初一數學有理數的要點歸納
初一的有理數是重點也是難點，那麼同學們應該如何把握好這個知識點呢?以下是小編分享給大家的初一數學有理數的要點，希望可以幫到你!
初一數學有理數的要點
一、知識要點
本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運演算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。
基礎知識：
1、正數***positionnumber***：大於0的數叫做正數。
2、負數***negationnumber***：在正數前面加上負號"-"的數叫做負數。
3、0既不是正數也不是負數。
4、有理數***rationalnumber***：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
5、數軸***numberaxis***：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
數軸滿足以下要求：
***1***在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點***origin***;
***2***通常規定直線上從原點向右***或上***為正方向，從原點向左***或下***為負方向;
***3***選取適當的長度為單位長度。
6、相反數***oppositenumber***：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。
7、絕對值***absolutevalue***一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.正數大於0，0大於負數，正數大於負數;兩個負數，絕對值大的反而小。
8、有理數加法法則
***1***同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
***2***絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.
***3***一個數同0相加，仍得這個數。
加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表示式：a+b=b+a。
加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變。
表示式：***a+b***+c=a+***b+c***
9、有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。表示式：a-b=a+***-b***
10、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0.
乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表示式：ab=ba
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。表示式：***ab***c=a***bc***
乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
表示式：a***b+c***=ab+ac
11、倒數
1除以一個數***零除外***的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那麼這兩個數的積等於1。
12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0.
13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪***power***。an中，a叫做底數***basenumber***，n叫做指數***exponent***。
根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
14、有理數的混合運算順序
***1***"先乘方，再乘除，最後加減"的順序進行;
***2***同級運算，從左到右進行;
***3***如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
15、科學技術法：把一個大於10的數表示成a﹡10n的形式***其中a是整數數位只有一位的數***即016、近似數***approximatenumber***：
17、有理數可以寫成m/n***m、n是整數，n≠0***的形式。另一方面，形如m/n***m、n是整數，n≠0***的數都是有理數。所以有理數可以用m/n***m、n是整數，n≠0***表示。
拓展知識：
1、數集：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。
***1***所有有理陣列成的數集叫做有理數集;
***2***所有的整陣列成的數集叫做整數集。
2、任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示，體現了數形結合的數學思想。
3、根據絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數a，它的絕對值是非負數。
4、比較兩個有理數大小的方法有：
***1***根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較;
***2***根據規定進行比較：兩個正數;正數與零;負數與零;正數與負數;兩個負數，體現了分類討論的數學思想;
***3***做差法：a-b>0——a>b;
***4***做商法：a/b>1，b>0——a>b.
初一數學有理數必考要點
***一***正負數
1.正數：大於0的數。
2.負數：小於0的數。
3.0即不是正數也不是負數。
4.正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
***二***有理數
1.有理數：由整數和分陣列成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。***無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點後的數字是無限不迴圈的。如：π***
2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。
3.分數：正分數、負分數。
***三***數軸
1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。***畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。***
2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。
3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。
4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。
***四***有理數的加減法
1.先定符號，再算絕對值。
2.加法運演算法則：同號相加，到相同符號，並把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。
3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。
4.加法結合律：***a+b***+c=a+***b+c***三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。
5.a-b=a+***-b***減去一個數，等於加這個數的相反數。
***五***有理數乘法***先定積的符號，再定積的大小***
1.同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。
2.乘積是1的兩個數互為倒數。
3.乘法交換律：ab=ba
4.乘法結合律：***ab***c=a***bc***
5.乘法分配律：a***b+c***=ab+ac
***六***有理數除法
1.先將除法化成乘法，然後定符號，最後求結果。
2.除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
3.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數，都得0。
***七***乘方
1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。***乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數***
2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。
3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。
4.同底數冪相除，底不變，指數相減。
***八***有理數的加減乘除混合運演算法則
1.先乘方，再乘除，最後加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
***九***科學記數法、近似數、有效數字。
第二章整式***一***整式
1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。
2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。
3.係數;一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的係數。
4。次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。
6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。
7.常數項：不含字母的項叫做常數項。
8.多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
9.同類項：多項式中，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。
10.合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。
***二***整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。
1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然後再合併同類項。如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反。
2.合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變
整理了知識點，我們來看看相關的練習題吧。根據做題的情況分析有哪些知識點是自己還沒有掌握的。
1，從數軸上看，0是******
A，最小整數B，最大的負數C，最小的有理數D最小的非負數
2，一個數的相反數小於它本身，這個數是******
A，非負數B，正數C，0D，負數
3,冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是-10℃,1℃，-7℃，把它們從高到低排列正確的是******
A，-10℃，-7℃,1℃B，-7℃，-10℃,1℃C，1℃，-7℃，-10℃D，1℃，-10℃，-7℃
4，下列說法正確的有******
A，正數和負數統稱為有理數B，有理數是指整數、分數、正有理數、負有理數和0五類C，一個有理數不是整數就是分數D，整數包括正整數和負整數
5，若a、b為有理數，a>0，b<0，且|a|<|b|，那麼下列說法不正確的是******
A，若將數a、b在數軸上表示出來，則a在原點右側，b在原點左側。
B，因正數大於一切負數，所以a>b。
C，若將數a、b在數軸上表示出來，則數a與原點的距離***與原點的距離小。
D，在數軸上，表示a，|a|，b的點從左到右依次為a，b，|a|
6，在下列代數式：***1/2***ab，***a+b***/2，ab2+b+1，***3/x***+***2/y***，x3+x2-3中，多項式有******A.2個B.3個C.4個D5個
A、-3x2B、***5a-4b***/7C、***3a+2***/5xD、-2005
初一數學上冊重點知識點
實數：
—有理數與無理數統稱為實數。
有理數：
整數和分數統稱為有理數。
無理數：
無理數是指無限不迴圈小數。
自然數：
表示物體的個數0、1、2、3、4～***0包括在內***都稱為自然數。
數軸：
規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。
相反數：
符號不同的兩個數互為相反數。
倒數：
乘積是1的兩個數互為倒數。
絕對值：
數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。
數學定理公式
有理數的運演算法則
⑴加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。
⑵減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
⑶乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。
⑷除法法則：除以一個數等於乘上這個數的倒數;兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除;0除以任何一個不等於0的數，都得0。
角的平分線：從角的一個頂點引出一條射線，能把這個角平均分成兩份，這條射線叫做這個角的角平分線。
數學第一章相交線
一、鄰補角：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，並且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關係和數量關係的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。
二、對頂角：是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成“把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角”。
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