貨幣時間價值的計算方法

　　貨幣時間價值的計算***CPA財務成本管理***

　　1.單利的計算公式：I=P*i*T

　　請注意：教材中給出的現值計算公式：P=s-I=s-s*i*t.是銀行等單位貼現時所用的公式。

　　2.複利的計算

　　複利終值=現值×複利終值係數

　　複利終值係數，記作***s/p，i，n***

　　當實際計息期不是一年時，所公佈的年利率為名義利率，記為r，***這裡要求把大家注意：名義利率是年利率***當一年內多次計息時，給出的年利率為名義利率。潛臺詞：當每年計息一次的話，則名義利率與實際利率相等。

　　實際利率與名義利率之間的關係為：

　　1+I=***1+r/M***M

　　式中，r為名義利率，即計息期不為一年但仍然用年表示的利率。i為公式計算中的所使用的實際利率。M表示每年計算複利的次數。***其實，實際利率=年實際利息/本金***。

　　例：如某公司發行的面值1000元的5年期債券，其年利率為8%.

　　如果每年計息一次，則利率8%為實際利率，其終值為：

　　如果每年計息4次，則利率8%為名義利率，其實際利率為：

　　I=***1+r/M***M-1=***1+2%***4

　　或，實際利率=年實際利息/本金=1000****1+2%***4/1000=***1+2%***4

　　判斷：當名義利率一定時，一定時期內計息期越短，計息次數越多，終值越大。***理解為什麼，因為其中利滾利***

　　複利現值=終值×複利現值係數

　　複利現值係數，記作***p/s，i，n***。

　　3.年金的計算

　　年金是指等額、定期的系列收支。***注意是等額、定期的收或支***

　　***1***普通年金

　　普通年金是指各期期末收付的年金。***注意是每期期末兩字***

　　普通年金終值=年金×年金終值係數

　　為了便於記憶，一般將稱為年金終值係數，記作***s/A，i，n***，表示年金為A，利率為i，期限為n年的年金終值。公式可以簡寫為：

　　s=A<I>&#</I>8226;***s/A，i，n***

　　該係數的具體數值通常會在試卷前面或在題目中給出，故需要掌握如何利用“年金終值係數表”獲取具體的數值。

　　普通年金現值是指為在每期期末取得相等金額的款項，現在需要投入的金額。

　　普通年金現值=年金×年金現值係數

　　p=A<I>&#</I>8226;***p/A，i，n***

　　實際工作中，往往需要根據年金終值或年金現值推算年金。計算償債基金年金的方法實際上是將年金終值折算成年金，計算投資回收係數的方法是將年金現值折算為年金的方法。掌握以下關係：

　　償債基金年金=終值×償債基金係數=終值÷年金終值係數

　　償債基金係數是年金終值係數的倒數。

　　年金=現值×投資回收係數=現值÷年金現值係數

　　投資回收係數是年金現值係數的倒數。

　　***2***預付年金

　　預付年金是指在每期期初支付的年金。由於預付年金的計息期從年末提前到年初，因而與普通年金終值和現值相比，預付年金的終值和現值都要擴大***1+i***倍。利用這一原理，可以通過查閱普通年金的現值和終值計算預付年金的現值和終值。

　　預付年金終值=年金×預付年金終值係數

　　=年金×普通年金終值係數×***1+i***

　　***畫出預付年金與普通年金圖，對照圖比較一下，再往後折一期，即***1+i***求終值。***

　　預付年金現值=年金×預付年金現值係數

　　=年金×普通年金現值係數×***1+i***

　　***畫出預付年金與普通年金圖，對照圖比較一下，因按普通年金現值求出現值是多了一期，因此需再往後折一期，即乘***1+i***將多出一期往後折回。***

　　***3***遞延年金

　　遞延年金是指第一次支付發生在第二期或第二期以後的年金。

　　遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算方法類似，因終值往後計算，不必考慮遞延期的影響。按n期計算即可：

　　s=A<I>&#</I>8226;***s/A，i，n***

　　遞延年金現值的計算方法有三種：

　　第一種方法：先求出遞延期末的現值，然後再將此現值調整到第一期初。

　　第二種方法：先求出***m+n***期的年金現值，再扣除遞延期***m***的年金現值。

　　第三種方法：先求出遞延年金的終值，再將其折算為現值。

　　***4***永續年金

　　永續年金是無限期定額支付的年金。

　　永續年金是無限期定額支付的年金。永續年金沒有終止時間，因而也就無終值。

　　永續年金現值為：

　　永續年金現值=年金/利率***掌握其公式推導，便於理解***