中考數學難題破解方法

　　讀懂數學新定義，聯絡新舊知，類比尋辦法;抓數學題目中關鍵詞的閱讀與分析，迅速理解題目數量之間的內在關係，理順變數關係，確定解題思路。重視最基本的策略———綜合與分析，挖掘、整理數學資訊之間的內在關係，理解理解數學問題，分析數量關係、尋找解題竅門，建立數學模型，實現由已知到未知的推導。

　　1、換元法

　　換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較複雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

　　2、幾何變換法

　　在數學問題的研究中，常常運用變換法，把複雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一對映。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

　　幾何變換包括：***1***平移;***2***旋轉;***3***對稱。

　　3、歸納法

　　用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯絡起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關係變成數量之間的關係，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

　　4、判別式法與韋達定理

　　一元二次方程ax2+bx+c=0***a、b、c屬於R，a≠0***根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程***組***，解不等式，研究函式乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。

　　韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函式，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

　　5、待定係數法

　　在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的係數，而後根據題設條件列出關於待定係數的等式，最後解出這些待定係數的值或找到這些待定係數間的某種關係，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定係數法。它是中學數學中常用的方法之一。

　　6、構造法

　　在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程***組***、一個等式、一個函式、一個等價命題等，架起一座連線條件和結論的橋樑，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

　　7、反證法

　　反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法***結論的反面只有一種***與窮舉反證法***結論的反面不只一種***。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：***1***反設;***2***歸謬;***3***結論。

　　反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行於/不平行於;垂直於/不垂直於;等於/不等於;大***小***於/不大***小***於;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有***n一1***個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

　　歸謬是反證法的關鍵，匯出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。匯出的矛盾有如下幾種型別：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。