數學手抄報數學故事
數學是一種智慧，這種智慧中蘊含著數與形的美妙、具體和抽象的思辨、傳承並超越的精神。數學是一種文化。數學知識與技能、數學思想與方法、數學觀念與意識、數學品質與精神都是現代文明的重要組成部分。數學學習追求一種智慧，數學教育體現一種文化。大家瞭解是真的懂數學嗎?那麼有沒有尋找課外的數學知識呢?跟課堂上有沒有不一樣，下面分享的是關於數學手抄報的內容以及相關圖片，給大家思考以及學習，希望能夠在裡面有所收穫：
：數學的本質
：概括數學本質的嘗試
數學認識的一般性表明，數學的感性認識表現為數學知識的經驗性質;數學認識的特殊性表明，數學的理性認識表現為數學知識的演繹性質。因此，認識論中關於感性認識與理性認識的關係在數學認識論中表現為數學的經驗性與演繹性的關係。所以，認識數學的本質在於認識數學的經驗性與演繹性的辯證關係。那麼數學哲學史上哲學家是如何論述數學的經驗性與演繹性的關係，從而得出他們對數學本質的看法的呢?
數學哲學史上最早探討數學本質的是古希臘哲學家柏拉圖。他在《理想國》中提出認識的四個階段，認為數學是處於從感性認識過渡到理性認識的一個階梯，是一種理智認識。這是柏拉圖對數學知識在認識論中的定位，第一次觸及數學的本質問題。
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17世紀英國經驗論哲學家J.洛克在批判R.笛卡爾的天賦觀念中建立起他的唯物主義經驗論，表述了數學經驗論觀點。他強調數學知識來源於經驗，但又認為屬於論證知識的數學不如直覺知識清楚和可靠。
德國哲學家兼數學家萊布尼茨在建立他的唯理論哲學中，闡述了唯理論的數學哲學觀。他認為：“全部算術和全部幾何學都是天賦的”;數學只要依靠矛盾原則就可以證明全部算術和幾何學;數學是屬於推理真理。他否認了數學知識具有經驗性。
德國哲學家康德為了克服唯理論與經驗論的片面性，運用他的先驗論哲學，從判斷的分類入手，論述了數學是“先天綜合判斷”。由於這一觀點帶有先驗性和調和性，所以它並沒有解決數學知識的經驗性與演繹性的辯證關係。
康德以後，數學發展進入一個新時期，它的一個重要特點是公理化傾向。這一趨勢使大多數數學家形成一種認識：數學是一門演繹的科學。這種觀點的典型代表是數學基礎學派中的邏輯主義和形式主義。前者把數學歸結為邏輯，後者把數學看作是符號遊戲。1931年哥德爾不完全性定理表明了公理系統的侷限性和數學演繹論的片面性。這就使得一些數學家開始懷疑“數學是一門演繹科學”的觀點，提出，數學是一門有經驗根據的科學，但它並不排斥演繹法。這引起一場來自數學家的有關數學本質的討論。
拉卡託斯為了避免數學演繹論與經驗論的片面性，從分析數學理論的結構入手，提出數學是一門擬經驗科學。他說：“作為總體上看，按歐幾里得方式重組數學也許是不可能的，至少最有意義的數學理論像自然科學理論一樣，是擬經驗的。”儘管拉卡託斯給封閉的歐幾里得系統打開了第一個缺口，但是，擬經驗論實際上是半經驗論，並沒有真正解決數學性質問題，因而數學家對它以及數學哲學史上有關數學本質的概括並不滿意。1973年，數理邏輯學家A.羅賓遜說：“就應用辯證法來仔細分析數學或某一種數學理論***如微積分***而言，在我所讀的從黑格爾開始的這方面的著作中，還沒有發現經得起認真批判的東西。”因此，當計算機在數學中的應用引起數學研究方式的變革時，特別是當計算機證明了四色定理和藉助計算機進行大量試驗而創立分形幾何時，再次引起了數學家們對“什麼是證明?”“什麼是數學?”這類有關數學本質的爭論。
：數學本質的辯證性
正因為一些著名數學家不滿意對數學本質的概括，他們開始從數學研究的體驗來闡明數學的經驗性與演繹性的相互關係。D.希爾伯特說：數學的源泉就在於思維與經驗的反覆出現的相互作用，馮·諾伊曼說：數學的本質存在著經驗與抽象的二重性;R.庫朗說：數學“進入抽象性的一般性的飛行， 必須從具體和特定的事物出發，並且又返回到具體和特定的事物中去”;而A.羅賓遜則寄希望於：“出現一種以辯證的研究方法為基礎的、態度認真的數學的哲學”。
經驗知識是有關數學模型及其解決方法的知識。數學家利用數學和自然科學的知識，從現實問題中提煉或抽象出數學問題***數學模型***，然後求模型的數學解***求模型解***，並返回實踐中去解決現實問題。這一過程似乎是數學知識的簡單應用，但事實並非如此。因為數學模型是主觀對客觀的反映，而人的認識並非一次完成，特別是遇到複雜的問題時，需要修正已有的數學模型及其求解的方法和理論，並經多次反覆試驗，才能解決現實問題。況且社會實踐的發展，使得舊的方法和知識在解決新問題時顯得繁瑣，甚至無能為力，從而迫使數學家發明或創造新的方法、思想和原理，並在實踐中得到反覆檢驗，產生新的數學分支學科。這時的數學知識是在解決實踐提出的數學問題中產生的，屬於經驗知識，具有經驗的性質。
數學的經驗性向演繹性轉化 第一部分講過，數學經驗知識具有零散性和不嚴密性，有待於上升或轉化為系統的理論知識;而數學物件的特殊性使得這種轉化採取特殊的途徑和方法——公理法，產生特有的理論形態——公理系統。所以，數學的經驗性向演繹性的轉化，具體表現為經驗知識向作為理論形態的公理系統的轉化。
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公理系統 是應用公理方法從某門數學經驗知識中提煉出少數基本概念和公理作為推理的前提，然後根據邏輯規則演繹出屬於該門知識的命題構成的一個演繹系統。它是數學知識的具體理論形態，是對數學經驗知識的理論概括。就其內容來說，是經驗的;但就其表現形式來說，是演繹的，具有演繹性質。因為數學成果***一般表現為定理***不能靠歸納或實驗來證實，而必須通過演繹推理來證明，否則，數學家是不予承認的。
公理系統就其對經驗知識的概括來說，是理性認識對感性認識的抽象反映。為了證實這種抽象反映的正確性，數學家採取兩種解決辦法。一是讓理論回到實踐，通過實際應用來檢驗、修改理論。歐幾里得幾何的不嚴密性就是通過此種方法改進的。二是從理論上研究公理系統應該滿足的性質：無矛盾性、完全性和公理的獨立性。這就引導數學家對公理系統的進一步抽象，產生形式系統。
形式系統 是形式化了的公理系統，是由形式語言、公理和推理規則組成的。它是應用形式化方法從不同的具體公理系統中抽象出共同的推理形式，構成一個形式系統;然後用有窮推理方法研究形式系統的性質。所以，形式系統是撇開公理系統的具體內容而作的進一步抽象，是數學知識的抽象理論形態。它採用的是形式推理的方法，表現其知識形態的演繹性。
數學的演繹性向經驗性的轉化 這除了前面說過的認識論原因外，對公理系統和形式系統的研究也證實了這種轉化的必要性。哥德爾不完全性定理嚴格證明了公理系統的侷限性：***1 ***形式公理系統的相容性不可能在本系統內得到證明，必須求助於更強的形式公理系統才能證明。而相容性是對公理系統最基本的要求，那麼在找到更強的形式公理系統之前，數學家只能像公理集合論那樣，讓公理系統回到實踐中去，通過解決現實問題而獲得實踐的支援。***2 ***如果包含初等算術的形式公理系統是無矛盾的，那麼它一定是不完全的。這就是說，即使形式系統的無矛盾性解決了，它又與不完全性相排斥。“不完全性”是指，在該系統中存在一個真命題及其否定都不可證明***稱為不可判定命題***。所以，“不完全性”說明，作為對數學經驗知識的抽象的公理系統，不可能把屬於該門數學的所有經驗知識***命題***都包括無遺。對於“不可判定命題”的真假，只有訴諸實踐檢驗。因此，這兩種情況說明，要解決公理系統的無矛盾性和不可判定命題，必須讓數學的理論知識返回到實踐接受檢驗。
由此可見，數學的認識過程是：在解決現實問題的實踐基礎上獲得數學的經驗知識;然後上升為演繹性的理論知識***公理系統和形式系統***;再返回到實踐中，通過解決現實問題而證實自身的真理性，完善或發展新的數學知識。這是辯證唯物論的認識論在數學認識論上的具體表現，反映了數學本質上是數學知識的經驗性與演繹性在實踐基礎上的辯證統一。