初一數學有理數的要點歸納

　　初一的有理數是重點也是難點，那麼同學們應該如何把握好這個知識點呢?以下是小編分享給大家的初一數學有理數的要點，希望可以幫到你!

　　初一數學有理數的要點

　　一、知識要點

　　本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運演算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。

　　基礎知識：

　　1、正數***positionnumber***：大於0的數叫做正數。

　　2、負數***negationnumber***：在正數前面加上負號"-"的數叫做負數。

　　3、0既不是正數也不是負數。

　　4、有理數***rationalnumber***：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

　　5、數軸***numberaxis***：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。

　　數軸滿足以下要求：

　　***1***在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點***origin***;

　　***2***通常規定直線上從原點向右***或上***為正方向，從原點向左***或下***為負方向;

　　***3***選取適當的長度為單位長度。

　　6、相反數***oppositenumber***：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。

　　7、絕對值***absolutevalue***一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.正數大於0，0大於負數，正數大於負數;兩個負數，絕對值大的反而小。

　　8、有理數加法法則

　　***1***同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

　　***2***絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.

　　***3***一個數同0相加，仍得這個數。

　　加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表示式：a+b=b+a。

　　加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變。

　　表示式：***a+b***+c=a+***b+c***

　　9、有理數減法法則：減去一個數，等於加這個數的相反數。表示式：a-b=a+***-b***

　　10、有理數乘法法則

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

　　任何數同0相乘，都得0.

　　乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表示式：ab=ba

　　乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。表示式：***ab***c=a***bc***

　　乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

　　表示式：a***b+c***=ab+ac

　　11、倒數

　　1除以一個數***零除外***的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那麼這兩個數的積等於1。

　　12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0.

　　13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪***power***。an中，a叫做底數***basenumber***，n叫做指數***exponent***。

　　根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

　　14、有理數的混合運算順序

　　***1***"先乘方，再乘除，最後加減"的順序進行;

　　***2***同級運算，從左到右進行;

　　***3***如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　15、科學技術法：把一個大於10的數表示成a﹡10n的形式***其中a是整數數位只有一位的數***即016、近似數***approximatenumber***：

　　17、有理數可以寫成m/n***m、n是整數，n≠0***的形式。另一方面，形如m/n***m、n是整數，n≠0***的數都是有理數。所以有理數可以用m/n***m、n是整數，n≠0***表示。

　　拓展知識：

　　1、數集：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。

　　***1***所有有理陣列成的數集叫做有理數集;

　　***2***所有的整陣列成的數集叫做整數集。

　　2、任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示，體現了數形結合的數學思想。

　　3、根據絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數a，它的絕對值是非負數。

　　4、比較兩個有理數大小的方法有：

　　***1***根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較;

　　***2***根據規定進行比較：兩個正數;正數與零;負數與零;正數與負數;兩個負數，體現了分類討論的數學思想;

　　***3***做差法：a-b>0——a>b;

　　***4***做商法：a/b>1，b>0——a>b.

　　初一數學有理數必考要點

　　***一***正負數

　　1.正數：大於0的數。

　　2.負數：小於0的數。

　　3.0即不是正數也不是負數。

　　4.正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

　　***二***有理數

　　1.有理數：由整數和分陣列成的數。包括：正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。***無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點後的數字是無限不迴圈的。如：π***

　　2.整數：正整數、0、負整數，統稱整數。

　　3.分數：正分數、負分數。

　　***三***數軸

　　1.數軸：用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。***畫一條直線，在直線上任取一點表示數0，這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。***

　　2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

　　3.相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。

　　4.絕對值：正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0，兩個負數，絕對值大的反而小。

　　***四***有理數的加減法

　　1.先定符號，再算絕對值。

　　2.加法運演算法則：同號相加，到相同符號，並把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。

　　3.加法交換律：a+b=b+a兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　4.加法結合律：***a+b***+c=a+***b+c***三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。

　　5.a-b=a+***-b***減去一個數，等於加這個數的相反數。

　　***五***有理數乘法***先定積的符號，再定積的大小***

　　1.同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。

　　2.乘積是1的兩個數互為倒數。

　　3.乘法交換律：ab=ba

　　4.乘法結合律：***ab***c=a***bc***

　　5.乘法分配律：a***b+c***=ab+ac

　　***六***有理數除法

　　1.先將除法化成乘法，然後定符號，最後求結果。

　　2.除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

　　3.兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除，0除以任何一個不等於0的數，都得0。

　　***七***乘方

　　1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。***乘方的結果叫冪，a叫底數，n叫指數***

　　2.負數的奇數次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0。

　　3.同底數冪相乘，底不變，指數相加。

　　4.同底數冪相除，底不變，指數相減。

　　***八***有理數的加減乘除混合運演算法則

　　1.先乘方，再乘除，最後加減。

　　2.同級運算，從左到右進行。

　　3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　***九***科學記數法、近似數、有效數字。

　　第二章整式***一***整式

　　1.整式：單項式和多項式的統稱叫整式。

　　2.單項式：數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

　　3.係數;一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的係數。

　　4。次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

　　5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

　　6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

　　7.常數項：不含字母的項叫做常數項。

　　8.多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

　　9.同類項：多項式中，所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

　　10.合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。

　　***二***整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合併同類項。

　　1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然後再合併同類項。如果括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與原來的符號相反。

　　2.合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。合併同類項後，所得項的係數是合併前各同類項的係數的和，且字母部分不變

　　整理了知識點，我們來看看相關的練習題吧。根據做題的情況分析有哪些知識點是自己還沒有掌握的。

　　1，從數軸上看，0是******

　　A，最小整數B，最大的負數C，最小的有理數D最小的非負數

　　2，一個數的相反數小於它本身，這個數是******

　　A，非負數B，正數C，0D，負數

　　3,冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是-10℃,1℃，-7℃，把它們從高到低排列正確的是******

　　A，-10℃，-7℃,1℃B，-7℃，-10℃,1℃C，1℃，-7℃，-10℃D，1℃，-10℃，-7℃

　　4，下列說法正確的有******

　　A，正數和負數統稱為有理數B，有理數是指整數、分數、正有理數、負有理數和0五類C，一個有理數不是整數就是分數D，整數包括正整數和負整數

　　5，若a、b為有理數，a>0，b<0，且|a|<|b|，那麼下列說法不正確的是******

　　A，若將數a、b在數軸上表示出來，則a在原點右側，b在原點左側。

　　B，因正數大於一切負數，所以a>b。

　　C，若將數a、b在數軸上表示出來，則數a與原點的距離***與原點的距離小。

　　D，在數軸上，表示a，|a|，b的點從左到右依次為a，b，|a|

　　6，在下列代數式：***1/2***ab，***a+b***/2，ab2+b+1，***3/x***+***2/y***，x3+x2-3中，多項式有******A.2個B.3個C.4個D5個

　　A、-3x2B、***5a-4b***/7C、***3a+2***/5xD、-2005

　　初一數學上冊重點知識點

　　實數：

　　—有理數與無理數統稱為實數。

　　有理數：

　　整數和分數統稱為有理數。

　　無理數：

　　無理數是指無限不迴圈小數。

　　自然數：

　　表示物體的個數0、1、2、3、4～***0包括在內***都稱為自然數。

　　數軸：

　　規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

　　相反數：

　　符號不同的兩個數互為相反數。

　　倒數：

　　乘積是1的兩個數互為倒數。

　　絕對值：

　　數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

　　數學定理公式

　　有理數的運演算法則

　　⑴加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0。

　　⑵減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

　　⑶乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;任何數與0相乘都得0。

　　⑷除法法則：除以一個數等於乘上這個數的倒數;兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除;0除以任何一個不等於0的數，都得0。

　　角的平分線：從角的一個頂點引出一條射線，能把這個角平均分成兩份，這條射線叫做這個角的角平分線。

　　數學第一章相交線

　　一、鄰補角：兩條直線相交所成的四個角中，有公共頂點，並且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補角。鄰補角是一種特殊位置關係和數量關係的角，即鄰補角一定是補角，但補角不一定是鄰補角。

　　二、對頂角：是兩條直線相交形成的。兩個角的兩邊互為反向延長線，因此對頂角也可以說成“把一個角的兩邊反向延長而形成的兩個角叫做對頂角”。

1.初中數學知識點全總結

2.最新七年級數學上冊知識點總結

3.初一數學基本知識點總結

4.初一數學期末複習題有哪些

5.初一數學重要知識點總結