高二數學上冊教學內容

　　學習數學需要講究方法和技巧，更要學會對知識點進行歸納整理。下面是小編為大家整理的，希望對大家有所幫助!

　　總結

　　一、不等式的性質

　　1.兩個實數a與b之間的大小關係

　　2.不等式的性質

　　***4******乘法單調性***

　　3.絕對值不等式的性質

　　***2***如果a>0，那麼

　　***3***|a?b|=|a|?|b|.

　　***5***|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

　　***6***|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

　　二、不等式的證明

　　1.不等式證明的依據

　　***2***不等式的性質***略***

　　***3***重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;***a-b***2≥0***a、b∈R***

　　②a2+b2≥2ab***a、b∈R，當且僅當a=b時取“=”號***

　　2.不等式的證明方法

　　***1***比較法：要證明a>b***a0***a-b<0***，這種證明不等式的方法叫做比較法.

　　用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.

　　***2***綜合法：從已知條件出發，依據不等式的性質和已證明過的不等式，推匯出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

　　***3***分析法：從欲證的不等式出發，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

　　證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數學歸納法等.

　　三、解不等式

　　1.解不等式問題的分類

　　***1***解一元一次不等式.

　　***2***解一元二次不等式.

　　***3***可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

　　①解一元高次不等式;

　　②解分式不等式;

　　③解無理不等式;

　　④解指數不等式;

　　⑤解對數不等式;

　　⑥解帶絕對值的不等式;

　　⑦解不等式組.

　　2.解不等式時應特別注意下列幾點：

　　***1***正確應用不等式的基本性質.

　　***2***正確應用冪函式、指數函式和對數函式的增、減性.

　　***3***注意代數式中未知數的取值範圍.

　　3.不等式的同解性

　　***5***|f***x***|0***

　　***6***|f***x***|>g***x***①與f***x***>g***x***或f***x***<-g***x******其中g***x***≥0***同解;②與g***x***<0同解.

　　***9***當a>1時，af***x***>ag***x***與f***x***>g***x***同解，當0ag***x***與f***x***

　　四、《不等式》

　　解不等式的途徑，利用函式的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。

　　高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。

　　證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。

　　直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。

　　還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函式來幫助，畫圖建模構造法。

　　五、《立體幾何》

　　點線面三位一體，柱錐檯球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。

　　垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和麵面、三對之間迴圈現。

　　方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

　　立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。

　　異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。

　　六、《平面解析幾何》

　　有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，引數方程極座標，數形結合稱典範。

　　笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。

　　兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定係數法，實為方程組思想。

　　三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關係判。

　　四件工具是法寶，座標思想引數好;平面幾何不能丟，旋轉變換複數求。

　　解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學

　　七、《排列、組合、二項式定理》

　　加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。

　　兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。

　　排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。

　　不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。

　　關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函式賦值變換式。

　　八、《複數》

　　虛數單位i一出，數集擴大到複數。一個複數一對數，橫縱座標實虛部。

　　對應複平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

　　箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。

　　代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值週期現。

　　一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，複數相等來轉化。

　　利用方程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

　　減法三角法則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。

　　三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

　　輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，

　　兩個不會為實數，比較大小要不得。複數實數很密切，須注意本質區別。

　　平方關係：

　　sin^2α+cos^2α=1

　　1+tan^2α=sec^2α

　　1+cot^2α=csc^2α

　　·積的關係：

　　sinα=tanα×cosα

　　cosα=cotα×sinα

　　tanα=sinα×secα

　　cotα=cosα×cscα

　　secα=tanα×cscα

　　cscα=secα×cotα

　　·倒數關係：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的關係：

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　直角三角形ABC中,

　　角A的正弦值就等於角A的對邊比斜邊,

　　餘弦等於角A的鄰邊比斜邊

　　正切等於對邊比鄰邊,

　　·[1]三角函式恆等變形公式

　　·兩角和與差的三角函式：

　　cos***α+β***=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos***α-β***=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin***α±β***=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan***α+β***=***tanα+tanβ***/***1-tanα·tanβ***

　　tan***α-β***=***tanα-tanβ***/***1+tanα·tanβ***

　　·三角和的三角函式：

　　sin***α+β+γ***=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

　　cos***α+β+γ***=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

　　tan***α+β+γ***=***tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ***/***1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα***

　　·輔助角公式：

　　Asinα+Bcosα=***A2+B2***^***1/2***sin***α+t***，其中

　　sint=B/***A2+B2***^***1/2***

　　cost=A/***A2+B2***^***1/2***

　　tant=B/A

　　Asinα-Bcosα=***A2+B2***^***1/2***cos***α-t***，tant=A/B

　　·倍角公式：

　　sin***2α***=2sinα·cosα=2/***tanα+cotα***

　　cos***2α***=cos2***α***-sin2***α***=2cos2***α***-1=1-2sin2***α***

　　tan***2α***=2tanα/[1-tan2***α***]

　　·三倍角公式：

　　sin***3α***=3sinα-4sin3***α***=4sinα·sin***60+α***sin***60-α***

　　cos***3α***=4cos3***α***-3cosα=4cosα·cos***60+α***cos***60-α***

　　tan***3α***=tana·tan***π/3+a***·tan***π/3-a***

　　·半形公式：

　　sin***α/2***=±√******1-cosα***/2***

　　cos***α/2***=±√******1+cosα***/2***

　　tan***α/2***=±√******1-cosα***/***1+cosα******=sinα/***1+cosα***=***1-cosα***/sinα

　　·降冪公式

　　sin2***α***=***1-cos***2α******/2=versin***2α***/2

　　cos2***α***=***1+cos***2α******/2=covers***2α***/2

　　tan2***α***=***1-cos***2α******/***1+cos***2α******

　　·萬能公式：

　　sinα=2tan***α/2***/[1+tan2***α/2***]

　　cosα=[1-tan2***α/2***]/[1+tan2***α/2***]

　　tanα=2tan***α/2***/[1-tan2***α/2***]

　　·積化和差公式：

　　sinα·cosβ=***1/2***[sin***α+β***+sin***α-β***]

　　cosα·sinβ=***1/2***[sin***α+β***-sin***α-β***]

　　cosα·cosβ=***1/2***[cos***α+β***+cos***α-β***]

　　sinα·sinβ=-***1/2***[cos***α+β***-cos***α-β***]

　　·和差化積公式：

　　sinα+sinβ=2sin[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]

　　sinα-sinβ=2cos[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]

　　cosα+cosβ=2cos[***α+β***/2]cos[***α-β***/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[***α+β***/2]sin[***α-β***/2]

　　·推導公式　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos2α

　　1-cos2α=2sin2α

　　1+sinα=***sinα/2+cosα/2***2

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