什麼是方差

　　方差是衡量源資料和期望值相差的度量值。以下是有小編為大家整理的，希望能幫到你。

　　方差的歷史

　　“方差”***variance***這一詞語率先由羅納德·費雪***Ronald Fisher***在其論文《The Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance》中提出。

　　方差的定義

　　方差在統計描述和概率分佈中各有不同的定義，並有不同的公式。

　　在統計描述中，方差用來計算每一個變數***觀察值***與總體均數之間的差異。為避免出現離均差總和為零，離均差平方和受樣本含量的影響，統計學採用平均離均差平方和來描述變數的變異程度。總體方差計算公式：

　　σ^2=∑***X-μ*** ^2/ N[2]

　　σ^2為總體方差，X為變數，μ為總體均值，N為總體例數。

　　實際工作中，總體均數難以得到時，應用樣本統計量代替總體引數，經校正後，樣本方差計算公式：

　　S^2= ∑***X- *** ^2 / ***n-1***[2]

　　S^2為樣本方差，X為變數， 為樣本均值，n為樣本例數。

　　在概率分佈中，設X是一個離散型隨機變數，若E{[X-E***X***]^2}存在，則稱E{[X-E***X***]^2}為X的方差，記為D***X***,Var***X***或DX，其中E***X***是X的期望值，X是變數值[1] ，公式中的E是期望值expected value的縮寫，意為“變數值與其期望值之差的平方和”的期望值。[2] 離散型隨機變數方差計算公式：

　　D***X***=E{[X-E***X***]^2}=E***X^2*** - [ E***X***]^2

　　當D***X***=E{[X-E***X***]^2}稱為變數X的方差，而 稱為標準差***或均方差***。它與X有相同的量綱。標準差是用來衡量一組資料的離散程度的統計量[3] 。

　　對於連續型隨機變數X，若其定義域為***a,b***，概率密度函式為f***x***，連續型隨機變數X方差計算公式：

　　D***X***= ***x-μ***^2 f***x*** dx[2]

　　方差刻畫了隨機變數的取值對於其數學期望的離散程度。***標準差、方差越大，離散程度越大***

　　若X的取值比較集中，則方差D***X***較小,若X的取值比較分散，則方差D***X***較大。

　　因此，D***X***是刻畫X取值分散程度的一個量，它是衡量取值分散程度的一個尺度。