啟用數學概念學習的十個要點
數學概念是反映現實世界空間形式和數量關係本質屬性的一種數學思維形式，它來源於對客觀事物的抽象，或是對已有數學概念的再抽象 . 數學概念指的是：定義、定律、定理、性質、公式、法則、符號、圖形等 . 數學性質是數學概念的派生物，是概念的具體化，直觀化，形象化 .數學概念具有抽象性和具體性的雙重特徵 . 從本質上看數學概念具有複雜性 .
明確概念的內涵、外延、基本結構；重視概念的形成、發展、深華的過程和基本邏輯關係；重視概念之間的內在聯絡和整體把握；重視概念的層次性和其中的關鍵詞理解，這些都是正確思維的必要條件 . 思維諸要素的合理使用，往往都離不開基本的數學概念 . 故此，形象地稱 “ 概念是思維的細胞 ”. 思維，無論是形象思維還是邏輯思維，都是認知的一種深化，思維處在智力和能力的核心地位 .
概念是思維的細胞，概念與概念形成判斷，判斷與判斷形成推理，推理與推理形成邏輯，概念、判斷、推理組成思維的三大要素 . 學數學只有概念明確了，才能正確地進行思維運動和判斷推理 . 苦於沒有解題思路的學生，要善於從數學概念中尋找答案 . 所謂 “ 概念是入門的先導，理論是數學的精華 ” ，這兩句名言是學好數學的法寶 .那麼究竟怎樣才能學好數學概念呢 ?
下面，我不揣淺陋，淺談十個要點：
1. 複雜概念要突出 “ 關鍵詞語 ”. 如 “ 對映 ” 這個重要概念要抓住方向性： “ 從集合 A 到集合 B” ，同時還要抓住 “ 任一 ” 對應 “ 唯一 ”.
2. 相關概念容易混淆，要注意類比 . 如排列與組合的差異是 “ 序 ” ； “ 截距 ” 與 “ 距離 ” 的區別是向；二面角是圖形，二面角的平面是一個角 .
3. 正反結合揭示概念的本質 . 如函式、反函式的概念，曲線和方稱的概念，只有做到兩面思考，才能深入體會 . 再如反三角函式概念，實際上就是在指定單調區間上的三角函式與其反函式的關係 .
4. 要注意概念的引入過程 . 如立體幾何的任何一個概念的引入都有豐富的直觀背景；排列組合問題用 “ 對號入座法 ” 或畫樹形圖都是在告訴我們如何思考，規律是如何找到的 . 等差、等比數列前 ń 項和公式的推導過程告訴我們 “ 倒序相加法 ” 和 “ 錯位相減法 ”.
6. 鞏固和運用數學概念，特別是在運算、推理、選擇、證明中，要注意自覺地讓概念發生作用 . 如證函式的單調性、奇偶性、週期性，證明一個數列是等差（比 *** 數列，用的方法都是 “ 定義法 ” ；解數學選擇題經常通過 “ 概念判斷 ” 否掉一些選項；學習好立體幾何的標誌是空間概念的行成 . 同學們一定要走出 “ 學數學就是解題 ” 的誤區，掌握好 “ 四基 ” ：基本概念、基本運算、基本方法、基本應用，才是紮紮實實打基礎 .
8. 較難概念要逐層剖析，力求抽象問題具體化 . 如畫樹形圖，從兩個圓的位置關係容易理解子集、交集、並集、補集、全集；簡易邏輯 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 也容易從中找到答案 . 認識變數、掌握函式特點、掌握研究函式的方法，數形結合，立即化難為易 .
9. 要注意發揮概念體系的整體功能 . 如函式是高中數學的綱，對函式的理解應用水平是學習高中數學成敗的關鍵；對 “ 曲線與方程 ” 五個字的雙向理解則抓住了全部解析幾何的精髓 . 函式與方程思想，數形結合思想，分類思想，化歸與轉化思想是駕馭數學知識的靈魂，充分發揮這些概念體系的整體功能，就真正做到了大處著眼，學習效果會倍增 .
10. 在概念學習中，要注意培養如下思維品質：① 、在概念的引入中培養思維的深刻性； ② 、從概念的嚴密性中培養思維的周密性； ③ 、從概念的比較中培養思維的批判性； ④ 、從概念的應用中培養思維的獨特性，流暢性靈活性創造性； ⑤ 、從概念的深化中培養思維的廣泛性 .最寶貴的思維品質是思維的創新性和實踐性 . 學習是學生創造性的勞動，不是簡單重複，不是機械模仿，實踐動手能力是檢驗你是否有真知的好辦法，要自覺地培養自己的創新精神和實踐能力 . 這裡還要重申，概念是思維的細胞，數學概念是進行思維的基礎 . 掌握好數學概念決不僅僅是背定理，記公式，學習和理解數學概念，本身就是訓練，是提高思維能力的過程 . 所以要養成 “ 深摳 ” 概念的習慣，把概念理解得生動、形象、具體、深入淺出 .
1. 複雜概念要突出 “ 關鍵詞語 ”. 如 “ 對映 ” 這個重要概念要抓住方向性： “ 從集合 A 到集合 B” ，同時還要抓住 “ 任一 ” 對應 “ 唯一 ”.
2. 相關概念容易混淆，要注意類比 . 如排列與組合的差異是 “ 序 ” ； “ 截距 ” 與 “ 距離 ” 的區別是向；二面角是圖形，二面角的平面是一個角 .
3. 正反結合揭示概念的本質 . 如函式、反函式的概念，曲線和方稱的概念，只有做到兩面思考，才能深入體會 . 再如反三角函式概念，實際上就是在指定單調區間上的三角函式與其反函式的關係 .
4. 要注意概念的引入過程 . 如立體幾何的任何一個概念的引入都有豐富的直觀背景；排列組合問題用 “ 對號入座法 ” 或畫樹形圖都是在告訴我們如何思考，規律是如何找到的 . 等差、等比數列前 ń 項和公式的推導過程告訴我們 “ 倒序相加法 ” 和 “ 錯位相減法 ”.
6. 鞏固和運用數學概念，特別是在運算、推理、選擇、證明中，要注意自覺地讓概念發生作用 . 如證函式的單調性、奇偶性、週期性，證明一個數列是等差（比 *** 數列，用的方法都是 “ 定義法 ” ；解數學選擇題經常通過 “ 概念判斷 ” 否掉一些選項；學習好立體幾何的標誌是空間概念的行成 . 同學們一定要走出 “ 學數學就是解題 ” 的誤區，掌握好 “ 四基 ” ：基本概念、基本運算、基本方法、基本應用，才是紮紮實實打基礎 .
8. 較難概念要逐層剖析，力求抽象問題具體化 . 如畫樹形圖，從兩個圓的位置關係容易理解子集、交集、並集、補集、全集；簡易邏輯 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 也容易從中找到答案 . 認識變數、掌握函式特點、掌握研究函式的方法，數形結合，立即化難為易 .
9. 要注意發揮概念體系的整體功能 . 如函式是高中數學的綱，對函式的理解應用水平是學習高中數學成敗的關鍵；對 “ 曲線與方程 ” 五個字的雙向理解則抓住了全部解析幾何的精髓 . 函式與方程思想，數形結合思想，分類思想，化歸與轉化思想是駕馭數學知識的靈魂，充分發揮這些概念體系的整體功能，就真正做到了大處著眼，學習效果會倍增 .
10. 在概念學習中，要注意培養如下思維品質：① 、在概念的引入中培養思維的深刻性； ② 、從概念的嚴密性中培養思維的周密性； ③ 、從概念的比較中培養思維的批判性； ④ 、從概念的應用中培養思維的獨特性，流暢性靈活性創造性； ⑤ 、從概念的深化中培養思維的廣泛性 .最寶貴的思維品質是思維的創新性和實踐性 . 學習是學生創造性的勞動，不是簡單重複，不是機械模仿，實踐動手能力是檢驗你是否有真知的好辦法，要自覺地培養自己的創新精神和實踐能力 . 這裡還要重申，概念是思維的細胞，數學概念是進行思維的基礎 . 掌握好數學概念決不僅僅是背定理，記公式，學習和理解數學概念，本身就是訓練，是提高思維能力的過程 . 所以要養成 “ 深摳 ” 概念的習慣，把概念理解得生動、形象、具體、深入淺出 .