七年級數學下開學試卷有答案
七年級數學有各種各樣的習題，讓我們在考試前及時鞏固好所學的數學知識。以下是小編為你整理的七年級數學下開學試卷，希望對大家有幫助!
七年級數學下開學試卷
一、選擇題***本題有10小題，每小題3分，共30分***
1.下列各圖中，∠1與∠2是同位角的是*** ***
A. B. C. D.
2.據阿里巴巴官方資料顯示，2016年中國“雙11”淘寶天貓交易額為120 700 000 000元，將120 700 000 000元用科學記數法表示為*** ***元.
A.0.1207×1011 B.1.207×1010 C.1.207×1011 D.1207×108
3.下列各題中的兩個項，不屬於同類項的是*** ***
A.2x2y與﹣ yx2 B.1與﹣32 C.a2b與5ba2 D. m2n與n2m
4.單項式﹣4ab2的係數是*** ***
A.4 B.﹣4 C.3 D.2
5.如圖，點C到直線AB的距離是指哪條線段長*** ***
A.CB B.CD C.CA D.DE
6.如圖，點D、E、F分別在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有條件*** ***
A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD
7.網際網路“微商”經營已成為大眾創業新途徑，某微信平臺上一件商品進價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利10%，設這件商品的標價為x元，根據題意列出方程*** ***
A.0.5x﹣200=10%×200 B.0.5x﹣200=10%×0.5x
C.200=***1﹣10%***×0.5x D.0.5x=***1﹣10%***×200
8.如圖，數軸上點A，B，C分別表示有理數a，b，c，若ac<0，a+b>0，則原點位於*** ***
A.點A的左側 B.點A與點B之間 C.點B與點C之間 D.在點C的右側
9.洪峰到來前，120名戰士奉命加固堤壩，已知3人運送沙袋2人堆壘沙袋，正好運來的沙袋能及時用上且不窩工.為了合理安排，如果設x人運送沙袋，其餘人堆壘沙袋，那麼以下所列方程正確的是*** ***
A. B. C. D.2x+3x=120
10.如圖，AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則∠α等於*** ***
A.100° B.80° C.60° D.40°
二、填空題***本題有6小題，每小題4分，共24分***
11.下列6個實數：0， ，﹣0.01， ，π， 中，最大的數是 ;有理數有 個.
12.在同一平面內，兩條直線的位置關係有 .
13.如圖填空.
***1***若ED，BC被AB所截，則∠1與 是同位角.
***2***若ED，BC被AF所截，則∠3與 是內錯角.
***3***∠1 與∠3是AB和AF被 所截構成的 角.
***4***∠2與∠4是 和 被BC所截構成的 角.
14.如圖，根據圖形填空
***1***∵∠A= ***已知***∴AC∥DE*** ***
***2***∵∠2= ***已知***∴DF∥AB*** ***
***3***∵∠2+∠6=180°***已知***∴ ∥ *** ***
***4***∵AB∥DF***已知***∴∠A+∠ =180°*** ***.
15.在一塊長為a，寬為b的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路***小路任何地方的水平寬度都是1個單位***，則草地的面積為 .
16.如圖1是我們常用的摺疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數和是 度.
三、解答題***本題共8小題，共66分***
17.分別過P點畫出AC的平行線和BC的垂線.
18.計算：***﹣2.4*** ﹣ ×***﹣4***2+ .
19.先化簡，再求值：﹣9y+6x2﹣3***y﹣ x2***，其中x=﹣2，y=1.
20.如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度數.
21.如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D.
試說明：AC∥DF.
22.如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50度.
***1***若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是 ;
***2***OD是OB的反向延長線，OD的方向是 ;
***3***∠BOD可看作是OB繞點O逆時針方向至OD，作∠BOD的平分線OE，OE的方向是 ;
***4***在***1***、***2***、***3***的條件下，∠COE= .
23.如圖，點O是直線AB上一點，射線OA1，OA2均從OA的位置開始繞點O順時針旋轉，OA1旋轉的速度為每秒30°，OA2旋轉的速度為每秒10°.當OA2旋轉6秒後，OA1也開始旋轉，當其中一條射線與OB重合時，另一條也停止.設OA1旋轉的時間為t秒.
***1***用含有t的式子表示∠A1OA= °，∠A2OA= °;
***2***當t= ，OA1是∠A2OA的角平分線;
***3***若∠A1OA2=30°時，求t的值.
24.根據國家發改委實施“階梯電價”的有關檔案要求，某市結合地方實際，決定從2015年5月1日起對居民生活用電試行“階梯電價”收費，具體收費標準見下表.若2015年5月份，該市居民甲用電100千瓦時，交電費60元.
一戶居民一個月用電量的範圍 電費價格***單位：元/千瓦時***
不超過150千瓦時 a
超過150千瓦時但不超過300千瓦時的部分 0.65
超過300千瓦時的部分 0.9
***1***上表中，a= ，若居民乙用電200千瓦時，交電費 元.
***2***若某使用者某月用電量超過300千瓦時，設用電量為x千瓦時，請你用含x的代數式表示應交的電費.
***3***試行“階梯電價”收費以後，該市一戶居民月用電多少千瓦時時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.62元?
七年級數學下開學試卷答案
一、選擇題***本題有10小題，每小題3分，共30分***
1.下列各圖中，∠1與∠2是同位角的是*** ***
A. B. C. D.
【考點】J6：同位角、內錯角、同旁內角.
【分析】本題需先根據同位角的定義進行篩選，即可得出答案.
【解答】解：A、∵根據同位角的定義得：
∠1與∠2不是同位角，
故本選項錯誤;
B、∵根據同位角的定義得：
∠1與∠2是同位角，
故本選項正確;
C、∵根據同位角的定義得：
∠1與∠2不是同位角，
故本選項錯誤;
、∵根據同位角的定義得：
∠1與∠2不是同位角，
故本選項錯誤.
故選B.
2.據阿里巴巴官方資料顯示，2016年中國“雙11”淘寶天貓交易額為120 700 000 000元，將120 700 000 000元用科學記數法表示為*** ***元.
A.0.1207×1011 B.1.207×1010 C.1.207×1011 D.1207×108
【考點】1I：科學記數法—表示較大的數.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.
【解答】解：將120 700 000 000元用科學記數法表示為1.207×1011元，
故選：C.
3.下列各題中的兩個項，不屬於同類項的是*** ***
A.2x2y與﹣ yx2 B.1與﹣32 C.a2b與5ba2 D. m2n與n2m
【考點】34：同類項.
【分析】根據同類項的定義：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同，結合選項求解.
【解答】解：A、2x2y與﹣ yx2所含字母相同，並且相同字母的指數也相同，是同類項，故本選項錯誤;
B、1與﹣32，是同類項，故本選項錯誤;
C、a2b與5ba2所含字母相同，並且相同字母的指數也相同，是同類項，故本選項錯誤;
D、 m2n與n2m所含字母相同，但相同字母的指數不同，不是同類項，故本選項正確.
故選D.
4.單項式﹣4ab2的係數是*** ***
A.4 B.﹣4 C.3 D.2
【考點】42：單項式.
【分析】單項式的係數就是所含字母前面的數字，由此即可求解.
【解答】解：單項式﹣4ab2的係數是﹣4，
故選B.
5.如圖，點C到直線AB的距離是指哪條線段長*** ***
A.CB B.CD C.CA D.DE
【考點】J5：點到直線的距離.
【分析】根據點到直線的距離的定義解答即可.
【解答】解：由圖可得，CD⊥AB，
所以，點C到直線AB的距離是線段CD的長.
故選B.
6.如圖，點D、E、F分別在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有條件*** ***
A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD
【考點】JB：平行線的判定與性質.
【分析】由平行線的性質得出∠1=∠2，再由∠1=∠DFE，得出∠2=∠DFE，由內錯角相等，兩直線平行即可得出DF∥BC.
【解答】解：要使DF∥BC，只需再有條件∠1=∠DFE;理由如下：
∵EF∥AB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠DFE，
∴∠2=∠DFE，
∴DF∥BC;
故選：B.
7.網際網路“微商”經營已成為大眾創業新途徑，某微信平臺上一件商品進價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利10%，設這件商品的標價為x元，根據題意列出方程*** ***
A.0.5x﹣200=10%×200 B.0.5x﹣200=10%×0.5x
C.200=***1﹣10%***×0.5x D.0.5x=***1﹣10%***×200
【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程.
【分析】根據題意可得等量關係：標價×打折﹣進價=利潤率×進價，根據等量關係可得方程.
【解答】解：設這件商品的標價為x元，根據題意得：
0.5x﹣200=10%×200，
故選：A.
8.如圖，數軸上點A，B，C分別表示有理數a，b，c，若ac<0，a+b>0，則原點位於*** ***
A.點A的左側 B.點A與點B之間 C.點B與點C之間 D.在點C的右側
【考點】13：數軸.
【分析】根據數軸和ac<0，b+a<0，可以判斷選項中的結論是否成立，從而可以解答本題.
【解答】解：∵ac<0，b+a<0，
∴a<0
∴原點位於點A與點B之間;
故選B.
9.洪峰到來前，120名戰士奉命加固堤壩，已知3人運送沙袋2人堆壘沙袋，正好運來的沙袋能及時用上且不窩工.為了合理安排，如果設x人運送沙袋，其餘人堆壘沙袋，那麼以下所列方程正確的是*** ***
A. B. C. D.2x+3x=120
【考點】89：由實際問題抽象出一元一次方程.
【分析】由關鍵描述語：“3人運送沙袋2人堆壘沙袋，正好運來的沙袋能及時用上且不窩工”，得到等量關係為：運送沙袋的人數=堆壘沙袋的人數× ，由此列式.
【解答】解：設x人運送沙袋，則人堆壘沙袋，由題意，得
即x= .
故選C.
10.如圖，AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則∠α等於*** ***
A.100° B.80° C.60° D.40°
【考點】JA：平行線的性質;K8：三角形的外角性質.
【分析】設AF與直線CD相交於E，根據兩直線平行，同旁內角互補，求出∠3，再根據三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和，列式計算即可得∠α的度數.
【解答】解：如圖，設AF與直線CD相交於E，
∵AB∥CD，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣100°=80°，
由三角形的外角性質得，
∠α=∠2﹣∠3=120°﹣80°=40°.
故選：D.
二、填空題***本題有6小題，每小題4分，共24分***
11.下列6個實數：0， ，﹣0.01， ，π， 中，最大的數是 π ;有理數有 4 個.
【考點】2A：實數大小比較;27：實數.
【分析】先在數軸上表示出各數，再根據數軸的特點的特點找出最大的數;根據有理數的定義得出有理數的個數即可.
【解答】解：如圖所示：
∵數軸上右邊的數總大於左邊的數，
∴最大的數是π;
∵﹣ =﹣5，﹣5是有理數; =2，2是有理數，
∴這一組數中的有理數有：0，﹣0.01，﹣ ， 共4個.
故答案為：π，4.
12.在同一平面內，兩條直線的位置關係有 相交或平行 .
【考點】J7：平行線.
【分析】根據在同一平面內，兩條直線的位置關係可知.
【解答】解：在同一平面內，兩條直線有2種位置關係，它們是相交或平行.
13.如圖填空.
***1***若ED，BC被AB所截，則∠1與 ∠2 是同位角.
***2***若ED，BC被AF所截，則∠3與 ∠4 是內錯角.
***3***∠1 與∠3是AB和AF被 ED 所截構成的 內錯 角.
***4***∠2與∠4是 AB 和 AF 被BC所截構成的 同位 角.
【考點】J6：同位角、內錯角、同旁內角.
【分析】根據同位角、內錯角的定義進行分析解答即可，兩個角分別在截線的兩側，且在兩條直線之間，具有這樣位置關係的一對角互為內錯角，兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條線的同側，具有這樣位置關係的一對角叫做同位角.
【解答】解：***1***如圖：若ED，BC被AB所截，則∠1與∠2是同位角，
***2***若ED，BC被AF所截，則∠3與∠4是內錯角，
***3***∠1 與∠3是AB和AF被ED所截構成的內錯角，
***4***∠2與∠4是AB和AF被BC所截構成的同位角.
故答案為∠2;∠4;ED，內錯;AB，AF，同位.
14.如圖，根據圖形填空
***1***∵∠A= ∠4 ***已知***∴AC∥DE*** 同位角相等，兩直線平行 ***
***2***∵∠2= ∠4 ***已知***∴DF∥AB*** 內錯角相等，兩直線平行 ***
***3***∵∠2+∠6=180°***已知***∴ AB ∥ DF *** 同旁內角互補，兩直線平行 ***
***4***∵AB∥DF***已知***∴∠A+∠ 7 =180°*** 兩直線平行，同旁內角互補 ***.
【考點】JB：平行線的判定與性質.
【分析】***1***根據同位角相等，兩直線平行進行判斷;
***2***根據內錯角相等，兩直線平行進行判斷;
***3***根據同旁內角互補，兩直線平行進行判斷;
***4***根據兩直線平行，同旁內角互補進行判斷.
【解答】解：***1***∵∠A=∠4***已知***
∴AC∥DE***同位角相等，兩直線平行***
***2***∵∠2=∠4***已知***
∴DF∥AB***內錯角相等，兩直線平行***
***3***∵∠2+∠6=180°***已知***
∴AB∥DF***同旁內角互補，兩直線平行***
***4***∵AB∥DF***已知***
∴∠A+∠7=180°***兩直線平行，同旁內角互補***.
故答案為：***1***∠4;同位角相等，兩直線平行;***2***∠4;內錯角相等，兩直線平行;***3***AB，DF，同旁內角互補，兩直線平行;***4***7;兩直線平行，同旁內角互補.
15.在一塊長為a，寬為b的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路***小路任何地方的水平寬度都是1個單位***，則草地的面積為 ab﹣b .
【考點】Q2：平移的性質.
【分析】小路可以看成5塊底邊為1，總高為b的平行四邊形組成，草地面積=總面積﹣小路面積.
【解答】解：小路可以看成5塊底邊為1，總高為b的平行四邊形組成，所以小路面積=b，草地面積=ab﹣b.
16.如圖1是我們常用的摺疊式小刀，圖2中刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉動刀片時會形成如圖2所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數和是 90 度.
【考點】JA：平行線的性質.
【分析】如圖2，AB∥CD，∠AEC=90°，作EF∥AB，根據平行線的傳遞性得到EF∥CD，則根據平行線的性質得∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，所以∠1+∠2=∠AEC=90°
【解答】解：如圖2，AB∥CD，∠AEC=90°，
作EF∥AB，則EF∥CD，
所以∠1=∠AEF，∠2=∠CEF，
所以∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°.
故答案為90.
三、解答題***本題共8小題，共66分***
17.分別過P點畫出AC的平行線和BC的垂線.
【考點】N3：作圖—複雜作圖;JA：平行線的性質.
【分析】把三角板的一條直角邊與已知直線AC重合，沿直線移動三角板，使三角板的另一條直角邊和P點重合，過P點沿三角板的直角邊，向已知直線畫直線即可;
把三角板的一條直角邊與已知直線BC重合，直角頂點和P點重合，過P點沿三角板的直角邊畫直線即可.
【解答】解：如圖所示：
18.計算：***﹣2.4*** ﹣ ×***﹣4***2+ .
【考點】2C：實數的運算.
【分析】原式利用立方根定義，乘方的意義，以及加減乘除法則計算即可得到結果.
【解答】解：原式=﹣2.4× ﹣ ×16﹣5=﹣2﹣10﹣5=﹣17.
19.先化簡，再求值：﹣9y+6x2﹣3***y﹣ x2***，其中x=﹣2，y=1.
【考點】45：整式的加減—化簡求值.
【分析】原式去括號合併得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=﹣9y+6x2﹣3y+2x2=﹣12y+8x2，
當x=﹣2，y=1時，原式=﹣12+32=20.
20.如圖，直線AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度數.
【考點】JA：平行線的性質.
【分析】由平行線的性質得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，於是得到結論.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°，
∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，
∴∠2=∠BDC=50°.
21.如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D.
試說明：AC∥DF.
【考點】JB：平行線的判定與性質.
【分析】根據已知條件∠1=∠2及對頂角相等求得同位角∠2=∠3，從而推知兩直線DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD;然後由已知條件∠C=∠D推知內錯角∠D=∠ABD，所以兩直線AC∥DF.
【解答】解：∵∠1=∠2***已知***
∠1=∠3*** 對頂角相等 ***
∴∠2=∠3***等量代換***
∴DB∥EC *** 同位角相等，兩直線平行 ***
∴∠C=∠ABD *** 兩直線平行，同位角相等 ***
又∵∠C=∠D***已知***
∴∠D=∠ABD*** 等量代換 ***
∴AC∥DF*** 內錯角相等，兩直線平行 ***
22.如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50度.
***1***若∠AOC=∠AOB，則OC的方向是 北偏東70° ;
***2***OD是OB的反向延長線，OD的方向是 南偏東40° ;
***3***∠BOD可看作是OB繞點O逆時針方向至OD，作∠BOD的平分線OE，OE的方向是 南偏西50° ;
***4***在***1***、***2***、***3***的條件下，∠COE= 160° .
【考點】IH：方向角.
【分析】根據方位角的概念，即可求解.
【解答】解：***1***∠AOC=∠AOB=90°﹣50°+15°=55°，OC的方向是北偏東15°+55°=70°;
***2***OD是OB的反向延長線，OD的方向是南偏東40°;
***3***OE是∠BOD的平分線，∠BOE=90°;OE的方向是南偏西50°;
***4***∠COE=90°+50°+20°=160°.
23.如圖，點O是直線AB上一點，射線OA1，OA2均從OA的位置開始繞點O順時針旋轉，OA1旋轉的速度為每秒30°，OA2旋轉的速度為每秒10°.當OA2旋轉6秒後，OA1也開始旋轉，當其中一條射線與OB重合時，另一條也停止.設OA1旋轉的時間為t秒.
***1***用含有t的式子表示∠A1OA= ***30t*** °，∠A2OA= [10***t+6***] °;
***2***當t= 3 ，OA1是∠A2OA的角平分線;
***3***若∠A1OA2=30°時，求t的值.
【考點】IK：角的計算;IJ：角平分線的定義.
【分析】***1***由運動直接得出結論;
***2***根據角平分線的意義建立方程求解即可;
***3***用∠A1OA2=30°建立方程求解即可.
【解答】解：***1***由運動知，∠A1OA=***30t***°，∠A2OA=[10***t+6***]°，
故答案為***30t***，[10***t+6***];
***2***由***1***知，∠A1OA=***30t***°，∠A2OA=[10***t+6***]°，
∵OA1是∠A2OA的角平分線;
∴∠A2OA=2∠A1OA，10***t+6***=30t，
∴t=3，
故答案為：3;
***3***由***1***知，∠A1OA=***30t***°，∠A2OA=[10***t+6***]°，
∵∠A1OA2=30°，
∴|30t﹣10***t+6***|=30，
∴t= 或t= .
24.根據國家發改委實施“階梯電價”的有關檔案要求，某市結合地方實際，決定從2015年5月1日起對居民生活用電試行“階梯電價”收費，具體收費標準見下表.若2015年5月份，該市居民甲用電100千瓦時，交電費60元.
一戶居民一個月用電量的範圍 電費價格***單位：元/千瓦時***
不超過150千瓦時 a
超過150千瓦時但不超過300千瓦時的部分 0.65
超過300千瓦時的部分 0.9
***1***上表中，a= 0.6 ，若居民乙用電200千瓦時，交電費 122.5 元.
***2***若某使用者某月用電量超過300千瓦時，設用電量為x千瓦時，請你用含x的代數式表示應交的電費.
***3***試行“階梯電價”收費以後，該市一戶居民月用電多少千瓦時時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.62元?
【考點】8A：一元一次方程的應用;32：列代數式.
【分析】***1***根據100<150結合應交電費60元即可得出關於a的一元一次方程，解之即可得出a值;再由150<200<300，結合應交電費=150×0.6+0.65×超出150千瓦時的部分即可求出結論;
***2***根據應交電費=150×0.6+×0.65+0.9×超出300千瓦時的部分，即可得出結論;
***3***設該居民用電x千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時為0.62元，分x在第二檔及第三檔考慮，根據總電費=均價×數量即可得出關於x的一元一次方程，解之即可得出x值，結合實際即可得出結論.
【解答】解：***1***∵100<150，
∴100a=60，
∴a=0.6.
若居民乙用電200千瓦時，應交電費150×0.6+×0.65=122.5***元***.
故答案為：0.6;122.5.
***2***當x>300時，應交的電費150×0.6+×0.65+0.9***x﹣300***=0.9x﹣82.5.
***3***設該居民用電x千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時為0.62元，
當該居民用電處於第二檔時，
90+0.65***x﹣150***=0.62x，
解得：x=250;
當該居民用電處於第三檔時，
0.9x﹣82.5=0.62x，
解得：x≈294.6<300***捨去***.
綜上所述該居民用電不超過250千瓦時，其當月的平均電價每千瓦時不超過0.62元.