2017八年級上冊數學複習題

　　做複習題可以檢查出學習中的漏洞，以便及時補上，保證了基礎知識的完整性。下面小編給大家分享一些，大家快來跟小編一起欣賞吧。

　　一、選擇題***每小題4分***

　　1.9的平方根是***　　***

　　A. ±3 B. C. 3 D.

　　2.下列各數中，不是無理數的是***　　***

　　A. B. π C. ﹣ D.

　　3.下列計算正確的是***　　***

　　A. a3﹣a2=a B. =±2 C. a4÷a2=a3 D. ***﹣a2***3=﹣a6

　　4.下列命題正確的是***　　***

　　A. 兩直線與第三條直線相交，同位角相等

　　B. 兩直線與第三條直線相交，內錯角相等

　　C. 等腰三角形的兩底角相等

　　D. 兩直線平行，同旁內角相等

　　5.如圖所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交於O，則圖中全等三角形有***　　***

　　A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對

　　6.下面獲取資料的方法不正確的是***　　***

　　A. 我們班同學的身高用測量方法

　　B. 快捷瞭解歷史資料情況用觀察方法

　　C. 拋硬幣看正反面的次數用實驗方法

　　D. 全班同學最喜愛的體育活動用訪問方法

　　7.用尺規作已知角平分線，其根據是構造兩個三角形全等，它所用到的識別方法是***　　***

　　A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

　　8.四個學生一起做乘法***x+3******x+a***，其中a>0，最後得出下列四個結果，其中正確的結果是***　　***

　　A. x2﹣2x﹣15 B. x2+8x+15 C. x2+2x﹣15 D. x2﹣8x+15

　　9.一直角三角形的斜邊比一直角邊大4，另一直角邊長為8，則斜邊長為***　　***

　　A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

　　10.已知甲、乙組兩班的總人數分別為60人和50人，兩班男、女生人數的扇形統計圖如圖，則這兩個班的女生人數為***　　***

　　A. 58 B. 25 C. 27 D. 52

　　11.如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交於點P，作PE⊥AB於點E.若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為***　　***

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

　　12.在日常生活中如取款、上網都需要密碼，有一種用“因式分解法”產生的密碼方便記憶，例如，對於多項式x4﹣y4，因式分解的結果是***x﹣y******x+y******x2+y2***.若取x=9，y=9時，則各個因式的值為***x﹣y***=0，***x+y***=18，***x2+y2***=162，於是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼，對於多項式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法產生的密碼不可能是***　　***

　　A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 203010

　　二、填空題***每小題4分***

　　13.計算： + 的值是　　　　　　.

　　14.把多項式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最後結果為　　　　　　.

　　15.如圖，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分線上一點，且∠BAC=60°，則∠CAE=　　　　　　.

　　16.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一隻鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數的樹梢，問小鳥至少飛行　　　　　　米.

　　17.隨著綜藝節目“爸爸去哪兒”的熱播，問卷調查公司為調查瞭解該節目在中學生中受歡迎的程度，走進某校園隨機抽取部分學生就“你是否喜歡看爸爸去哪兒”進行問卷調查，並將調查結果統計後繪製成如下不完整的統計表：

　　非常喜歡喜歡一般不知道

　　頻數 200 30 10

　　頻率 a b 0.025

　　則a﹣b=　　　　　　.

　　18.如圖，C為線段AE上一動點***不與點A、E重合***，在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交於點O，AD與BC交於點P，BE與CD交於點Q，連線PQ.以下五個結論：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.

　　恆成立的結論有　　　　　　.***把你認為正確的序號都填上***

　　三、解答題***每小題7分***

　　19.計算：| ﹣2|+ +***﹣1***2006﹣|﹣2|

　　20.已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值.

　　四、解答題***每小題10分***

　　21.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB於點D，交AC於點E.求∠EBC的度數.

　　22.如果一個正整數a的兩個平方根是7和3﹣2x

　　***1***求這個a、x的值;

　　***2***求22﹣3a的立方根.

　　23.某中學組織網路安全知識競賽活動，其中七年級6個班每班參賽人數相同，學校對該年級的獲獎人數進行統計，得到平均每班獲獎15人，並製作成如圖所示不完整的折線統計圖.

　　***1***請將拆線統計圖補充完整，並求出三班獲獎人數是多少?

　　***2***若二班獲獎人數佔班級參賽人數的32%，求全年級參賽人數是多少?

　　24.如圖，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，問：

　　***1***判斷三角形ABAC是什麼三角形?

　　***2***用尺規作圖法作出邊BC的垂直平分線，交BC於點D，交AB於點E;

　　***3***連線CE，求CE的長.

　　五、解答題***每小題12分***

　　25.如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在四邊上，EH∥BC，GF∥AB，EH與FG交於點O，且AE=AG，若AE比CH長2，△BOF的面積為

　　***1***求正方形ABCD的面積;

　　***2***設AE=a，BE=b，求代數式a4+b4的值.

　　26.把一副三角板如圖①放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6.DC=7.把三角板DCE繞著C點順時針旋轉15°得到△D1CE1，如圖②，此時AB與CD1交於點O.求線段AD1的長.

　　參考答案

　　一、選擇題***每小題4分***

　　1.9的平方根是***　　***

　　A. ±3 B. C. 3 D.

　　考點：平方根.

　　專題：計算題.

　　分析：根據平方根的定義即可得到答案.

　　解答：解：9的平方根為±3.

　　故選：A.

　　點評：本題考查了平方根的定義：如果一個數的平方等於a，那麼這個數就叫a的平方根，記作± ***a≥0***.

　　2.下列各數中，不是無理數的是***　　***

　　A. B. π C. ﹣ D.

　　考點：無理數.

　　分析：無理數就是無限不迴圈小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱.即有限小數和無限迴圈小數是有理數，而無限不迴圈小數是無理數.由此即可判定選擇項.

　　解答：解：A、是無理數，選項錯誤;

　　B、π是無理數，選項錯誤;

　　C、﹣ 是分數，是有理數，不是無理數，選項正確;

　　D、是無理數，選項錯誤.

　　故選C.

　　點評：此題主要考查了無理數的定義，其中初中範圍內學習的無理數有：π，2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數.

　　3.下列計算正確的是***　　***

　　A. a3﹣a2=a B. =±2 C. a4÷a2=a3 D. ***﹣a2***3=﹣a6

　　考點：同底數冪的除法;算術平方根;合併同類項;冪的乘方與積的乘方.

　　分析：利用同底數冪的除法、合併同類項、冪的乘方和積的乘方的運演算法則及算術平方根判定即可.

　　解答：解：A、a3﹣a2不是同類項不能相加，故A選項錯誤，

　　B、 =2，故B選項錯誤，

　　C、a4÷a2=a2，故C選項錯誤，

　　D、***﹣a2***3=﹣a6，故D選項正確，

　　故選：D.

　　點評：本題主要考查了同底數冪的除法、合併同類項、冪的乘方和積的乘方及算術平方根的定義，解題的關鍵是熟記同底數冪的除法、合併同類項、冪的乘方和積的乘方的運演算法則及算術平方根的定義.

　　4.下列命題正確的是***　　***

　　A. 兩直線與第三條直線相交，同位角相等

　　B. 兩直線與第三條直線相交，內錯角相等

　　C. 等腰三角形的兩底角相等

　　D. 兩直線平行，同旁內角相等

　　考點：命題與定理.

　　專題：計算題.

　　分析：根據平行線的性質對A、B、D進行判斷;根據等腰三角形的性質對C進行判斷.

　　解答：解：A、兩平行直線與第三條直線相交，同位角相等，所以A選項錯誤;

　　B、兩平行直線與第三條直線相交，內錯角相等，所以B選項錯誤;

　　C、等腰三角形的兩底角相等，所以C選項正確;

　　D、兩直線平行，同旁內角互補，所以D選項錯誤.

　　故選C.

　　點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那麼…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.

　　5.如圖所示，已知AB=CD，AD=CB，AC、BD相交於O，則圖中全等三角形有***　　***

　　A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對

　　考點：全等三角形的判定.

　　分析：先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據平行四邊形的對角線互相平分解答.

　　解答：解：∵AB=CD，AD=CB，

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AO=CO，BO=DO，

　　∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO，

　　又△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，

　　∴圖中全等三角形有四對.

　　故選C.

　　點評：本題主要考查全等三角形的判定，先證明四邊形ABCD是平行四邊形是解題的關鍵.做題時從已知開始結合全等的判定方法由易到難逐個找尋.

　　6.下面獲取資料的方法不正確的是***　　***

　　A. 我們班同學的身高用測量方法

　　B. 快捷瞭解歷史資料情況用觀察方法

　　C. 拋硬幣看正反面的次數用實驗方法

　　D. 全班同學最喜愛的體育活動用訪問方法

　　考點：調查收集資料的過程與方法.

　　分析：根據實際問題逐項判斷即可得到答案.

　　解答：解：A、我們班同學的身高用測量方法是長度工具，可信度比較高;

　　B、快捷瞭解歷史資料情況用觀察方法的可信度很低;

　　C、拋硬幣看正反面的次數用實驗方法是事實事件，所以可信度很高;

　　D、全班同學最喜愛的體育活動用訪問方法是事實事件，可信度很高.

　　故選：B.

　　點評：本題考查了調查收集資料的過程與方法，通過本題也使學生了解了獲得資訊的方式方法.

　　7.用尺規作已知角平分線，其根據是構造兩個三角形全等，它所用到的識別方法是***　　***

　　A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

　　考點：全等三角形的判定.

　　分析：根據角平分線的作法判斷，他所用到的方法是三邊公理.

　　解答：解：如圖根據角平分線的作法，

　　***1***以O為圓心，以任意長為半徑畫弧交角的兩邊於A、B，所以OA=OB，

　　***2***分別以A、B為圓心，以大於 AB長為半徑畫弧，兩弧相交於點C，所以AC=BC，

　　***3***作射線OC所以OC是△AOC與△BOC的公共邊.

　　故它所用到的識別方法是邊邊邊公理，即SSS.

　　故選D.

　　點評：本題考查了全等三角形的判定;熟練掌握角平分線的作法是解本題的關鍵.

　　8.四個學生一起做乘法***x+3******x+a***，其中a>0，最後得出下列四個結果，其中正確的結果是***　　***

　　A. x2﹣2x﹣15 B. x2+8x+15 C. x2+2x﹣15 D. x2﹣8x+15

　　考點：多項式乘多項式.

　　分析：利用多項式與多項式相乘的法則求解即可.

　　解答：解：***x+3******x+a***=x2+***3+a***x+3a，

　　∵a>0，

　　∴***x+3******x+a***=x2+***3+a***x+3a=x2+8x+15，

　　故選：B.

　　點評：本題主要考查了多項式乘多項式，解題的關鍵是正確的計算.

　　9.一直角三角形的斜邊比一直角邊大4，另一直角邊長為8，則斜邊長為***　　***

　　A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

　　考點：勾股定理.

　　分析：設一條直角邊為a，則斜邊為a+4，再根據勾股定理求出a的值即可.

　　解答：解：設一條直角邊為a，則斜邊為a+4，

　　∵另一直角邊長為8，

　　∴***a+4***2=a2+82，解得a=6，

　　∴a+4=10.

　　故選C.

　　點評：本題考查的是勾股定理，根據題意設出直角三角形的斜邊及直角邊的長是解答此題的關鍵.

　　10.已知甲、乙組兩班的總人數分別為60人和50人，兩班男、女生人數的扇形統計圖如圖，則這兩個班的女生人數為***　　***

　　A. 58 B. 25 C. 27 D. 52

　　考點：扇形統計圖.

　　分析：利用各班總人數乘女生的百分比再相加即可.

　　解答：解：兩個班的女生人數為60×45%+50×50%=52***人***，

　　故選：D.

　　點評：本題主要考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，獲得準確資訊是解題的關鍵.

　　11.如圖，AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交於點P，作PE⊥AB於點E.若PE=2，則兩平行線AD與BC間的距離為***　　***

　　A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

　　考點：平行線之間的距離;角平分線的性質.

　　分析：根據角平分線的性質以及平行線的性質即可得出PM=PE=2，PE=PN=2，即可得出答案.

　　解答：解：過點P作MN⊥AD，

　　∵AD∥BC，∠ABC的角平分線BP與∠BAD的角平分線AP相交於點P，PE⊥AB於點E，

　　∴AP⊥BP，PN⊥BC，

　　∴PM=PE=2，PE=PN=2，

　　∴MN=2+2=4;

　　故選A.

　　點評：此題主要考查了角平分線的性質以及平行線的性質，根據題意作出輔助線是解決問題的關鍵.

　　A. 201030 B. 201010 C. 301020 D. 203010

　　考點：因式分解的應用.

　　分析：對多項式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然後把數值代入計算即可確定出密碼.

　　解答：解：x3﹣xy2=x***x2﹣y2***=x***x+y******x﹣y***，

　　當x=20，y=10時，x=20，x+y=30，x﹣y=10，

　　組成密碼的數字應包括20，30，10，

　　所以組成的密碼不可能是201010.

　　故選：B.

　　點評：本題主要考查提公因式法分解因式、完全平方公式分解因式，立意新穎，熟記公式結構是解題的關鍵.

　　二、填空題***每小題4分***

　　13.計算： + 的值是　4　.

　　考點：實數的運算.

　　專題：計算題.

　　分析：原式利用算術平方根及立方根定義計算即可得到結果.

　　解答：解：原式=2+2

　　=4.

　　故答案為：4.

　　點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.

　　14.把多項式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最後結果為　y***y﹣x***2　.

　　考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

　　專題：計算題.

　　分析：原式提取y，再利用完全平方公式分解即可.

　　解答：解：原式=y***y2﹣2xy+x2***=y***y﹣x***2.

　　故答案為：y***y﹣x***2

　　點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

　　15.如圖，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分線上一點，且∠BAC=60°，則∠CAE=　30°　.

　　考點：全等三角形的性質.

　　專題：證明題.

　　分析：由△ABC≌△ADE可得∠BAC=∠DAE=60°，由D是∠BAC的平分線上一點可得∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，即可得∠CAE的度數.

　　解答：解：∵△ABC≌△ADE，

　　∴∠BAC=∠DAE=60°，

　　∵D是∠BAC的平分線上一點，

　　∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=30°，

　　∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°.

　　故答案填：30°.

　　點評：本題考查了全等三角形的性質及角平分線的性質，熟練掌握三角形全等的性質是解題的關鍵.

　　16.如圖，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高6米，兩樹相距8米，一隻鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數的樹梢，問小鳥至少飛行　10　米.

　　考點：勾股定理的應用.

　　專題：幾何圖形問題;轉化思想.

　　分析：根據“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的樹梢進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出.

　　解答：解：如圖，設大樹高為AB=12m，

　　小樹高為CD=6m，

　　過C點作CE⊥AB於E，則四邊形EBDC是矩形，

　　連線AC，

　　∴EB=6m，EC=8m，AE=AB﹣EB=12﹣6=6***m***，

　　在Rt△AEC中，

　　AC= =10***m***.

　　故小鳥至少飛行10m.

　　故答案為：10.

　　點評：本題考查了勾股定理的應用，根據實際得出直角三角形，培養學生解決實際問題的能力.

　　非常喜歡喜歡一般不知道

　　頻數 200 30 10

　　頻率 a b 0.025

　　則a﹣b=　0.1　.

　　考點：頻數與頻率.

　　分析：根據“不知道”一組所佔的頻數和頻率，即可求得資料總數.令某組的頻數除以資料總數即可得該組的頻率，令資料總數乘以該組的頻率即可得該組的頻數，據此求解即可.

　　解答：解：由圖知：態度為“不知道”所在組的頻數為10，頻率為0.025;

　　那麼參加調查的總人數為：10÷0.025=400***人***.

　　依題意，a=200÷400=0.5，

　　b=***400﹣200﹣30﹣10***÷400

　　=160÷400

　　=0.4;

　　故a﹣b=0.5﹣0.4=0.1.

　　故答案為：0.1.

　　點評：本題考查頻數與頻率，利用統計表獲取資訊的能力，難度適中.

　　恆成立的結論有　①②③⑤　.***把你認為正確的序號都填上***

　　考點：等邊三角形的性質;全等三角形的判定與性質.

　　專題：動點型.

　　分析：由已知條件運用等邊三角形的性質得到三角形全等，進而得到更多結論，然後運用排除法，對各個結論進行驗證從而確定最後的答案.

　　解答：解：①∵正△ABC和正△CDE，

　　∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

　　∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

　　∴∠ACD=∠BCE，

　　∴△ADC≌△BEC***SAS***，

　　∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，***故①正確***;

　　②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，

　　∴△CDP≌△CEQ***ASA***.

　　∴CP=CQ，

　　∴∠CPQ=∠CQP=60°，

　　∴∠QPC=∠BCA，

　　∴PQ∥AE，***故②正確***;

　　③∵△CDP≌△CEQ，

　　∴DP=QE，

　　∵△ADC≌△BEC

　　∴AD=BE，

　　∴AD﹣DP=BE﹣QE，

　　∴AP=BQ，***故③正確***;

　　④∵DE>QE，且DP=QE，

　　∴DE>DP，***故④錯誤***;

　　⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，***故⑤正確***.

　　∴正確的有：①②③⑤.

　　故答案為：①②③⑤.

　　點評：本題考查等邊三角形的性質及全等三角形的判定等知識點;得到三角形全等是正確解答本題的關鍵.

　　三、解答題***每小題7分***

　　19.計算：| ﹣2|+ +***﹣1***2006﹣|﹣2|

　　考點：實數的運算.

　　分析：根據實數的運算順序，首先計算乘方、開方，然後從左向右依次計算，求出算式| ﹣2|+ +***﹣1***2006﹣|﹣2|的值是多少即可.

　　解答：解：| ﹣2|+ +***﹣1***2006﹣|﹣2|

　　=2﹣ +3+1﹣2

　　=4﹣ .

　　點評：此題主要考查了實數的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高階到低階，即先算乘方、開方，再算乘除，最後算加減，有括號的要先算括號裡面的，同級運算要按照從左到有的順序進行.另外，有理數的運算律在實數範圍內仍然適用.

　　20.已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值.

　　考點：完全平方公式.

　　分析：把x﹣y=1兩邊平方，然後代入資料計算即可求出x2+y2的.

　　解答：解：∵x﹣y=1，

　　∴***x﹣y***2=1，

　　即x2+y2﹣2xy=1;

　　∵x2+y2=25，

　　∴2xy=25﹣1，

　　解得xy=12.

　　點評：本題考查了完全平方公式，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式，熟練掌握完全平方式的各種變形是解答此類題目的關鍵.

　　四、解答題***每小題10分***

　　21.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB於點D，交AC於點E.求∠EBC的度數.

　　考點：線段垂直平分線的性質.

　　分析：根據三角形內角和定理求出∠ABC，根據線段垂直平分線得出AE=BE，求出∠ABE，相減即可求出答案.

　　解答：解：∵∠C=90°，∠A=36°，

　　∴∠ABC=90°﹣36°=54°，

　　∵DE是線段AB的垂直平分線，

　　∴AE=BE，

　　∴∠ABE=∠A=36°，

　　∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°﹣36°=18°.

　　點評：本題考查了線段垂直平分線定理，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

　　22.如果一個正整數a的兩個平方根是7和3﹣2x

　　***1***求這個a、x的值;

　　***2***求22﹣3a的立方根.

　　考點：平方根;立方根.

　　分析： ***1***根據一個正數有兩個平方根，它們互為相反數列出算式，計算求出x的值，得到a的值;

　　***2***求出22﹣3a的值，根據立方根的概念求出22﹣3a的立方根.

　　解答：解：***1***由題意得，7+3﹣2x=0，

　　解得，x=5，

　　a=72=49;

　　***2***22﹣3a=22﹣3×49=﹣125，

　　=﹣5.

　　點評：本題考查度數平方根和立方根的概念，掌握一個正數有兩個平方根，它們互為相反數是解題的關鍵.

　　***1***請將拆線統計圖補充完整，並求出三班獲獎人數是多少?

　　***2***若二班獲獎人數佔班級參賽人數的32%，求全年級參賽人數是多少?

　　考點：折線統計圖.

　　專題：數形結合.

　　分析： ***1***先計算出獲獎的總人數，再用折線統計圖得到其它5個班的獲獎人數，然後用總人數分別減去5個班獲獎人數即可得到三班獲獎人數;

　　***2***先利用二班獲獎人數除以32%得到二班參賽人數，然後把二班參賽人數乘以6即可得到全年級參賽人數.

　　解答：解：***1***∵獲獎的總人數是6×15=90***人***，

　　∴三班獲獎人數=90﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13***人***;

　　如圖，

　　***2***二班參賽人數=16÷32%=50***人***，

　　所以全年級參賽人數=6×50=300***人***.

　　點評：本題考查了折線統計圖：折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段依次連線起來.以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化.折線圖不但可以表示出數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量的增減變化情況.

　　24.如圖，已知三角形ABC，AB=8，BC=10，AC=6，問：

　　***1***判斷三角形ABAC是什麼三角形?

　　***2***用尺規作圖法作出邊BC的垂直平分線，交BC於點D，交AB於點E;

　　***3***連線CE，求CE的長.

　　考點：勾股定理的逆定理;作圖—基本作圖.

　　分析： ***1***根據勾股定理的逆定理判斷即可;

　　***2***根據線段垂直平分線的作法作圖即可;

　　***3***根據線段垂直平分線的性質得出CE=BE，再利用勾股定理解答即可.

　　解答：解：***1***因為AB=8，BC=10，AC=6，

　　可得：102=82+62，即BC2=AB2+AC2，

　　所以△ABC是直角三角形;

　　***2***作圖如圖1：

　　***3***連線CE，如圖2：

　　設CE為x，

　　因為邊BC的垂直平分線，交BC於點D，交AB於點E，

　　所以CE=BE=x，

　　在Rt△ACE中，可得：CE2=AE2+AC2，

　　即：x2=***8﹣x***2+62，

　　解得：x=6.25，

　　所以CE=6.25.

　　點評：此題考查勾股定理問題，關鍵是根據勾股定理的內容和逆定理的內容分析.

　　五、解答題***每小題12分***

　　25.如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在四邊上，EH∥BC，GF∥AB，EH與FG交於點O，且AE=AG，若AE比CH長2，△BOF的面積為

　　***1***求正方形ABCD的面積;

　　***2***設AE=a，BE=b，求代數式a4+b4的值.

　　考點：正方形的性質.

　　分析： ***1***根據四邊形ABCD是正方形，得到AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，由於EH∥BC，GF∥AB，得出四邊形AEOG是正方形，四邊形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，根據△BOF的面積為，得到矩形EBFO的面積=3，設AE=OE=DH=x，BE=CH=y，列出，即可得到結果;

　　***2***由***1***求得AE=3，BE=1，代入即可得到結果.

　　解答：解：***1***∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，

　　∵EH∥BC，GF∥AB，

　　∴四邊形AEOG是正方形，四邊形AEHD，EBFO，GOHD是矩形，

　　∴AE=DH，BE=CH，

　　∵△BOF的面積為，

　　∴矩形EBFO的面積=3，

　　設AE=OE=DH=x，BE=CH=y，

　　∴ ，

　　∴AEE=3，BE=1，

　　∴AB=AE+BE=4，

　　∴正方形ABCD的面積=4×4=16;

　　***2***由***1***求得AE=3，BE=1，

　　∴a=3，b=1，

　　∴a4+b4=34+11=82.

　　點評：本題考查了正方形的判定和性質，正方形的面積，三角形的面積，充分利用已知條件列方程組求出各線段是解題的關鍵.

　　考點：旋轉的性質.

　　分析：由∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°得到∠DCE=60°，△ABC為等腰直角三角形，再根據旋轉的性質得∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，所以•∠D1CB=45°，於是可判斷OC為等腰直角三角形ABC斜邊上的中線，則OC⊥AB，OC=OA= AB=3，則OD=CD﹣OC=4，然後在Rt△AOD1中根據勾股定理計算AD1.

　　解答：解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°

　　∴∠DCE=60°，△ABC為等腰直角三角形，

　　∵三角板DCE繞著點C順時針旋轉15°得到△D1CE1，

　　∴∠D1CE1=∠DCE=60°∠BCE1=15°，

　　∴∠D1CB=45°，

　　∴OC平分∠ACB，

　　∴CO⊥AB，OA=OB，

　　∴OC=OA= AB= ×6=3，

　　∴OD=CD﹣OC=7﹣3=4，

　　在Rt△AOD1中，AD1= =5.

　　故答案為：5.

　　點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前後兩圖形全等;對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心的連線段的夾角等於旋轉角.也考查了等腰直角三角形的性質和勾股定理.