七年級下冊第五章數學教案

　　七年級的同學是剛升入初中，還在熟悉新鮮的校園生活以及學習生活當中，那麼七年級的同學該如何學好數學呢?下面是小編整理的，希望對您有用。

　　第一節：相交線

　　教學目標：1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.

　　2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程.

　　3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力.

　　重點：在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.

　　難點：在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.

　　教學過程

　　一、創設情境，引入課題

　　先請同學觀察本章的章前圖，然後引導學生觀察，並回答問題.

　　學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的.

　　教師匯入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線.相交線、平行線都有許多重要性質，並且在生產和生活中有廣泛應用.所以研究這些問題對今後的工作和學習都是有用的，也將為後面的學習做些準備.我們先研究直線相交的問題，引入本節課題.

　　二、探究新知，講授新課

　　1.對頂角和鄰補角的概念

　　學生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統一學生觀點並板書.

　　【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角.

　　學生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角?

　　學生口答：∠2和∠4再也是對頂角.

　　緊扣對頂角定義強調以下兩點：

　　***1***辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是脣齒相依，哪裡有相交直線，哪裡就有對頂角，反過來，哪裡有對頂角，哪裡就有相交線;二看是不是有公共頂點;三看是不是沒有公共邊.符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行.

　　***2***對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角.

　　2.對頂角的性質

　　提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那麼對頂角有什麼性質呢?

　　學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發言，井口答為什麼.

　　【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補***鄰補角定義***，

　　∴∠l=∠3***同角的補角相等***.

　　注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的;

　　所以括號內不填已知，而填鄰補角定義.

　　或寫成：∵∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2***鄰補角定義***，

　　∴∠1=∠3***等量代換***.

　　學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。

　　解：∠3=∠1=40°***對頂角相等***.

　　∠2=180°-40°=140°***鄰補角定義***.

　　∠4=∠2=140°***對頂角相等***.

　　三、範例學習

　　學生活動：讓學生把例題中∠1=40°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題. 變式1：把∠l=40°變為∠2-∠1=40°

　　變式2：把∠1=40°變為∠2是∠l的3倍

　　變式3：把∠1=40°變為∠1：∠2=2：9

　　四、課堂小結

　　學生活動：表格中的結論均由學生自己口答填出.

　　五、佈置作業：課本P3練習

　　第二節：垂線***第一課時***

　　教學目標：1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發展空間觀念,用幾何語言準確表達能力.

　　2.瞭解垂直概念,能說出垂線的性質“經過一點,能畫出已知直線的一條垂線,並且只能畫出一條垂線”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.

　　重點兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法.

　　教學過程

　　一、創設問題情境

　　1.學生觀察教室裡的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線„„,思考這些給大傢什麼印象?

 

　　在學生回答之後,教師指出:“垂直”兩個字對大家並不陌生,但是垂直的意義,垂線有什麼性質,我們不一定都瞭解,這可是我們要學習的內容.

　　2.學生觀察課本P3圖5.1-4思考:固定木條a,轉動木條,當b的位置變化時,a、b所成的角a是如何變化的?其中會有特殊情況出現嗎?當這種情況出現時,a、b所成的四個角有什麼特殊關係? 教師在組織學生交流中,應學生明白:當b的位置變化時,角a從銳角變為鈍角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在於:當∠a是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個角都是直角,都相等.

　　3.師生共同給出垂直定義.

　　師生分清“互相垂直”與“垂線”的區別與聯絡：“互相垂直”指兩條直線的位置關係;“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。

　　4.垂直的表示法.

　　垂直用符號“⊥”來表示，結合課本圖5.1-5說明“直線AB垂直於直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD,垂足為O，並在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖.

　　5.簡單應用

　　***1***學生觀察課本P6圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,並再舉出生活中其他例項.

　　***2***判斷以下兩條直線是否垂直:

　　①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角;

　　②兩條直線相交所成的四個角相等;

　　③兩條直線相交,有一組鄰補角相等;

　　④兩條直線相交,對頂角互補.

　　二、畫圖實踐,探究垂線的性質

　　1.學生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.

　　***1***已知直線L***教師在黑板上畫一條直線L***,畫出直線L的垂線.待學生上黑板畫出L的垂線後,教師追問學生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流,使學生明確直線L的垂線有無數多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學生道出:在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,並且動手畫出圖形.

　　教師板書學生的結論:經過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

　　***2***經過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什麼結論? 教師板書學生的結論:經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

　　教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結論合併成一條,並板書:

　　垂線性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.

　　2.變式訓練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據下列語句畫圖:

　　***1***過點P畫射線MN的垂線,Q為垂足;

　　***2***過點P畫射線BN的垂線,交射線BN反向延長線於Q點;

　　***3***過點P畫線段AB的垂線,交線AB延長線於Q點.

　　學生畫完圖後,教師歸結:畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直線的垂線.

　　三、課堂小結

　　本節學習了互相垂直、垂線等概念,還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法,並得出垂線一條性質,你能說出相關的內容嗎?

　　四、佈置作業：課本P7練習,P9.3,4,5,9.