八年級下數學知識點

  學習八年級數學知識要講究方法,不要盲目蠻幹。下面是小編為大家整編的,感謝欣賞。

  一

  一元二次方程

  1、一元二次方程:

  2① 概念:只含有一個未知數,且可以化為axbxc0a ,b ,c為常數,且a0

  的整式方程叫做一元二次方程。

  ax2bxc0是一元二次方程的一般形式。其中,ax2、bx、c分別叫做一元二次方程的二次項、一次項、常數項;a、b分別叫做一元二次方程的二次項、一次項的係數。 強調:項和係數要包括前面的符號

  構成一元二次方程的條件:

  1整式方程;

  2只含有一個未知數;

  3二次項係數不能為0;

  4未知數的最高次數為2.

  ② 注意事項:

  1二次項係數a0是一般形式的重要組成部分。

  2二次項、一次項和常數項都是在一般形式下定義的,判斷各項係數時,必須先將方程方程化為一般形式。

  3任何一個一元二次方程均可經過整理去括號、移項、合併同類項均可化為一般形式。

  2、一元二次方程的解法

  ⑴直接開平方法解一元二次方程:

  ①如x2mm0的方程都可以用開平方的方法求出它的解,這種解法叫做直接開平方法 ②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結構特點:經過整理、變形後得到等號左邊是一個完全平方式,右邊是一個非負數;

  ③理解直接開平方法的理論依據是平方根的定義。

  ⑵用配方解一元二次方程:

  ①把一個二次三項式組成完全平方式的變形過程,叫做配方,用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。

  ②配方法解一元二次方程是以配方為手段,以直接開平方為基礎的一種解一元二次方程的基本方法。

  ③用配方法解一元二次方程的步驟:

  ㈠二次項係數化為1:方程兩邊都除以二次項係數;

  ㈡移項:方程左邊為二次項和一次項,右邊為常數項;

  ㈢配方:方成左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方,使方程左邊變成一個完全平方式,右邊是一個常數;

  ㈣求解:如果右邊常數是非負數,就用直接開平方法解一元二次方程。

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  ⑶用公式法解一元二次方程:

  bb24ac2①方程axbxc0a0的求根公式:xb4ac0,利用2a2

  求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

  ②利用求根公式解一元二次方程的步驟:

  ㈠把方程整理為一般形式axbxc0a0,確定a,b,c的值;

  ㈡計算b4ac的值;

  ㈢當b4ac0時,把a,b和b4ac的值代入求根公式計算,從而求出方程的解。 ③求根公式專指一元二次方程的求根公式,只有確定方程是一元二次方程時,才可以使用 ④公式法是解一元二次方程axbxc0a0的一般解法

  ⑷用因式分解法解一元二次方程

  ①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解,這種解方程的方法叫因式分解法

  ②因式分解法的理論依據:兩個因式的積等於0,那麼這兩個因式中至少有一個等於零,即AB0A0或B0。

  ③用因式分解法所解的一元二次方程的結構特點:等號一邊的代數式可以做因式分解,另一邊為0.

  ④利用因式分解法解一元二次方程的步驟:

  ㈠將方程的右邊化為一;

  ㈡將方程的左邊分解為兩個一次因式乘積的形式;

  ㈢令兩個因式分別為0,得到兩個一元一次方程;

  ㈣分別解兩個一元一次方程,它們的解就是原方程的解。

  二

  資料的波動

  一、極差

  1、一組資料中的最大值減去最小值所得的差,叫做這組資料的極差;

  2、極差=資料中的最大值—資料中的最小值。

  二、方差

  1、在一組資料x1,x2,,x3,,xn中,各資料與他們的平均數的差的平方的平均數,叫做這

  2組資料的方差,常用s來表示,即:s2

  2、方差的三種公式:

  1[x12x22xn2];n

  122222化簡公式:s[x1x2xnn] n

  122222化簡公式的變形公式:sx1x2xn n基本公式:s2

  3、設化簡後的新資料組x1,x2,xn的方差為s',設x1,x2,,x3,,xn的方差為s其中1[x12x22xn2]; n '''22

  ,則s's2; xixia,i1,2,n,a為常數

  4、方差的作用:用於表述一組資料波動的大小,方差越小,該資料波動越小,越穩定。

  三、標準差

  1、方差的算數平方根叫做這組資料的標準差,即: '2

  1x12x22xn2; n2、標準差用於描述一組資料波動的大小;

  3、標準差的單位與原資料的單位相同

  三

  頻數分佈與頻數分佈圖

  1、資料的分組整理

  組限、組距和組數:

  把一套資料分成若干個小組,累計各小組的資料個數。期中每個分數段是一個“組區間”,分數段兩端的數值是“組限”,分數段的最大值與最小值的差是“組距”,分數段的個數是組數”.

  2、頻數、頻率與頻數分佈表、頻數分佈圖

  ①每個小組的資料的個稱為這組資料的頻數;

  ②頻率:每個小組的頻數與資料總個數的比值稱為這組的頻率;

  ③頻率的計算公式:

  每組的頻率=這組的頻數/資料的總個數

  ④各小組的頻數之和等於資料總數;各小組的頻數之和等於1.