***理解多邊形及正多邊形的定義
***2***掌握多邊形內角和公式。
2、 過程與方法目標：
***1***掌握類比歸納、轉化的學習方法;
***2***培養學生說理和簡單推理的意識及能力。
3、情感、態度與價值觀目標：
讓學生經歷探索多邊形內角和的過程，進一步發展學生的合情推理意識、主動探究的學習習慣;通過實際情景的引入,讓學生進一步體會數學與現實生活的緊密聯絡。
三、教學重、難點
教學重點：***1***多邊形內角和公式。
***2***計算多邊形的內角和及依據內角和確定多邊形邊數。
教學難點：多邊形內角和公式的推導。
四、方法和手段：
方法：綜合運用自主探究、合作交流、問題解決及研究式學習等方法。
手段：本節課採用多媒體與學科教學整和，以增大課堂資訊量，加強直觀性及趣味性，有利於學生觀察、探究能力的提高。
五、教具、學具
多媒體課件、三角板。
六、教學過程
教 師 活 動學 生 活 動
教 學 說 明
***一***創設情境
1、在現實生活中，蘊含著豐富的幾何圖形。
2、觀察圖片找學過的幾何圖形?
***二***多邊形的概念
1、那麼什麼樣的圖形是三角形呢?怎樣的圖形叫做四邊形呢?
2、多邊形的概念：在平面內，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形，這樣的圖形叫做多邊形
3、多邊形的相關概念：多邊形的對角線、邊、頂點、內角、內角和等
教師邊畫圖邊說明
4、凸多邊形和凹多邊形的概念
5、三角形、四邊形、五邊形、… n邊形這些圖形,從一個頂點出發的對角線的條數分別是幾條?
***三***探究活動:公式的推導
1、提出問題
***1***、我們學過的三角形的內角和是多少呢?
***2***、那麼四邊形的內角和又是多少呢?你是怎麼得到的?
***3***、那麼五邊形、常見的六邊形
的螺帽的內角和有沒有計算方法呢?
今天我們就來探索多邊形的內角和***板書課題***
2、動手操作實踐，自己探索
歸納為以下幾種方法：
方法1、過四邊形的一個頂點連對角線，把四邊形分割成兩個三角形
方法2、過四邊形內任意一點與四邊形的各頂點連結，把四邊形分成三角形
方法3、在四邊形的任一邊上取一點，與不相鄰的各頂點連結，把四邊形分成四個三角形。
方法4、在四邊形外任取一點，把這點與各頂點連結。
3、觀察、尋找規律
五、六、七邊形內角和之間有何規律?
3、 猜想
那麼對於n邊形猜想一下內角和計算公式是什麼?
4、 驗證
就我們已求出的特殊多邊形的內角和，通過公式再求一次是否相符?
5、 小結歸納
通過動手操作，我們找到了解決問題的幾種方法，知道利用多邊形的對角線將多邊形劃分成三角形轉化為利用三角形內角和求多邊形內角和的方法。又通過尋找規律，猜想發現多邊形內角和計算方法，並加以驗證，接著就可以從特殊到一般歸納出計算公式
***四***課堂練習
1、求12邊形的內角和度數
2、如果n邊形的內角和為1080°，求這個多邊形的邊數。
3、從一個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形 ，這個多邊形是__________邊形,它的內角和是____________________.
***五***正多邊形的概念
1、正多邊形的概念：
***1***、一個多邊形的每一個內角都相等，它的邊一定相等嗎?
***2***、一個多邊形的邊相等，它的內角一定相等嗎?
***3***正多邊形的概念：在平面內，內角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形
2、鞏固練習
***1***正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形的內角分別是多少度?
***2***正多邊形在自然界中也常見，如蜜蜂的蜂房就是一個正六邊形的形狀，
***五***課堂小結
今天你學到了什麼知識?要求用自己的話說出來?
***六***課外作業：
教科書第110頁習題1、2、3。
讓學生說說自己的想法
學生通過觀察發現：
三角形、四邊形、五邊形
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形
在平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做四邊形
三角形的內角和為180°
四邊形的內角和為360°
學生口述得到四邊形內角和為360°的方法
1、正方形、矩形的內角和為4×90°
一般的四邊形呢?
學生思考、討論得到解法
完成表格
學生分組根據自己所找到的求四邊形的內角和度數的方法,分別求出五邊形、六邊形、七邊形的內角和,並歸納得出：
n邊形的內角和的計算公式:
***n-2***·180°
讓學生獨立完成
不一定，如矩形。
不一定，如菱形
等邊三角形、正方形
1、多邊形內角和公式
2、探索多邊形內角和公式的方法
從現實生活中引入，讓學生感受生活中處處有數學。***通過課件展示圖片，讓學生直觀感受。***
學生利用三角形、四邊形的定義進行知識的遷移，獲得多邊形的概念
學生自己動手畫圖，有助於幫助理解概念
從學生感興趣的問題出發，設定懸念，引入課題
要給學生一定的思考、交流的時間，鼓勵學生大膽的發言，尋找多種方法求得五邊形內角和的度數。***利用在課件中設定觸發器的方法，可以靈活的演示學生的分割方法。***
鼓勵學生大膽猜想、大膽發現。
通過類比、歸納，完成從特殊到一般的認識，體現數學認識的一般過程
培養學生解決問題的能力，鞏固對n邊形的內角和公式的掌握:
讓學生理解一個多邊形的邊相等，但角並不一定相等;
角相等，但邊也並不
一定相等
鞏固學生對n邊形的內角和的公式的掌握，培養學生的解題能力:
鞏固推導公式的方法和多邊形公式的掌握
七、教學反思
本節課從實際問題入手，在引課時出示了多幅日常生活用品和建築的圖片，加強了數學與實際生活的聯絡，讓學生感到數學離自己很近，激發了學生的求知慾。創設了良好的教學氛圍。其次注重讓學生在學習活動中領悟數學思想方法。數學的思想方法比有限的數學知識更為重要。學生在探索多邊形內角和的過程中先把五邊形轉化成三角形.進而求出內角和，這體現了由未知轉化為已知的思想。特別是在課堂教學中適時的利用問題加以引導，使學生領會數學思想方法，真正理解和掌握數學的知識、技能，增強空間觀念及數學思考能力培養，並獲得數學活動經驗。同時，恰當的使用課件擴大了課堂容量，使課堂教學的深度和廣度都有所提高。課件的使用提高了課堂效率，為學生的探索討論贏得了時間。同時也加大了練習量，有助於學生知識可鞏固和提高。
整節課學生的情緒飽滿，思維活躍，在教師適當的引導下，學生能夠合作交流和自主探究，成功的利用四種方法探索出了多邊形的內角和公式，較好的完成了本節課的教學目標。
八年級年級數學教案：分式方程
教學目標
1.使學生能分析題目中的等量關係，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力;
2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
教學重點和難點
重點：列分式方程解應用題.
難點：根據題意，找出等量關係，正確列出方程.
教學過程設計
一、複習
例 解方程：
***1***2x+xx+3=1; ***2***15x=2×15 x+12;
***3***2***1x+1x+3***+x-2x+3=1.
解 ***1***方程兩邊都乘以x***3+3***,去分母，得
2***x+3***+x2=x2+3x,即2x-3x=-6
所以 x=6.
檢驗：當x=6時，x***x+3***=6***6+3***≠0，所以x=6是原分式方程的根.
***2***方程兩邊都乘以x***x+12***，約去分母，得
15***x+12***=30x.
解這個整式方程，得
x=12.
檢驗：當x=12時,x***x+12***=12***12+12***≠0,所以x=12是原分式方程的根.
***3***整理，得
2x+2x+3+x-2x+3=1,即2x+2+x-2 x+3=1,
即 2x+xx+3=1.
方程兩邊都乘以x***x+3***，去分母，得
2***x+3***+x2=x***x+3***,
即 2x+6+x2=x2+3x,
亦即 2x-3x=-6.
解這個整式方程，得 x=6.
檢驗：當x=6時，x***x+3***=6***6+3***≠0，所以x=6是原分式方程的根.
二、新課
例1 一隊學生去校外參觀，他們出發30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發，按原路追趕隊伍.若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發到追上隊伍用了多少時間?
請同學根據題意，找出題目中的等量關係.
答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15***千米***;
騎車的速度=步行速度的2倍;
騎車所用的時間=步行的時間-0.5小時.
請同學依據上述等量關係列出方程.
答案：
方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12.
方法2 設步行速度為x千米/時，騎車速度為2x千米/時，依題意列方程為
15x-15 2x=12.
解 由方法1所列出的方程，已在複習中解出，下面解由方法2所列出的方程.
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30-15=x，
所以 x=15.
檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，並且符合題意.
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米/時=12小時.
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘.
指出：在例1中我們運用了兩個關係式，即時間=距離速度，速度=距離 時間.
如果設速度為未知量，那麼按時間找等量關係列方程;如果設時間為未知量，那麼按
速度找等量關係列方程，所列出的方程都是分式方程.
例2 某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成;若由乙隊去做，要超過規定日期三天完成.現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問規定日期是多少天?
分析;這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關係是
s=mt,或t=sm，或m=st.
請同學根據題中的等量關係列出方程.
答案：
方法1 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那麼乙單獨完成工程所需的天數就是***x+3***天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依題意，列方程為
2***1x+1x3***+x2-xx+3=1.
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量.
方法2 設規定日期為x天，乙與甲合作兩天後，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據題意列方程
2x+xx+3=1.
方法3 根據等量關係，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規定日期為x天，則可列方程
1-2x=2x+3+x-2x+3.
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這裡就不再解分式方程了.重點是找等量關係列方程.
三、課堂練習
1.甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數.
2.A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度.
答案：
1.甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件.
2.大，小汽車的速度分別為18千米/時和45千米/時.
四、小結
1.列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意.原方程的增根和不符合題意的根都應捨去.
2.列分式方程解應用題，一般是求什麼量，就設所求的量為未知數，這種設未知數的方法，叫做設直接未知數.但有時可根據題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數的方法叫做設間接未知數.在列分式方程解應用題時，設間接未知數，有時可使解答變得簡捷.例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需***x+5-12***小時，依題意，列方程
135 x+5-12：135x=2：5.
解這個分式方程，運算較繁瑣.如果設間接未知數，即設速度為未知數，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了.
五、作業
1.填空：
***1***一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時;
***2***某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現在每天節約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數是______;
***3***把a千克的鹽溶在b千克的水中，那麼在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克.
2.列方程解應用題.
***1***某工人師傅先後兩次加工零件各1500個，當第二次加工時，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?
***2***某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時?
***3***已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那麼此江水每小時的流速是多少千米?
***4***A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘.已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度.
答案：
1.***1***mn m+n; ***2***m a-b-ma; ***3***ma a+b.
2.***1***第二次加工時，每小時加工125個零件.
***2***步行40千米所用的時間為40 4=10***時***.答步行40千米用了10小時.
***3***江水的流速為4千米/時.
課堂教學設計說明
1.教學設計中，對於例1，引導學生依據題意，找到三個等量關係，並用兩種不同的方法列出方程;對於例2，引導學生依據題意，用三種不同的方法列出方程.這種安排，意在啟發學生能善於從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養成靈活的思維習慣.這就為在列分式方程解應用題教學中培養學生的發散思維提供了廣闊的空間.
2.教學設計中體現了充分發揮例題的模式作用.例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度***或時間***;例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間***或工作效率***.這些都是運用列分式方程求解的典型問題.教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關係，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特徵的理解和識另?別，讓學生弄清哪些型別的問題可藉助於分式方程解答，求解的思路是什麼.學生完成課堂練習和作業，則是識別問題型別，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯絡，探求解題思路.
3.通過列分式方程解應用題數學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數學中解決問題的一個銳利武器.方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容.如何通過設直接未知數或間接未知數的方法，假設所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量.通過找等量關係列方程，此時是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”.通過解方程求得問題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”