八年級下冊數學北京師範書答案
勤奮做八年級數學書習題的含義是今天的熱血，而不是明天的決心，後天的保證。為大家整理了，歡迎大家閱讀!
***一***
習題1.3
1.證明：
∵ AD∥BC***已知***，
∴∠1=∠B***兩直線平行，同忙角相等***，∠2 =∠C***兩直線平行，內錯角相等***
∵∠1=∠2***已知***.
∴∠B=∠C.
∴AB=AC***等角對等邊***
2.證明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C***等邊對等角***
∵ EP⊥BC，∴∠B+∠BFP=90°，∠C十∠E=90°，
∴∠E=∠BFP.
∵∠BFP=∠EFA***對項角相等***，
∴∠E=∠EFA.∴AE=AF***等角對等邊***，
∴△AEF是等腰三角形.
3.解：***1***有兩種情況：一種情況是銳角α為頂角，如圖1-1-45所示***作法略***，△A1B1C1為所求作的三角形;另一種情況是銳角α為底角，如圖1-1-46所示***作法略***，△A2 B2 C2為所求作的三角形.
***2***因為底角只能為銳角，所以只有一種情況，即鈍角α只能是頂角，如圖1-1-47所示***作法略***，△A3 B3 C3為所求作的三角形.
4.解：∵∠NBC=∠C+∠NAC，∠NBC=84°，∠NAC= 42°，
∴∠C=∠NBC - ∠NAC=42°=∠NAC .
∴ AB= BC.
∴BC=18×10=180***n mile***.
因此從B處到燈塔C的距離為180 n mile .
***二***
習題1.4
1.證明：
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.
∴△ADE是等邊三角形.
2. 解：∵BC⊥AC.
∴∠ACB=90°.
在Rt△ACB中，∠A=30°,
∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7***m***.
∵D為AB的中點，
∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7***m***.
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°.
在Rt△AED中，
∵∠A=30°，
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85***m***.
∴BC的長為3.7m，DE的長為1.85m.
3.解：***1***①△DEF是等邊三角形.
證明：
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∵BC∥EF，
∴∠EAB=∠ABC=60°.
又∵AB∥DF，
∴∠EAB=∠F=60°.
同理可證∠E=∠D=60°.
∴△DEF是等邊三角形.
②△ABE，△ACF，△BCD也都是等邊三角形.點A，B，C分別是EF，ED，FD的中點.
證明：
∵EF∥BC.
∴∠EAB=∠ABC，∠FAC=∠ACB.
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠EAB=∠FAC=60°.
同理可證∠EBA=∠DBC=60°.∠FCA=∠DCB=60°
∴∠E=∠F=∠D=60°.
∴△ABE，△ACF，△BCD都是等邊三角形.
又∵AB= BC=AC，∴AE=AF=BE=BD=CF=CD，即點A，B，C分別是EF.ED、FD的中點.
***2***△ABC是等邊j角形.
證明：
∵點A，B，C分別是EF，ED，FD的中點，
∴AE=AF=1/2EF，BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.
又∵△DEF是等邊三角形，
∴∠E=∠F=∠D=60°***等邊三角形的三個角都相等，並且每個角都等於60°***，EF= ED= FD***等邊三角形的三條邊都相等***.
∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.
∴△ABE，△BCD，△ACF都是等邊三角形***有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形***，
∴ AB=AE，BC=BD，AC=AF，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形.
4.已知：如圖1-1-48所示，
在Rt△ABC-中，
∠BAC=90°，BC=1/2AB.
求證：∠BAC=30°.
證明：延長BC至 點D，使CD=BC，連線AD .
∵∠BCA=90°，
∴∠DCA=90°.
又∵BC=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC*** SAS***，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC***全等三角形的對應邊相等、對應角相等***.
又∵BC=1/2AB，
∴ BD=AB=AD，
∴△ABD為等邊三角形.
∴∠B4D= 60°.
又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=30°.
5.解：∠ADG=15°.
證明：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，AB=AD=DC.
又∵E，F分別是AB，DC的中點，
∴EF∥AD，FD=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.
而AD⊥CD，
∴EF⊥CD,
∴∠EFD=90°.
在Rt△A'FD中，FD=1/2A'D，利用第4題的結論可得∠DA'F=30°.
由平行線及翻折的性質可知∠DA'F=2∠ADG=30°，所以∠ADG=15°.
***三***
第38頁練習
1.如小芳的體重思維2倍不超過她爸爸的體重等.
2.***1***a≥0;
***2***c>a，c>b;
***3***x+17<5x;
***4***a²+b²≥2ab***a表示一個數，b表示另一個數***.