教材全解八年級數學上測試題帶答案

　　做八年級數學測試題天賦是埋藏在礦裡的黃金，才能是挖掘礦藏的礦工。為大家整理了教材全解八年級數學上測試題，歡迎大家閱讀!

　　教材全解八年級數學上試題

　　第一章 勾股定理檢測題

　　***本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘***

　　一、選擇題***每小題3分，共30分***

　　1.下列說法中正確的是*** ***

　　A.已知 是三角形的三邊，則

　　B.在直角三角形中，兩邊的平方和等於第三邊的平方

　　C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以

　　D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以

　　2.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的2倍，那麼斜邊長擴大到原來

　　的*** ***

　　A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

　　3.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為*** ***

　　A.銳角三角形 B.直角三角形

　　C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形

　　4.如圖，已知正方形B的面積為144，如果正方形C的面積為169，那麼正方形A的面積 為*** ***

　　A.313 B.144 C.169 D.25

　　5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=5 cm，BC=12 cm，則Rt△ABC斜邊上的高CD的長為*** ***

　　A.6 cm B.8.5 cm C. cm D. cm

　　6.分別滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是*** ***

　　A.三內角之比為1︰2︰3 B.三邊長的平方之比為1︰2︰3

　　C.三邊長之比為3︰4︰5 D.三內角之比為3︰4︰5

　　7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，BC=9，點M,N在AB上，且AM=AC,BN=BC，則MN的長為*** ***

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　8.如圖，一圓柱高8 cm，底面半徑為 cm，一隻螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程是*** ***

　　A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm

　　9.如果一個三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那麼這個三角形一定是*** ***

　　A.銳角三角形 B.直角三角形

　　C.鈍角三角形 D.等腰三角形

　　10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a，b，c,已知a∶b=3∶4，c=10，則△ABC的面積為*** ***

　　A.24 B.12 C.28 D.30

　　二、填空題***每小題3分，共24分***

　　11.現有兩根木棒的長度分別是40 cm和50 cm，若要釘成一個三角形木架，其中有一個角

　　為直角，則所需木棒的最短長度為________.

　　12.在△ABC中，AB=AC=17 cm，BC=16 cm，AD⊥BC於點D，則AD=_______.

　　13.在△ABC中，若三邊長分別為9，12，15，則用兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積

　　為________.

　　14.如圖，某會展中心在會展期間準備將高5 m，長13 m，寬2 m的樓道上鋪地毯,已知地

　　毯每平方米18元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要________元錢.

　　第15題圖

　　15.***2015•湖南株洲中考***　如圖是“趙爽弦圖”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那麼AH等於　　　　.

　　16.***2015•湖北黃岡中考***在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC邊上的高為12 cm，則△ABC的面積為 .

　　17.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7 cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2.

　　18.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內走出了一

　　條“路”，他們僅僅少走了________步路***假設2步為1 m***，卻踩傷了花草.

　　三、解答題***共46分***

　　19.***6分******2016•湖南益陽中考***在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積.

　　某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程.

　　20.***6分***如圖，為修鐵路需鑿通隧道AC，現測量出∠ACB=90°，AB=5 km，BC=4 km，

　　若每天鑿隧道0.2 km，問幾天才能把隧道AC鑿通?

　　21.***6分***若三角形的三個內角的比是1︰2︰3，最短邊長為1，最長邊長為2.

　　求：***1***這個三角形各內角的度數;

　　***2***另外一條邊長的平方.

　　22.***7分***如圖，颱風過後，一希望小學的旗杆在離地某處斷裂，旗杆頂部落在離旗杆底部8 m處，已知旗杆原長16 m，你能求出旗杆在離底部多少米的位置斷裂嗎?

　　23.***7分***張老師在一次“探究性學習”課中，設計瞭如下數表：

　　n 2 3 4 5 …

　　a 22-1 32-1 42-1 52-1 …

　　b 4 6 8 10 …

　　c 22+1 32+1 42+1 52+1 …

　　***1***請你分別觀察a，b，c與n之間的關係，並用含自然數n***n>1***的代數式表示：

　　a=__________，b=__________，c=__________.

　　***2***以a，b，c為邊長的三角形是不是直角三角形?為什麼?

　　24.***7分***如圖，摺疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊上的點F處，BC=10 cm，AB=8 cm.

　　求：***1***FC的長;***2***EF的長.

　　25.***7分***如圖，在長方體 中， ，AD=3，一隻螞蟻從A點出發，沿長方體表面爬到 點，求螞蟻怎樣走路程最短，最短路程是多少?

　　教材全解八年級數學上測試題參考答案

　　1.C 解析：A.不確定三角形是不是直角三角形，故A選項錯誤;B.不確定第三邊是不是斜邊，故B選項錯誤;C.∠C=90°，所以其對邊為斜邊，故C選項正確;D.∠B=90°時，有b2=a2+c2，所以a2+b2=c2不成立，故D選項錯誤.

　　2.B 解析：設原直角三角形的兩直角邊長分別是a，b，斜邊長是c，則a2+b2=c2，則擴大後的直角三角形兩直角邊長的平方和為 斜邊長的平方為 ，即斜邊長擴大到原來的2倍，故選B.

　　3.B 解析：在△ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故選B.

　　4.D 解析：設三個正方形A，B，C的邊長依次為a，b，c，因為三個正方形的邊組成一個直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.

　　5.C 解析：由勾股定理可知 ，所以AB=13 cm,再由三角形的面積公式，有 ，得 .

　　6.D 解析：在A選項中，求出三角形的三個內角分別是30°，60°，90°;在B，C選項中，都符合勾股定理的條件，所以A，B，C選項中的三角形都是直角三角形.在D選項中，求出三角形的三個內角分別是45°，60°，75°，所以不是直角三角形，故選D.

　　7.C 解析：在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，由勾股定理得AB=41.因為BN=BC=9， ，所以 .

　　8.C 解析：如圖為圓柱的側面展開圖，

　　∵ 為 的中點，則 就是螞蟻爬行的最短路徑.

　　∵ ***cm***，

　　∴ ***cm***.

　　∵ cm，∴ =100***cm***，

　　∴ AB= 10 cm,即螞蟻要爬行的最短路程是10 cm.

　　9.B 解析：由 ，

　　整理，得 ，

　　即 ，所以 ，

　　符合 ，所以這個三角形一定是直角三角形.

　　10.A 解析：因為a∶b=3∶4，所以設a=3k，b=4k***k>0***.

　　在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理，得a2+b2=c2.

　　因為c=10，所以9k2+16k2=100，解得k=2，所以a=6，b=8，

　　所以S△ABC=12ab=12×6×8=24.故選A.

　　11.30 cm 解析：當50 cm長的木棒構成直角三角形的斜邊時，設最短的木棒長為x cm***x>0***，由勾股定理，得 ,解得x=30.

　　12.15 cm 解析：如圖，∵ 等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角的平分線互相重合，

　　∴

　　∵ BC=16，∴

　　∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=90°.

　　在Rt△ADB中，∵ AB=AC=17，由勾股定理，得 .∴ AD=15 cm.

　　13.108 解析：因為 ，所以△ 是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9，12，則用兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為 .

　　14.612 解析：由勾股定理，得樓梯的底面至樓梯的最高層的水平距離為12 m,所以樓道上鋪地毯的長度為5+12=17***m***.因為樓梯寬為2 m,地毯每平方米18元，所以鋪完這個樓道需要的錢數為18×17×2=612***元***.

　　15.6　 解析：∵ △ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴ AH=DE.

　　又∵ 四邊形ABCD和EFGH都是正方形，

　　∴ AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE.

　　∴ 在Rt△ADE中， ，∴ + =

　　∴ + = ，∴ AH=6或AH= - 8***不合題意,捨去***.

　　16.126或66　 解析：本題分兩種情況.

　　***1***如圖***1***，在銳角△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高AD=12，

　　第16題答圖***1***

　　在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得 =25，∴ BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，

　　由勾股定理，得 =256，

　　∴ CD=16，∴ BC的長為BD+DC=5+16=21，

　　△ABC的面積= •BC•AD= ×21×12=126. ***2***如圖***2***，在鈍角△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高AD=12，

　　第16題答圖***2***

　　在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得 =25，∴ BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得 =256，∴ CD=16.∴ BC=DC-BD=16-5=11.

　　△ABC的面積= •BC•AD= ×11×12=66.

　　綜上，△ABC的面積是126或66. 17.49 解析：正方形A，B，C，D的面積之和是最大的正方形的面積，即49 .

　　18.4 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得 ，所以AB=5.他們僅僅少走了 ***步***.

　　19.解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，

　　設 ，∴ .

　　由勾股定理，得 ，

　　，

　　∴ ，

　　解得 .

　　∴ .

　　∴ .

　　20.解：在Rt△ 中，由勾股定理，得 ，

　　即 ，解得AC=3,或AC=-3***捨去***.

　　因為每天鑿隧道0.2 km，

　　所以鑿隧道用的時間為3÷0.2=15***天***.

　　答：15天才能把隧道AC鑿通.

　　21.解：***1***因為三個內角的比是1︰2︰3，

　　所以設三個內角的度數分別為k，2k，3k***k≠0***.

　　由k+2k+3k=180°，得k=30°，

　　所以三個內角的度數分別為30°，60°，90°.

　　***2***由***1***知三角形為直角三角形，則一條直角邊長為1，斜邊長為2.

　　設另外一條直角邊長為x，則 ，即 .

　　所以另外一條邊長的平方為3.

　　22.分析：旗杆折斷的部分、未折斷的部分和折斷後原旗杆頂部離旗杆底部的部分構成了直角三角形，運用勾股定理可將折斷的位置求出.

　　解：設旗杆未折斷部分的長為x m，則折斷部分的長為***16-x***m，

　　根據勾股定理,得 ，

　　解得 ，即旗杆在離底部6 m處斷裂.

　　23.分析：從表中的資料找到規律.

　　解：***1***n2-1 2n n2+1

　　***2***以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形.

　　理由如下：

　　∵ a2+b2=***n2-1***2+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=***n2+1***2=c2，

　　∴ 以a，b，c為邊長的三角形是直角三角形.

　　24.分析：***1***因為將△ 翻折得到△ ，所以 ，則在Rt△ 中，可求得 的長，從而 的長可求;

　　***2***由於 ，可設 的長為 ，在Rt△ 中，利用勾股定理解直角三角形即可.

　　解：***1***由題意,得AF=AD=BC=10 cm，

　　在Rt△ABF中，∠B=90°，

　　∵ cm，∴ ,BF=6 cm,

　　∴ ***cm***. ***2***由題意,得 ，設 的長為 ，則 .

　　在Rt△ 中，∠C=90°，

　　由勾股定理,得 即 ，

　　解得 ，即 的長為5 cm.

　　25.分析：要求螞蟻爬行的最短路程，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果.

　　解：螞蟻沿如圖***1***所示的路線爬行時，長方形 長為 ，寬為 ，

　　連線 ，則構成直角三角形.

　　由勾股定理,得 . 螞蟻沿如圖***2***所示的路線爬行時，長方形 長為 ，寬為 ，

　　連線 ，則構成直角三角形.

　　由勾股定理,得 , .

　　螞蟻沿如圖***3***所示的路線爬行時，長方形 長為 寬為AB=2，連線 ，則構成直角三角形.

　　由勾股定理，得

　　∴ 螞蟻從 點出發穿過 到達 點時路程最短,最短路程是5.