初三下數學期中試卷及答案

  光陰似箭,日月如梭,初三的期中考試又要來臨,各位準備好了嗎?下面由小編給你帶來關於,希望對你有幫助!

  初三下數學期中試卷

  一、選擇題***每小題3分,共30分***

  1.在直角三角形 中,如果各邊長度都擴大2倍,則銳角 的正弦值和正切值*** ***

  A.都縮小 B.都擴大2倍

  C.都沒有變化 D.不能確定

  2. 如圖是教學用的直角三角板,邊AC=30 cm,∠C=90°,

  tan∠BAC= ,則邊BC的長為***  ***

  A.30 cm B.20 cm

  C.10 cm D.5 cm

  3.一輛汽車沿坡角為 的斜坡前進500米,則它上升的高度為*** ***

  A.500sin B. C.500cos D.

  4.如圖,在△ 中, =10,∠ =60°,∠ =45°,

  則點 到 的距離是*** ***

  A.10 5 B.5+5

  C.15 5 D.15 10

  5. 的值等於*** ***

  A.1 B. C. D.2

  6.計算 的結果是*** ***

  A. B. C. D.

  7.如圖,在 中,

  則 的值是*** ***

  A. B. C. D.

  8.上午9時,一船從 處出發,以每小時40海里的速度向正東方向航行,9時30 分到達 處,如圖所示,從 , 兩處分別測得小島 在北偏東45°和北偏東15°方向,那麼 處與小島 的距離為*** ***

  A.20海里 B.20 海里

  C.15 海里 D.20 海里

  9. ***2012•山西中考***如圖,AB是⊙O的直徑,C、D是⊙O上一點,∠CDB=20°,過點C作⊙O的切線交AB的延長線於點E,則∠E等於***  ***

  A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

  第9題圖

  10. 如圖, 是 的直徑, 是 的切線, 為切點,連結 交⊙ 於點 ,連結 ,若∠ =45°,則下列結論正確的是*** ***

  A. B.

  C. D.

  二、填空題***每小題3分,共24分***

  11.在離旗杆20 m的地方用測角儀測得旗杆杆頂的仰角為 ,如果測角儀高1.5 m, 那麼

  旗杆的高為________m.

  12.如果sin = ,則銳角 的餘角是__________.

  13.已知∠ 為銳角,且sin = ,則tan 的值為__________.

  14.如圖,在離地面高度為5 m的 處引拉線固定電線杆,拉線與地面成 角, 則拉線 的長為__________m***用 的三角函式值表示***.

  15.***2014•成都中考***如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,CD切⊙O於點D,連結AD,若∠ =25°,則∠C =__________度.

  16.***2014•蘇州中考***如圖,直線l與半徑為4的⊙O相切於點A, P是⊙O上的一個動點***不與點A重合***,過點P作PB⊥l,垂足為B,連結PA.設PA=x,PB=y,則***x-y***的最大值是 .

  17. 如圖所示, , 切⊙O於 , 兩點,若 ,⊙O的半徑為 ,

  則陰影部分的面積為_______.

  18. 如圖是一個藝術窗的一部分,所有的四邊形都是正方形,

  三角形是直角三角形,其中最大正方形的邊長為 ,則

  正方形A,B的面積和是_________.

  三、解答題***共66分***

  19.***8分***計算:6tan230°-cos 30°•tan 60°-2sin 45°+cos 60°.

  20.***8分***如圖,李莊計劃在山坡上的 處修建一個抽水泵站,抽取山坡下水池中的水用於灌溉,已知 到水池 處的距離 是50米,山坡的坡角∠ =15°,由於受大氣壓的影響,此種抽水泵的實際吸水揚程 不能超過10米,否則無法抽取水池中的水,試問抽水泵站能否建在 處?

  21.***8分*** 如圖所示,AB為⊙O的直徑,點C在⊙O上,點P是直徑AB上的一點***不與A,B重合***,過點P作AB的垂線交BC的延長線於點Q.

  ***1***線上段PQ上取一點D,使DQ=DC,連結DC,試判斷CD與⊙O的位置關係,並說

  明理由;

  ***2***若cos B= ,BP=6,AP=1,求QC的長.

  22.***8分***在Rt△ 中,∠ =90°,∠ =50°, =3,求∠ 和a***邊長精確到0.1***.

  23.***8分*** 在△ 中, , , .若 ,如圖①,根據勾股定理,則 .若△ 不是直角三角形,如圖②和圖③,請你類比勾股定理,試猜想 與 的關係,並證明你的結論.

  24.***8分***某電視塔 和樓 的水平距離為100 m,從樓頂 處及樓底 處測得塔頂 的仰角分別為45°和60°,試求樓高和電視塔高***結果精確到0.1 m***.

  第24題圖

  25.***8分*** 如圖,點 在 的直徑 的延長線上,點 在 上,且 ,

  ∠ °.

  ***1***求證: 是 的切線;

  ***2***若 的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

  26.***10分******2014•北京中考***如下圖,AB是⊙O的直徑,C是弧AB的中點,⊙O的

  切線BD交AC的延長線於點D,E是OB的中點,CE的延長線交切線DB於點F,AF交⊙O於點H,連結BH.

  ***1***求證:AC=CD;

  ***2***若OB=2,求BH的長.

  初三下數學期中試卷答案

  一、選擇題

  1.C 解析:根據銳角三角函式的概念知,如果各邊的長度都擴大2倍,那麼銳角 的各三角函式均沒有變化.故選C.

  2.C 解析:在直角三角形ABC中,tan∠BAC=

  根據三角函式定義可知:tan∠BAC= ,

  則BC=AC tan∠BAC=30× =10 ***cm***.

  故選C.

  3.A 解析:如圖,∠ = , =500米,則 =500sin .故選A.

  第3題答圖 第4題答圖

  4.C 解析:如圖,作AD⊥BC,垂足為點D.在Rt△ 中,∠ =60°,

  ∴ = .

  在Rt△ 中,∠ =45°,∴ = ,

  ∴ =***1+ *** =10.解得 =15﹣5 .

  故選C.

  5.C

  6.D 解析: .

  7.C 解析: . 第8題答圖

  8.B 解析:如圖,過點 作 ⊥ 於點 .

  由題意得, =40× =20***海里***,∠ =105°.

  在Rt△ 中, = • 45°=10 .

  在Rt△ 中,∠ =60°,則∠ =30°,

  所以 =2 =20 ***海里***.

  故選B.

  9.B 解析:連結OC,如圖所示.

  ∵ 圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對弧BC,

  ∴ ∠BOC=2∠CDB,又∠CDB=20°,∴ ∠BOC=40°,

  又∵ CE為 的切線,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,

  ∴ ∠E=90° 40°=50°.

  故選B.

  10. A 解析:∵ 是 的直徑, 與 切於 點且∠ = ,

  ∴ 、 和 都是等腰直角三角形.∴ 只有 成立.故選A.

  二、填空題

  11.***1.5+20tan *** 解析:根據題意可得:旗杆比測角儀高20tan m,測角儀高1.5 m,

  故旗杆的高為***1.5+20tan ***m.

  12.30° 解析:∵ sin = , 是銳角,∴ =60°.

  ∴ 銳角 的餘角是90°﹣60°=30°.

  13. 解析:由sin = = 知,如果設 =8 ,則 17 ,

  結合 2+ 2= 2得 =15 .

  ∴ tan = .

  14. 解析:∵ ⊥ 且 =5 m,∠CAD= ,

  ∴ = .

  15.40 解析:連結OD,由CD切⊙O於點D,得∠ODC= .

  ∵ OA=OD,∴ ,

  ∴

  16. 2 解析:如圖所示,

  連結 ,過點O作 於點C,所以∠ACO=90°.

  根據垂徑定理可知, .

  根據切線性質定理得, .

  因為 ,所以∠PBA=90°, ∥ ,

  所以 .

  又因為∠ACO=∠PBA,所以 ∽ ,

  所以 即 ,所以 ,

  所以 = ,

  所以 的最大值是2.

  17. , 切⊙ 於 , 兩點 ,

  所以∠ =∠ ,所以∠

  所以

  所以陰影部分的面積為 = .

  18.25 解析:設正方形A的邊長為 正方形B的邊長為 則 ,所以 .

  三、解答題

  19.解:原式= .

  20.解:∵ =50,∠ =15°,又sin∠ = ,

  ∴ = •sin∠ = 50sin 15°≈13 10,

  故抽水泵站不能建在 處.

  21. 分析:***1***連結OC,通過證明OC⊥DC得CD是⊙O的切線;***2***連結AC,由直徑所對的圓周角是直角得△ABC為直角三角形,在Rt△ABC中根據cos B= ,BP=6,AP=1,求出BC的長,在Rt△BQP中根據cos B= 求出BQ的長,BQ BC即為QC的長.

  解:***1***CD是⊙O的切線.

  理由如下:如圖所示,連結OC,

  ∵ OC=OB,∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ,∴ ∠Q=∠2.

  ∵ PQ⊥AB,∴ ∠QPB=90°.

  ∴ ∠B+∠Q=90°.∴ ∠1+∠2=90°.

  ∴ ∠DCO=∠QCB ***∠1+∠2***=180° 90°=90°.

  ∴ OC⊥DC.

  ∵ OC是⊙O的半徑,∴ CD是⊙O的切線.

  ***2***如圖所示,連結AC,

  ∵ AB是⊙O的直徑,∴ ∠ACB=90°.

  在Rt△ABC中, BC=ABcos B=***AP+PB***cos B=***1+6***× = .

  在Rt△BPQ中,BQ= = =10.∴ QC=BQ BC=10- = .

  22.解:∠ =90° 50°=40°.∵ sin = , =3,∴ sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.

  23.解:如圖①,若△ 是銳角三角形,則有 .證明如下:

  過點 作 ,垂足為點 ,設 為 ,則有 .

  根據勾股定理,得 ,即 .

  ∴ .∵ ,∴ ,∴ .

  如圖②,若△ 是鈍角三角形, 為鈍角,則有 . 證明如下:

  過點 作 ,交 的延長線於點 .

  設 為 ,則有 ,根據勾股定理,得 ,

  即 .

  ∵ ,∴ ,∴ .

  24.解:設 = m,∵ =100 m,∠ =45°,

  ∴ •tan 45°=100***m***.∴ =***100+ ***m.

  在Rt△ 中,∵∠ =60°,∠ =90°,

  ∴ tan 60°= ,

  ∴ = ,即 +100=100 , =100 100 73.2***m***,

  即樓高約為73.2 m,電視塔高約為173.2 m.

  25.***1***證明:連結 .

  ∵ , ,

  ∴ .

  ∵ , ∴ .

  ∴ .

  ∴ 是 的切線.

  ***2***解: ∵ , ∴ .

  ∴ .

  在Rt△OCD中, .

  ∴ .

  ∴ 圖中陰影部分的面積為 π.

  26. ***1***證明:如圖,連結OC.

  ∵ C是弧AB的中點,AB是 的直徑,

  ∴ OC⊥AB.∵ BD是 的切線,∴ BD⊥AB,∴ OC∥BD.

  ∵ AO=BO,∴ AC=CD.

  ***2***解:∵ OC⊥AB,AB⊥BF, OC∥BF,∴ ∠COE=∠FBE.

  ∵ E是OB的中點,∴ OE=BE.

  在△COE和△FBE中,

  ∴ △COE≌△FBE***ASA***.

  ∴ BF=CO.

  ∵ OB=OC=2,∴ BF=2.

  ∴

  ∵ AB是直徑,∴ BH⊥AF.

  ∵ AB⊥BF,∴ △ABH∽△AFB.∴ ,

  ∴