北師大七年級數學教材分析

　　對數學教材進行一個分析，能夠讓你更好的進行教學。下面是小編整理的以供大家學習參考。

　　一

　　一、教材總體思路分析

　　1.本學期學習的主要內容有：有理數及其運算、字母表示數、一元一次方程;豐富的圖形世界、平面圖形及其位置關係;生活中的資料、可能性。

　　在數與代數領域中，通過數系的拓展形成“有理數”的概念。由於負數的引入，自然地將有理數的“運算”及“運算律”提升為關注和學習的物件。字母表示數是“代數”的重要特徵，方程是數學的核心概念之一。通過學習，使學生意識到對數學問題的討論是在有理數範圍內進行的，為後面無理數的發現及實數系統的建立埋下伏筆。

　　初中階段的幾何知識學習以平面幾何為主。在《豐富的圖形世界》中，從對三維空間實物的觀察開始，充分利用學生豐富的背景經驗，在實物、幾何體、直觀圖與平面圖形的相互表示與轉換中提高對幾何圖形的知覺水平，發展空間觀念。通過觀察、操作、思考、交流積累數學經驗，感受到學習平面圖形的必要性和簡單圖形的基礎性，體會基本圖形是刻畫現實世界的重要工具，學習用數學眼光觀察世界，現實生活可以帶來無窮無盡的直覺源泉。在《平面圖形及其位置關係》中，突出對幾何基本概念的理解及突出合情推理的作用。

　　《生活中的資料》通過實際問題的討論，使學生體會資料的重要作用，理解資料的處理及其所表達的資訊，發展數感和統計觀念。在《可能性》一章中，初步認識不確定現象的特點，通過試驗體會隨機現象中隱含著規律性，初步形成隨機觀念。

　　2.教材設計與內容的組織有如下考慮。

　　***1***藉助生活中的例項，不難體會到引入負數的必要性和形成有理數概念的合理性。數軸的建立給出了有理數的一種直觀解釋和表示形式，可以作為工具配合現實情境加深對有理數運算意義的理解。絕對值概念將有理數與非負數之間建立起對應關係，便於對正負數運算的規則作出清晰的表述，它的幾何意義是有理數對應的點到原點的距離。有理數的運算，特別是乘、除法的規定，不屬於因果性的解釋，而是希望“正數的性質負數也有，……這是在因襲數性”***付種孫***，是一種合乎理性的選擇。教材中作了細緻的處理，反映了認識的連續性和繼承性。運算的訓練還採用了遊戲的方式***24點***，並注意在後繼學習中不斷鞏固與強化。

　　***2***在《豐富的圖形世界中》中，學習幾何物件不是從幾何學的邏輯起點開始，而是順應數學歷史的程序，經歷從具體到抽象，再由抽象上升到具體的過程。從現實世界實物的考察開始，捨棄次要因素，分解出簡單幾何體或基本圖形，在分解與整合的過程中發展幾何直覺和空間觀念。不是提前學習立體幾何，而是通過活動學習“數學化”。在第四章中，自然地陸續引入幾何概念，通過操作發現簡單平面圖形的位置關係及基本性質，並採用符號語言進行表示。教材提供了大量動手的機會，再現由直觀動作思維到直觀表象思維的過程，為進一步向抽象***邏輯***思維階段的發展作好必要的準備。

　　***3***統計學習的最終目標是發展學生的統計觀念，而統計觀念的形成不是自發的，也不是說教能解決的，需要讓學生親身參與到這樣的活動過程中，在活動中感受到解決問題需要收集資料，需要表示資料、分析資料，並利用資料分析的結果做出恰當的判斷。因此，整個教材中統計有關內容的設計，都力圖讓學生從實際問題出發，經歷統計活動的全過程，如教科書提出“為了儘可能多的吸引學生參與，你會組織觀看什麼比賽”，“你們對學好數學有信心嗎”等問題，以這些問題為驅動，帶領學生從事統計活動，在活動獲取相應的知識與方法，發展其能力。

　　概率學習的最終目標是發展學生的隨機觀念，隨機觀念有多個層次，因此，發展學生的隨機觀念不能一蹴而就的，需要經歷一個漫長的過程。為此，本冊僅僅定位於讓學生感受現實世界中隨機現象的普遍性，通過具體的實踐活動感受到隨機現象發生的可能性有大有小，至於具體如何刻畫，則放到七年級下冊研究。此外，對於隨機性大小，也僅關注在實踐活動中的感受，而不希望從理論上分析。不希望學生說，“這種情況有3種可能，那種情況只有2種可能，因此，這種情況發生的可能性大一些”，這樣的描述，實際上已經基於“每種可能發生的可能性是完全一樣的”，這已經是理論計算，也許你所舉的案例中這樣分析並不錯，但如果學習概率之處，學生都是如此感受的，可能容易將這種***等可能***情況泛化，為後繼學習增添不必要的麻煩。

　　二、教學實施中應注意的幾個問題

　　1.關注學生對數學知識的理解

　　***1***關於有理數的運算，強調對運算意義的理解。對運算律的認識在自主探索的過程中獲得。由於繁難的數字運算可以利用計算工具進行，運算技能的培養主要放在對運算律的理解和靈活運用上。鼓勵演算法多樣化，因為不同的演算法可能來自不同的理解或思維習慣，通過交流資源共享。

　　代數是表示、交流和問題解決的工具，符號是其核心。通過《字母表示數》的學習，讓學生感受到用字母代替具體的數字使問題得到一般性的解決。進一步領會便於形式運算***如合併同類項***和對規律的探索與發現，對於方程的認識產生直接的影響。

　　***2***在《豐富的圖形世界》一章中，表面看出似乎沒有太多具體的知識點。事實上，一個空間圖形可以通過其表面的展開與摺疊。用平面去切截和三種檢視來實現三維與二維圖形相互轉換。通過邊做邊想、邊想邊做培養學生的空間觀念。通過動手操作可以把抽象物件簡單化、直觀化，同時還要啟發與提示進行理性思考。如用平面截一個立方體，截面能夠是一個七邊形嗎?在做中“想”，包括理性的分析和推理——為什麼能夠、或不能夠。發展學生的空間觀念和提高視覺思維能力及水平是本章主要的學習目標。

　　2.教學中要有準確的定位，提高學習的實效性

　　***1***在《一元一次方程》的學習中，學生首次正式接觸方程的概念。“方程”無疑是數學最重要的概念之一。通過學習領會方程的意義和作用，特別是學習“用方程的觀點”來分析和處理問題。有些問題可以用“算術方法”求解，需要對所列算式的意義能做出清楚的解釋，往往需要較多的智力投入。方程的重點不僅僅在於求解的程式，還需要達到通過建立方程達到求解未知量的目的，其中的關鍵步驟是把未知量***用字母表示數***與已知量平等看待，尋求它們之間的一種結構性的等量關係並表示出來。方程的學習為增強數學應用意識提供了機會。

　　***2***積累數學活動經驗、發展空間觀念是《豐富的圖形世界》這一章的教學目標。內容貼近學生的生活經驗，容易引起學習興趣，感受到數學就在自己身邊，改善不良的數學印象。教學中應充分挖掘活動中的數學內涵，把興趣引向數學主題上來。活動過程中，應引導學生思考一系列的數學問題，如在將一個正方體的表面展成一個平面圖形的過程中，學生們可以遇到很多數學問題。

　　通常，數學問題或數學思考可以由生動有趣的情境引發出來，情境可以為數學理解提供經驗支援，但應及時切入主題，避免長時間“打外圍戰”。我們應當首先抓準每節課的基本定位，如從不同方向看，主要目的是學習三種檢視，學會空間圖形與平面投影之間的相互表示，在此基礎之上，再應當學生思考避免看問題的片面性。

　　藉助資訊科技製作的課件能對教學產生良好的效果，但應注意避免教學活動成為技術的展示課。

　　二

　　一、教材總體思路分析

　　1.本冊書的主要內容有：一元一次不等式***組***、分解因式、分式;相似圖形、證明***一***;資料的收集與處理。

　　《一元一次不等式***組***》是在學習過一次方程、一次函式的基礎上進行的，因此從不等式與函式、方程之間的內在聯絡，從數與形兩方面進行整體性、概括性的思考，對本章的研究和理解提供了廣闊空間。

　　分解因式是多項式乘法的逆運算，其主要作用是變換代數式的形式，而形式的變化也構成一種恆等關係和意義的解釋，對二次方程及二次函式的研究也產生影響。

　　《相似圖形》是圖形全等內容的深化與發展，提供了綜合運用各種研究圖形方法的機會。圖形相似是從現實生活中大量存在的相似現象中抽象出來的一種直觀表述，書中只給出了相似多邊形的定義，它是最為根本的。就圖形而言，三角形可以算作最基本圖形，但相似三角形的定義則是特殊的。由於全等三角形可以看成相似三角形的特例，因此相似三角形的性質與判定可以與全等三角形相應內容進行類比。通過學習，可以感到對三角形的研究是認識與把握多邊形特性的基礎***一般的多邊形可以通過“三角剖分”而視為由若干個三角形構成的***，直角三角形比三角形更基本。至於位似，則更多地表現為“放大”與“縮小”，從中可以引申出比例關係，或者說有利於學生理解比例的意義。

　　從《證明***一***》開始學習“證明”。以往對證明的理解幾乎成了“幾何”的同義語，本套教科書把什麼是證明，怎樣證明移向前臺，更好地體現了數學的兩重性。數學有兩個側面，作為創造過程中的數學，看起來像是一門試驗性的歸納科學，另一方面數學是歐幾里得式的嚴謹科學，更像是一門系統的演繹科學。這裡，將學習的重心引向對數學證明本身的學習，而不僅僅是幾何證明，應當說提高了對數學證明的學習要求。因此，本章關於證明的必要性、公理的意義、證明的含義等應當成為學習的重點。

　　《資料的收集與處理》，在上一冊刻畫資料平均水平的基礎上，進一步提出刻畫資料波動水平的幾個量度，從而讓學生更全面地把握資料的特徵，同時提出資料收集的各種方法，感受樣本估計總體的思想。

　　2.本冊在教材設計與內容的組織上有如下考慮。

　　***1***在《一元一次不等式***組***》中，不等式是不等關係的一種數學表示，現實生活中又存在大量不等關係，讓學生在豐富的實際背景中進行學習，這時應關注數學的“表示”和數學的“應用”。在求解不等式的活動中，關注不同知識內在的實質性聯絡，加深對方程、函式、不等式等知識數學含義的理解，通過它們之間的相互解釋，形式的轉化，加深對數學知識結構性的理解。本章增設了“一元一次不等式與一次函式”一節，第6節後設置了“讀一讀”***不等式表示的平面區域***增加深度和彈性。

　　***2***分解因式是對多項式的進一步認識。從運算角度，與多項式乘法互為逆運算;從恆等變形角度，是同一個式子的不同形式;從學習的角度，是一個從運算***過程***到物件***恆等關係***的轉化。教材更關注對分解因式的意義、作用的理解，不在方法和技巧上過多耗費精力。不要求必須掌握“十字相乘法”，方程的求解可以利用二次三項式求根的辦法得到一般性解決。

　　***3***《相似圖形》是從現實世界中相似現象的觀察與分析、概括與抽象開始的，符合學生認知規律，體現了數學化的程序。本章內容按“相似圖形—相似多邊形—相似三角形—相似多邊形的性質”的次序展開，重要知識包括：線段的比、位似圖形及位似中心與位似比。相似三角形是本章的核心知識。本章內容不要求嚴格的幾何證明，重點放在對圖形性質的探索、發現以及應用上。由於幾何中視覺思維占主導地位，應特別關注幾何直覺與合情推理能力的發展上。

　　***4***《證明***一***》

　　數學史家H•伊夫斯指出，歷史上幾何學的發現經歷了三個階段：無意識的幾何學、科學的幾何學和論證的幾何學。通過對自然現象的觀察、簡單工藝勞作在無意中熟悉了大量幾何概念和事實***如圓、角、平行線、三角形、距離以及兩點間直線段最短***;隨後歸納出一系列幾何事實，這些結論經反覆實驗或實踐的驗證，成為一種經驗幾何;對這些經驗進行理性思考，提出“為什麼”的質疑時，就出現了論證或演繹形式的幾何學。這個發展過程說明了幾何知識的經驗來源，同時還應當認識到對於歸納得到的結果，不進行嚴格論證很容易產生紕漏，無法保證不出現理論上的錯誤。本章中“你能肯定嗎?”就是為了理解證明的必要性而設定的，其重要性在於形成科學的態度和理性精神。

　　按《標準》要求，教材構建了一個“區域性的公理體系”，從給定的公理***作為推理的起點和依據***及有關概念出發，通過邏輯推演重新證明了平行線和三角形有關的結論。從本章開始，相關內容的證明都應按規範形式書寫。公理化方法只要求體會其基本思想。

　　***5***《資料的收集與處理》仍按照統計活動的順序：資料的收集—表示—處理—決策，即按問題解決的過程展開。相關概念是在實際背景中自然地引申出來，利於理解也便於運用。教學中要充分利用正面和反面的例項以澄清模糊認識或誤導。

　　二、教學中應注意的幾個問題

　　1.關注學生對數學知識的理解

　　***1***注意一次方程、一次函式、一次不等式***組***概念上的差別，關注它們之間的內在聯絡和綜合運用***如第一章第5節中的“做一做”和習題1.6中第2題***。

　　***2***在分式變形和運算中，適當時機提出分解因式的作用。分式方程中應領會轉化為整式方程的思想方法，領會產生增根的原因及驗根的必要性。分式方程部分還提供了學習“建模”的機會。

　　***3***重視對圖形的探索活動，不僅可以發現幾何事實，而且還能提示證明的線索和產生證明的方法***如新增輔助線、部分進行位移***，直觀猜測與證明相輔相成。

　　幾何證明的必要性不僅是避免判斷失誤，還在於對知識之間邏輯關係的把握。邏輯論證是由數學的本質與特性所決定的。學習證明不侷限於學會證明具體的命題，體現了一種科學理性精神。

　　2.教學中注意數學思想的滲透

　　***1***歐式幾何誕生前的幾百年間，人們已經發現了大量的幾何事實，其中也不乏採用三段論或證明的命題。歐幾里得的功績不在於發現了新的重要的幾何事實，而在於對這些幾何事實進行邏輯重組。當時希臘人形成了一種觀念：一個合乎邏輯的學科，是由一組在學科研究開始時由公認的原始命題出發，通過演繹推理而得到一系列命題。由演繹法進行論證時，任何命題必須由前面的一個或幾個命題推匯出來，前面的命題必須由更前面的一個或幾個命題推匯出來。由於不可能無限地追溯下去，同時又不能造成邏輯上的迴圈，所以必須確定一組可被公認的原始命題***公理***，然後完全由演繹推理匯出該系統的所有命題。原始命題及匯出命題需要使用明確規定的專門術語，而術語也需要由另外一些術語來定義，由此必須確定一組基本術語***原始概念***，並對它們的用法做出解釋。“幾何不只是數學的一個分支，而且是一種思維方式，它滲透到數學的所有分支……”***阿蒂亞***。

　　***2***通過統計活動使學生感受到：統計學更多是以歸納的方法對資料進行整理、分析和判斷;資料既是真實的又帶有隨機性;資料處理可採用不同的方法，所選用的方法本身並無對錯之分，重要的是能否依據實際情況來選擇更加科學合理的辦法;抽樣是通過樣本所提供的資訊去推斷總體的某些性質，抽樣最關心的是能否客觀地反映實際***總體***的狀況。