八年級期末數學試卷
數學期末考試就要到了,為讓八年級同學們對期末考試有更好的準備,為大家整理了，歡迎大家閱讀!
八年級期末數學試題
一、選擇題***共30分，每小題3分***
下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1. 在平面直角座標系中，點P***2，-3***關於y軸對稱的點的座標是
A.***-2，-3*** B.***-2，3*** C.***2，3*** D.***2，-3***
2. 中國古代建築的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是
A. B. C. D.
3. 一個多邊形的內角和是900°，這個多邊形是
A. 五邊形 B. 六邊形 C. 七邊形 D. 八邊形
4. 下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數 與方差 ：
甲 乙 丙 丁
平均數 ***cm*** 561 560 561 560
方差 ***cm2*** 3.5 3.5 15.5 16.5
根據表中資料，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 如圖，在一次實踐活動課上，小明為了測量池塘B、C兩點間的距離，他先在池塘的一側選定一點A，然後測量出AB、AC的中點D、E，且DE=10m，於是可以計算出池塘B、C兩點間的距離是
A. 5m B. 10m
C. 15m D. 20m
6. 將直線 向下平移3個單位長度後得到的直線的表示式是
A. B.
C. D.
7. 用配方法解方程 時，原方程應變形為
A. B.
C. D.
8. 設正比例函式 的圖象經過點 ，且 隨 增大而減小，則m的值是
A.-2或2 B. 2
C.-2 D.-4
9. 如圖，在 ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分線BE交AD於點E，則DE的長是
A. 4 B. 3
C. 3.5 D. 2
10. 甲乙兩城市相距600千米，一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發勻速行駛至乙城市.已知貨車出發1小時後客車再出發，先到終點的車輛原地休息.在汽車行駛過程中，設兩車之間的距離為s***千米***，客車出發的時間為t***小時***，它們之間的關係如圖所示，則下列結論錯誤的是
A. 貨車的速度是60千米/小時
B. 離開出發地後，兩車第一次相遇時，距離出發地150千米
C. 貨車從出發地到終點共用時7小時
D. 客車到達終點時，兩車相距180千米
二、填空題***共18分，每小題3分***
11. 函式 的自變數 的取值範圍是 .
12. 一組資料-1，0，1，2，3的方差是 .
13. 關於x的一元二次方程 有一個根為1，則 的值等於__________.
14. 已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積是 .
15. 在學習了平行四邊形的相關內容後，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請新增一個條件，使得 ABCD是矩形.”經過思考，小明說：“新增AC=BD. ”小紅說：“新增AC⊥BD. ”你同意 的觀點，理由是 .
16. 將一張長與寬之比為 的矩形紙片ABCD進行如下操作：對摺並沿摺痕剪開，發現每一次所得到的兩個矩形紙片長與寬之比都是 ***每一次的摺痕如下圖中的虛線所示***.已知AB=1，則第3次操作後所得到的其中一個矩形紙片的周長是 ;第2016次操作後所得到的其中一個矩形紙片的周長是 .
三、解答題***共25分，每小題5分***
17. 解方程： .
18. 如圖，直線 與直線 在同一平面直角座標系內交於點P.
***1***直接寫出不等式 的解集 ;
***2***設直線 與x軸交於點A，△OAP的面積為12，求 的表示式.
19. 已知關於x的一元二次方程 有實數根， 為負整數.
***1***求 的值;
***2***如果這個方程有兩個整數根，求出它的根.
20. 將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式摺疊，得到菱形AECF.已知AB=3，
求BC的長.
21. 現代網際網路技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展. 據調查，某家快遞公司每月的投遞總件數的增長率相同，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為30萬件和36.3萬件，求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率.
四、解答題***共15分，每小題5分***
22. 為弘揚中華傳統文化，瞭解學生整體聽寫能力，某校組織全校1000名學生進行一次漢字聽寫大賽初賽，從中抽取部分學生的成績進行統計分析，根據測試成績繪製出了頻數分佈表和頻數分佈直方圖：
分組/分 頻數 頻率
50≤x<60 6 0.12
60≤x<70 a 0.28
70≤x<80 16 0.32
80≤x<90 10 0.20
90≤x≤100 c b
合計 50 1.00
***1***表中的a = ，b = ，c = ;
***2***把上面的頻數分佈直方圖補充完整，並畫出頻數分佈折線圖;
***3***如果成績達到90及90分以上者為優秀，可推薦參加進入決賽，那麼請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人.
23.如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC.四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC於點F，連線CE.
求證：四邊形BECD是矩形.
24. 某學校需要置換一批推拉式黑板，經瞭解，現有甲、乙兩廠家報價均為200元/米2，且提供的售後服務完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費;乙廠家表示，如果黑板總面積不超過20米2，每平方米都按九折計費，超過20米2，那麼超出部分每平方米按六折計費.假設學校需要置換的黑板總面積為x米2.
***1***請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y***元***與x***米2***之間的函式關係式;
***2***請你結合函式圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的.
五、解答題***共12分，每小題6分***
25. 如圖，點O為正方形ABCD的對角線交點，將線段OE繞點O逆時針方向旋轉 ，點E的對應點為點F，連線EF，AE，BF.
***1***請依題意補全圖形;
***2***根據補全的圖形，猜想並證明直線AE與BF的位置關係.
26.如圖，在平面直角座標系中，已知點A***2，3***、B***6，3***，連線AB.如果對於平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，那麼稱點P是線段AB的“附近點”.
***1***請判斷點D***4.5，2.5***是否是線段AB的“附近點”;
***2***如果點H ***m，n***在一次函式 的圖象上，且是線段AB的“附近點”，求m的取值範圍;
***3***如果一次函式 的圖象上至少存在一個“附近點”，請直接寫出b的取值範圍.
參考答案
一、選擇題***本題共30分，每小題3分***
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D B D C B C
二、填空題***本題共18分，每小題3分***
11. 12. 2 13. -2 14. 24 15. 小明，對角線相等的平行四邊形是矩形
16. ，
三、解答題***本題共25分，每題5分***
17. 解：∵a=1,b= -6,c=6,…………………1分
∴△=b2-4ac=12，…………………2分
，…………………3分
∴ ， .……5分
18. 解：***1***x<3.………………………………………………………………1分
***2***∵點P在l1上，∴y= -2x= -6，∴P***3,-6***.………………2分
∵ ，∴OA=4，A***4,0***.…………3分
∵點P和點A在l2上，∴ ……………………4分
∴ ∴l2：y= 6x-24.……………………………………5分
19. 解：***1***根據題意，得Δ=***-6***2-4×3***1-k***≥0.…………………1分
解得 k≥-2.…………………………………………2分
∵k為負整數，∴k =-1，-2.………………………………3分
***2***當k=-1時，不符合題意，捨去; …………………………4分
當k=-2時，符合題意，此時方程的根為x1=x2=1.………5分
20. 解：由摺疊可得，△EOC≌△EBC，∴CB=CO.……………1分
∵四邊形ABED是菱形，∴AO=CO. …………………2分
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°.…………………3分
設BC=x，則AC=2x，
∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，∴***2x***2=x2+32，……4分
解得x= ，即BC= .……………………………5分
21.解：設投遞快遞總件數的月平均增長率是 ,…………………1分
依題意，得： ,………………………3分
解得：
∴ ***舍***.……………………………4分
答：投遞快遞總件數的月平均增長率是10%.…………………5分
四、解答題***本題共15分，每題5分***
22. 解：***1***a=14,b=0.08,c=4. …………………2分
***2***頻數分佈直方圖、折線圖如圖……4分
***3***1000×***4÷50***=80***人***. ……5分
23.證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD.…………………2分
∵四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE∥AD，BE=AD.……………………3分
∴BE∥DC，BE=DC，
∴四邊形BECD是平行四邊形.………4分
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴平行四邊形BECD是矩形.…………5分
24. 解：***1***甲廠家的總費用：y甲=200×0.7x=140x;……1分
乙廠家的總費用：當0< p="">
當x>20時，y乙=200×0.9×20+200×0.6***x﹣20***
=120x+1200;……………………3分
***2***畫出圖象; ………………………………4分
若y甲=y乙，140x=120x+1200，x=60，
根據圖象，當0< p="">
當x>60時，選擇乙廠家.……………………………………5分
五、解答題***本題共12分，每題6分***
25. ***1***正確畫出圖形;***畫對OF給1分***…………2分
***2***猜想： ⊥ .…………………………………3分
證明：延長 交 於點 ，交 於點
∵ 為正方形 對角線的交點，
∴ ，∠ =90°.
∵ 繞點 逆時針旋轉90°得到 ，
∴ ，∠ =∠ =90°.
∴∠ =∠ .
∴△ ≌△ ，………………………4分
∴∠ =∠ .…………………………5分
∵∠ +∠ =90°，∠ =∠ ，
∴∠ +∠ =90°，
∴ ⊥ .…………………………………6分
26.解：***1***是; ………………………………………1分
***2***∵點H***m，n***是線段AB的“附近點”，點H***m，n***在直線 上，
∴ ;
方法一：
直線 與線段AB交於 .
當 時，有 ≥3，
又AB∥x軸，∴ 此時點H***m，n***到線段AB的距離是n-3，
∴0≤n-3≤1，∴ .…………………2分
當 時，有 ≤3，
又AB∥x軸，∴ 此時點H***m，n***到線段AB的距離是3-n，
∴0≤3-n≤1，∴ ，……………3分
綜上所述， .…………………………4分
方法二：
線段AB的“附近點”所在的區域是圖中虛線及其內部，
由圖可知，當 時， ，即M ;…………………2分
當 時， ，即N***5,4***.………………………3分
∴ .…………………………4分
***3*** . …………………6分