如何判斷冪函式的定義域

　　一般地，形如y=x^a***a為常數***的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。?以下是小編分享給大家的關於冪函式的定義域，一起來看看吧!

　　冪函式的定義域

　　當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：

　　1.如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數;2.如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0 的所有實數。

　　判斷冪函式的定義域的方法

　　冪函式的自變數是底數，指數是一個常數。例如x^2;定義域為底數的取值範圍。

　　1.對於不同的指數，底數的取值範圍是不同的;

　　2.當指數是正整數時，底數取值範圍是全體實數;

　　3.當指數是負整數時，底數取值範圍是除0外的實數，因為如果底數為0則會出現除零的錯誤;

　　4.當指數是0時，底數取值範圍是除0外的實數，因為0的0次方是沒有意義的。

　　5.當指數是正有理數時，注意到任意有理數都可以寫成分數的形式，分子和分母都是正整數，當分子和分母不可約時，即它們的最大公約數是1，此時看分母的奇偶性，奇數分母的定義域是全體實數，偶數分母的定義域是非負實數， 例如x的1/2方，等於x的平方根，底數必須為正;

　　6.當指數是負有理數時，除了考慮指數分母的奇偶性外，還要把0剔除掉，所以應該是：奇數分母的定義域是除0外的全體實數，偶數分母的定義域是正實數。

　　7.當指數是正無理數時，老老實實地，定義域是 非負實數;

　　8.當指數是負無理數時，定義域是正實數。

　　冪函式的基本性質

　　所有的冪函式在***0，+∞***上都有各自的定義，並且影象都過點***1,1***。

　　冪函式相關

　　***1***當a>0時，冪函式y=x^a有下列性質：

　　a、影象都通過點***1,1******0,0*** ;

　　b、在第一象限內，函式值隨x的增大而增大;

　　c、在第一象限內，a>1時，影象開口向上;0< p="">

　　d、函式的影象通過原點，並且在區間[0,+∞***上是增函式。

　　***2***當a<0時，冪函式y=x^a有下列性質：

　　a、影象都通過點***1,1***;

　　b、在第一象限內，函式值隨x的增大而減小，影象開口向上;

　　c、在第一象限內，當x從右趨於原點時，圖象在y軸上方趨向於原點時，影象在y軸右方無限逼近y軸，當x趨於+∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸[1]。

　　***3***當a=0時，冪函式y=x^a有下列性質：

　　a、y=x^0是直線y=1去掉一點***0,1*** 它的影象不是直線。