初中數學題練習題

　　解法一：如圖1，連線AC，四邊形ABCD的內角和等於兩個三角形內角和的和，即180°×2=360°。

　　解法二：如圖2，連線AC、BD，四邊形ABCD的內角和等於四個三角形內角和的和減去360°，即180°×4-360°=360°。

　　解法三：如圖3，在四邊形ABCD內取一點P，連線PA、PB、PC、PD，四邊形ABCD的內角和等於四個三角形內角和的和減去360°，即180°×4-360°=360°。

　　解法四：如圖4，在BC邊上取一點P，連線PA、PD，四邊形ABCD的內角和等於三個三角形內角和的和減去180°，即180°×3-180°=360°。

　　解法五：如圖5，在四邊形ABCD外取一點P，連線PA、PB、PC、PD，四邊形ABCD的內角和等於三個三角形內角和的和減去180°，即180°×3-180°=360°。

　　解法六：如圖6，連線BD，延長BA至E，延長BC至F，∵∠EAD=∠ABD+∠BDA，∠FCD=∠CBD+∠BDC，∴四邊形ABCD的內角和等於***∠EAD+∠BAD***+***∠FCD+∠BCD***=180°+180°=360°。

　　解法七：如圖7，過點A、D分別作BC的平行線AE、DF，則∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADF，∠CDF=∠C，∴四邊形ABCD的內角和等於∠BAD+∠EAB+***∠CDF+∠CDA***=∠BAD+∠EAB+∠ADF =∠BAD+∠EAB+∠EAD =360°。

　　解法八：如圖8，過點A、D分別作BC的垂線AE、DF，垂足分別為E、F，過點A作DF的垂線AG，垂足為G，則∠AEC=∠DFB=∠AGF=∠EAG=90°，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠DFB=∠C+∠CDF，∠AGF=∠DAG+∠ADF，∴四邊形ABCD的內角和等於∠AEC+∠DFB+∠AGF+∠EAG=90°×4=360°。

　　解法九：若AB//CD，則∠B+∠C=∠A+∠D=180°，∴∠B+∠C+∠A+∠D=360°;若AB不平行於CD，如圖9，不妨設BA、CD的延長線相交於點E，∵∠BAD=∠E+∠ADE，∠ADC=∠E+∠EAD，∴∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=***∠B+∠C+∠E***+***∠ADE +∠E+∠EAD*** =180°+180°=360°。綜上可得，四邊形ABCD的內角和等於360°

　　解法十：連線AC，並延長至G，過點C分別作AD、AB的平行線CE、CF，則∠D=∠DCE，∠DAC=∠ECG，∠BAC=∠FCG，∠B=∠FCB，∴四邊形ABCD的內角和=∠B+∠BAC+∠CAD+∠D+∠BCD =∠FCB+∠FCG +∠ECG +∠DCE +∠BCD =360°。

　　以上這些證法中，充分發揮了學生的想象力、綜合運用知識的能力，很好地訓練了學生的思維，體現了“轉化”這一重要數學思想方法地靈活運用，這一點對學生的發展很重要，而這也是新課程標準所倡導的。這堂課可能是一節不合格的課，但我還是希望我們數學老師能在課堂上不斷探索、試驗，大膽創新，只要我們本著新課程的理念，本著以學生的發展為本，相信中國數學教育的未來一定會取得輝煌的成績。