高中數學大題的五個思路與高中數學大題的五個思路

　　高中數學不僅需要很強的邏輯思維能力，還要有較強的計劃能力，這讓很多童鞋都望而卻步，其實高中數學在掌握基礎知識的基礎上，把握好解題思路和技巧，就夠了。小編整理了相關資料，希望能幫助到您。

　　高中數學大題的五個思路

　　函式與方程思想

　　函式思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關係，通過建立函式關係運用函式的影象和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;

　　方程思想，是從問題的數量關係入手，運用數學語言將問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。

　　同學們在解題時可利用轉化思想進行函式與方程間的相互轉化。

　　數形結合思想

　　中學數學研究的物件可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯絡的，這個聯絡稱之為數形結合或形數結合。

　　同學們在解答數學題時，能畫圖的儘量畫出圖形，以利於正確地理解題意、快速地解決問題。

　　特殊與一般思想

　　這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。

　　不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。

　　極限思想解題步驟

　　極限思想解決問題的一般步驟為：

　　一、對於所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變數;

　　二、確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量;

　　三、建構函式***數列***並利用極限計演算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

　　分類討論思想

　　同學們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之後，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的物件包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合歸納得解，這就是分類討論。

　　引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運演算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。建議同學們在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。

　　選擇題速解方法

　　1 排除法、代入法

　　當從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時，可以通過排除法，排除其他選項，得到正確答案。排除法可以與代入法相互結合，將4個選項的答案，逐一帶入到題目中驗證答案。

　　例題：2014年高考全國卷Ⅰ理數第11題已知函式f***x***=ax3-3x2+1,若f***x***存在唯一的零點x0,且x0>0，則a的取值範圍為：

　　A、***2，+∞*** B、***-∞，-2*** C、***1，+∞*** D、***-∞，-1***

　　解析：取a=3,f***x***=3x3-3x2+1，不合題意，可以排除A與C;取a=-4/3,f***x***=-4x3/3-3x2+1，不合題意，可以排除D;故只能選B

　　2 特例法

　　有些選擇題涉及的數學問題具有一般性，這類選擇題要嚴格推證比較困難，此時不妨從一般性問題轉化到特殊性問題上來，通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進行分析，往往能簡縮思維過程、降低難度而迅速得解。

　　例題：2016年高考全國卷Ⅱ理數第12題

　　已知函式f***x******x∈R***滿足f***-x***=2-f***x***,若函式y=x+1/x與y=f***x***影象焦點為為***x1,y1***,***x2,y2***,…，***xm,ym***,則∑mi=1***xi+yi***=*** ***

　　A、0 B、m C、2m D、4m

　　解析：由f***-x***=2-f***x***得，f***x***關於***0,1***對稱，故可取符合題意的特殊函式f***x***=x+1,聯立y=x+1,y=x+1/x,解得交點為***-1,0***和***1,2***，所以∑2i=1***xi+yi***=***x1+y1***+***x2+y2***=***-1+0***+***1+2***=2，此m=2，只有選項B符合題意。

　　3 極限法

　　當一個變數無限接近一個定量，則變數可看作此定量。對於某些選擇題，若能恰當運用極限法，則往往可使過程簡單明快。

　　例題：對任意θ∈***0，π/2***都有*** ***

　　A sin***sinθ***< p="">

　　B sin***sinθ***>cosθ>cos***cosθ***

　　C sin***cosθ***< p="">

　　D sin***cosθ***< p="">

　　解析：當θ→0時，sin***sinθ***→0，cosθ→1，cos***cosθ***→cos1，故排除A與B;當θ→π/2時，cos***sinθ***→cos1，cosθ→0，故排除C，只能選D。