初中函式知識彙總

　　初中數學從性質上分，可以分為：一次函式、反比例函式、二次函式和銳角三角函式，下面介紹各類函式的定義、基本性質、函式圖象及函式應用思維方式方法。

　　一、一次函式

　　1.定義：在定義中應注意的問題y=kx+b中，k、b為常數，且k≠0，x的指數一定為1。

　　2.圖象及其性質

　　***1***形狀、直線

　　***4***當b>0時直線與y軸交於原點上方;當b<0時，直線與y軸交於原點的下方。

　　***5***當b=0時，y=kx***k≠0***為正比例函式，其圖象是一過原點的直線。

　　***6***二元一次方程組與一次函式的關係：兩一次函式圖象的交點的座標即為所對應方程組的解。

　　3.應用：要點是***1***會通過圖象得資訊;***2***能根據題目中所給的資訊寫出表示式。

　　***二***反比例函式

　　1.定義：

　　2.圖象及其性質：

　　***4***過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與座標軸構成的矩形面積為|k|。

　　二、二次函式

　　1.定義：應注意的問題

　　***1***在表示式y=ax2+bx+c中***a、b、c為常數且a≠0***

　　***2***二次項指數一定為2

　　2.圖象：拋物線

　　3.圖象的性質：分五種情況可用表格來說明

　　4.應用：

　　***1***最大面積;***2***最大利潤;***3***其它

　　平面直角座標系、函式及其影象

　　【知識梳理】

　　一、平面直角座標系

　　1.座標平面上的點與有序實數對構成一一對應;

　　2.各象限點的座標的符號;

　　3.座標軸上的點的座標特徵.

　　二、函式的概念

　　1.概念：在一個變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式.

　　2.自變數的取值範圍：***1***使解析式有意義***2***實際問題具有實際意義

　　3.函式的表示方法;***1***解析法***2***列表法***3***圖象法

　　【思想方法】數形結合

　　一次函式圖象和性質

　　反比例函式圖象和性質

　　二次函式圖象和性質

　　銳角三角函式

　　【思想方法】

　　1. 常用解題方法--設k法

　　2. 常用基本圖形--雙直角