高中立體幾何體應該怎樣學才好

　　升入高中後，面對數學新的課程，新的知識，很多學生多會感到無所適從，特別學習高中立體幾何方面知識感到頭疼。為此，以下是小編分享給大家的高中立體幾何體學習方法，希望可以幫到你!

　　高中立體幾何體學習方法

　　一、逐漸提高邏輯論證能力

　　立體幾何的證明是數學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到準確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然後用綜合法***“推出法”***形式寫出。

　　二、立足課本，夯實基礎

　　學習立體幾何的一個捷徑就是認真學習課本中定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的聯絡的闡述。但定理的證明在初學的時候一般都很複雜，甚至很抽象。深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什麼，多用在那些地方，怎麼用。

　　三、培養空間想象力

　　為了培養空間想象力，可以在剛開始學習時，動手製作一些簡單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關係。通過模型中的點、線、面之間的位置關係的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想象能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形***如：直線和平面***、簡單的幾何體***如：正方體***開始畫起。最後要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形並把它畫在一個平面***如：紙、黑板***上，還要能根據畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實形狀。空間想象力並不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依託，這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀。

　　四、“轉化”思想的應用

　　我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用“轉化”這種數學思想，要明確在轉化過程中什麼變了，什麼沒變，有什麼聯絡，這是非常關鍵的。例如：

　　***1*** 兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。

　　***2*** 異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。

　　***3*** 面和麵平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。

　　五、建立數學模型

　　新課程標準中多次提到“數學模型”一詞，目的是進一步加強數學與現實世界的聯絡。數學模型是把實際問題用數學語言抽象概括，再從數學角度來反映或近似地反映實際問題時，所得出的關於實際問題的描述。數學模型的形式是多樣的，它們可以是幾何圖形，也可以是方程式，函式解析式等等。實際問題越複雜，相應的數學模型也越複雜。

　　從形狀的角度反映現實世界的物體時，經過抽象得到的空間幾何體就是現實世界物體的幾何模型。由於立體幾何學習的知識內容與學生的聯絡非常密切，空間幾何體是很多物體的幾何模型，這些模型可以描述現實世界中的許多物體。他們直觀、具體、對培養大家的幾何直觀能力有很大的幫助。空間幾何體，特別是長方體，其中的稜與稜、稜與面、面與面之間的位置關係，是研究直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關係的直觀載體。學習時，一方面要注意從實際出發，把學習的知識與周圍的實物聯絡起來，另一方面，也要注意經歷從現實的生活抽象空間圖形的過程，注重探索空間圖形的位置關係，歸納、概括它們的判定定理和性質定理。

　　六、總結規律，規範訓練

　　立體幾何解題過程中，常有顯著的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正餘弦定理、三角定義常用，若是餘弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正餘弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換，如能建立空間座標系可用空間向量來解決。只有不斷總結，才能不斷高。

　　還要注重規範訓練，高考中反映的這方面的不足十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規範、嚴謹，因果聯絡不充分，圖形中各元素聯絡理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規範性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對於即將參加高考的同學來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，以平時的每一道題開始培養這種規範性的好處是很顯著的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

　　高考數學立體幾何解題方法

　　知識整合

　　1.有關平行與垂直***線線、線面及面面***的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反覆遇到的，而且是以各種各樣的問題***包括論證、計算角、與距離等***中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總複習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行***垂直***、線面平行***垂直***、面面平行***垂直***相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

　　2. 判定兩個平面平行的方法：

　　***1***根據定義--證明兩平面沒有公共點;

　　***2***判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面;

　　***3***證明兩平面同垂直於一條直線。

　　3.兩個平面平行的主要性質：

　　***1***由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。

　　***2***由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行於另一個平面。

　　***3***兩個平面平行的性質定理：”如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那

　　麼它們的交線平行“。

　　***4***一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面。

　　***5***夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

　　***6***經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

　　以上性質***2***、***3***、***5***、***6***在課文中雖未直接列為”性質定理“，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。

　　解答題分步驟解決可多得分

　　1. 合理安排，保持清醒。數學考試在下午，建議中午休息半小時左右，睡不著閉閉眼睛也好，儘量放鬆。然後帶齊用具，提前半小時到考場。

　　2. 通覽全卷，摸透題情。剛拿到試卷，一般較緊張，不宜匆忙作答，應從頭到尾通覽全卷，儘量從卷面上獲取更多的資訊，摸透題情。這樣能提醒自己先易後難，也可防止漏做題。

　　3 .解答題規範有序。一般來說，試題中容易題和中檔題佔全卷的80%以上，是考生得分的主要來源。對於解答題中的容易題和中檔題，要注意解題的規範化，關鍵步驟不能丟，如三種語言***文字語言、符號語言、圖形語言***的表達要規範，邏輯推理要嚴謹，計算過程要完整，注意算理演算法，應用題建模與還原過程要清晰，合理安排卷面結構……對於解答題中的難題，得滿分很困難，可以採用“分段得分”的策略，因為高考***微博***閱卷是“分段評分”。比如可將難題劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，能解決到什麼程度就解決到什麼程度，獲取一定的分數。有些題目有好幾問，前面的小問你解答不出，但後面的小問如果根據前面的結論你能夠解答出來，這時候不妨引用前面的結論先解答後面的，這樣跳步解答也可以得分。