八年級下數學知識點

　　學習八年級數學知識要講究方法,不要盲目蠻幹。下面是小編為大家整編的，感謝欣賞。

　　一

　　一元二次方程

　　1、一元二次方程：

　　2① 概念：只含有一個未知數，且可以化為axbxc0a ,b ,c為常數，且a0

　　的整式方程叫做一元二次方程。

　　ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中，ax2、bx、c分別叫做一元二次方程的二次項、一次項、常數項;a、b分別叫做一元二次方程的二次項、一次項的係數。 強調：項和係數要包括前面的符號

　　構成一元二次方程的條件：

　　1整式方程;

　　2只含有一個未知數;

　　3二次項係數不能為0;

　　4未知數的最高次數為2.

　　② 注意事項：

　　1二次項係數a0是一般形式的重要組成部分。

　　2二次項、一次項和常數項都是在一般形式下定義的，判斷各項係數時，必須先將方程方程化為一般形式。

　　3任何一個一元二次方程均可經過整理去括號、移項、合併同類項均可化為一般形式。

　　2、一元二次方程的解法

　　⑴直接開平方法解一元二次方程：

　　①如x2mm0的方程都可以用開平方的方法求出它的解，這種解法叫做直接開平方法 ②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結構特點：經過整理、變形後得到等號左邊是一個完全平方式，右邊是一個非負數;

　　③理解直接開平方法的理論依據是平方根的定義。

　　⑵用配方解一元二次方程：

　　①把一個二次三項式組成完全平方式的變形過程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

　　②配方法解一元二次方程是以配方為手段，以直接開平方為基礎的一種解一元二次方程的基本方法。

　　③用配方法解一元二次方程的步驟：

　　㈠二次項係數化為1：方程兩邊都除以二次項係數;

　　㈡移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項;

　　㈢配方：方成左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方，使方程左邊變成一個完全平方式，右邊是一個常數;

　　㈣求解：如果右邊常數是非負數，就用直接開平方法解一元二次方程。

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　　⑶用公式法解一元二次方程：

　　bb24ac2①方程axbxc0a0的求根公式：xb4ac0，利用2a2

　　求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

　　②利用求根公式解一元二次方程的步驟：

　　㈠把方程整理為一般形式axbxc0a0，確定a,b,c的值;

　　㈡計算b4ac的值;

　　㈢當b4ac0時，把a,b和b4ac的值代入求根公式計算，從而求出方程的解。 ③求根公式專指一元二次方程的求根公式，只有確定方程是一元二次方程時，才可以使用 ④公式法是解一元二次方程axbxc0a0的一般解法

　　⑷用因式分解法解一元二次方程

　　①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，這種解方程的方法叫因式分解法

　　②因式分解法的理論依據：兩個因式的積等於0，那麼這兩個因式中至少有一個等於零，即AB0A0或B0。

　　③用因式分解法所解的一元二次方程的結構特點：等號一邊的代數式可以做因式分解，另一邊為0.

　　④利用因式分解法解一元二次方程的步驟：

　　㈠將方程的右邊化為一;

　　㈡將方程的左邊分解為兩個一次因式乘積的形式;

　　㈢令兩個因式分別為0，得到兩個一元一次方程;

　　㈣分別解兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。

　　二

　　資料的波動

　　一、極差

　　1、一組資料中的最大值減去最小值所得的差，叫做這組資料的極差;

　　2、極差=資料中的最大值—資料中的最小值。

　　二、方差

　　1、在一組資料x1,x2,,x3,,xn中，各資料與他們的平均數的差的平方的平均數，叫做這

　　2組資料的方差，常用s來表示，即：s2

　　2、方差的三種公式：

　　1[x12x22xn2];n

　　122222化簡公式：s[x1x2xnn] n

　　122222化簡公式的變形公式：sx1x2xn n基本公式：s2

　　3、設化簡後的新資料組x1,x2,xn的方差為s',設x1,x2,,x3,,xn的方差為s其中1[x12x22xn2]; n '''22

　　，則s's2; xixia,i1,2,n,a為常數

　　4、方差的作用：用於表述一組資料波動的大小，方差越小，該資料波動越小，越穩定。

　　三、標準差

　　1、方差的算數平方根叫做這組資料的標準差，即： '2

　　1x12x22xn2; n2、標準差用於描述一組資料波動的大小;

　　3、標準差的單位與原資料的單位相同

　　三

　　頻數分佈與頻數分佈圖

　　1、資料的分組整理

　　組限、組距和組數：

　　把一套資料分成若干個小組，累計各小組的資料個數。期中每個分數段是一個“組區間”，分數段兩端的數值是“組限”，分數段的最大值與最小值的差是“組距”，分數段的個數是組數”.

　　2、頻數、頻率與頻數分佈表、頻數分佈圖

　　①每個小組的資料的個稱為這組資料的頻數;

　　②頻率：每個小組的頻數與資料總個數的比值稱為這組的頻率;

　　③頻率的計算公式：

　　每組的頻率=這組的頻數/資料的總個數

　　④各小組的頻數之和等於資料總數;各小組的頻數之和等於1.