高考數學解題的三大能力

　　數學在命題方面千變萬化，知識點又非常容易綜合穿插，所以，對那些不擅長整合知識、對數學概念缺乏理解的同學來講，難免會感到數學很“難"。進入11月之後，玖久辦公室接到的諮詢電話陸續多起來，一些外地的家長都在幫助孩子尋找數學的複習方法和解題思維，希望能夠提高孩子的數學學習能力，早日讓孩子的數學成績發生變化。彙總了一下同學和家長的諮詢內容，基本上，問題都集中在這上面：“在數學學科上投入很大精力，很努力，但是到頭來，只會做老師講過的題。考試的時候，題型稍微一變，馬上就答不上來，非常讓人著急......”

　　其實，數學是一個簡單的學科，因為答案是唯一的，問題又非常明確，比其他學科都容易掌握，分數也更容易提高。那些認為數學難、遇到新題沒思路、做了大量習題，收效卻不大的同學其實還是沒有抓到數學的學習竅門。從大的方面講，是學生不懂得什麼是學習?從小的方面講，是學生缺乏數學學習胃口，沒有數學思路。學習是讓我們發現一種內在的存在方式，思路是連線知識與問題之間的過程。如果你清楚瞭解這點，你會非常輕鬆，也會非常有方向。然後，你就會像阿基米德一樣，發現這個世界。

　　首先，你要培養三項能力：

　　這三項能力對於數學成績的高低起著關鍵性的作用，即：

　　1、理解知識，知道知識是從哪裡來的，要用到哪裡去;

　　2、善於分析，一道題目，能夠快速找到可以利用的條件，對應前面的恰當知識;

　　3、精於思維管理，思路靈活並且善於主動式思考，可以快速精準的解決問題。

　　在形容這個解題能力的時候，曹老師舉個很恰當的例子：一道題，給出我們一些條件，又給出我們一個目標。但是在目標和條件之間，還有一些空，需要我們去填補，怎樣填補?用我們解決問題的思想，將自己理解的知識點填充在空白處。好，這道題你就做的很漂亮。其實學習和工作一樣，跟我們應對生活中的任何問題都一樣。我們可以回想一下，在我們遇到問題的時候，我們是不是都會率先抓住問題的要害善抓重點的人，問題都處理的高效精準。相反，都一盤散沙?抓住要害就等於抓住了目標，為了達成這個目標，我們首先數數當前我們擁有什麼有利條件，接下來創造一些條件，完成目標。在數學題中，題目就是目標;有利條件就是已知條件;創造條件，就是利用解決問題的思維，找到的知識點。如果這樣去看待問題，你還認為數學抽象嗎?我常常對學生講：學習不應該很辛苦，堅持、努力、鞠躬盡瘁、嘔心瀝血這些詞語都帶有痛苦的成份，不是最佳的學習方式。學習的光明境界是，了之一種內在的存在形式，找到究竟。當我們了之知識存在的形式之後，我們會與他們輕鬆相應，我們認識每個知識，他們也認識我們，這樣的相處才很愉快。

　　在解題思想上，通過不斷尋找“目標前提”也就是必要性思維，是能夠做到以不變應萬變，大道無形。莊肅欽老師送給全國學生的數學感言“數學，有著無窮的魅力!她具有音樂般的和諧、圖畫般的美麗、詩意般的境界;她賦予真理以生命，給我們思想增加光輝;她澄清智慧，滌盡有史以來的矇昧和無知; 平淡中見新奇，新奇中有藝術，這就是數學。我會和同學們一起，遨遊數學之海洋、賞析數學之瑰麗、破解數學之謎題、享受數學之絕妙，在享受數學的道路上不斷探索……”

　　其次，除外，你還要有一套訓練有素的數學複習標準步驟，下面就讓我們循著通往數學滿分的路，看看如何駕馭自己的思想走上數學高分的捷徑。

　　一、解題思路的理解和來源

　　平時大家評論一個孩子“聰明”或者“不聰明”的依據是看這個孩子對某件事或很多事得反應以及有沒有他自己的看法。如一個“聰明”的孩子，往往反應快、思路清楚，有自己的主見。那麼我們認為“反應快、思路清楚、有主見”是聰明的前提。學習成績好的同學，反應快、思路清楚、有主見就是他們的必備條件。

　　那麼解題也如此，必須反應快、思路清楚、有主見。同一道題，不同的學生從不同的角度去理解，由不同的看法最終匯聚成正確的解題過程，這是解題的必然。無論是推導、還是硬性套用、憑藉經驗做題，都是思路的一種。有的同學由開始思路不清漸漸轉變為清楚，有的同學根本沒有思路，這就形成了做題的上的差距。

　　如果能教會給學生，在處理數學問題上，第一時間最短的思考路徑，並且清晰無比，這樣，每個學生都是“聰明的孩子”，在做題上就能攻無不克戰無不勝。

　　解題思路的來源就是對題的看法，也就是第一齣發點在哪。

　　二、如何在短期內訓練解題能力

　　數學解題思想其實只要掌握一種即可，即必要性思維。這是解答數學試題的萬用法門，也是最直接、最快捷的答題思想。什麼是必要性思維?必要性思維就是通過所求結論或者某一限定條件尋求前提的思想。幾乎所有數學命題都可以用這一思想進行破解。這裡我用視訊來舉兩個簡單的例子，說明數學必要性思維是如何應用的。

　　縱觀近幾年高考數學試題，可以看出試題加強了對知識點靈活應用的考察。這就對考生的思維能力要求大大加強。如何才能提升思維能力，很多考生便依靠題海戰術，寄希望多做題來應對多變的考題，然而憑藉題海戰術的功底仍然難以獲得科學的思維方式，以至收效甚微。最主要的原因就是解題思路隨意造成的，並非所謂 “不夠用功”等原因。由於思維能力的原因，考生在解答高考題時形成一定的障礙。主要表現在兩個方面，一是無法找到解題的切入點，二是雖然找到解題的突破口，但做這做著就走不下去了。如何解決這兩大障礙呢?本章將介紹行之有效的方法，使考生獲得有益的啟示。

　　三、尋找解題途徑的基本方法——從求解證入手

　　遇到有一定難度的考題我們會發現出題者設定了種種障礙。從已知出發，岔路眾多，順推下去越做越複雜，難得到答案，如果從問題入手，尋找要想獲得所求，必須要做什麼，找到“需知”後，將“需知”作為新的問題，直到與“已知“所能獲得的“可知”相溝通，將問題解決。事實上，在不等式證明中採用的“分析法”就是這種思維的充分體現，我們將這種思維稱為“逆向思維”——目標前提性思維。