分式方程教學設計分式方程優秀教案
分式方程是方程中的一種，分式方程也是初中數學的一個知識點，如何讓學生認識分式方程?以下是小編為你整理的初中數學分式方程教學設計，希望能幫到你。
《分式方程》教學設計
教學目標
***一***知識與技能
理解分式方程與整式方程的區別，並掌握解分式方程的一般步驟。
***二***過程與方法
通過具體例子,讓學生獨立探索方程的解法,經歷和體會解分式方程的必要步驟，使學生進一步瞭解數學思想中的"轉化"思想 。
***三***情感、態度與價值觀
培養學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣,培養嚴謹的治學態度。
教學重點：探索如何將分式方程轉化為整式方程並掌握解分式方程的一般步驟
教學難點 ：探索分式方程產生增根的原因。
教學過程
一.創設情境，匯入新課：
為幫助四川受災的人們重建家園，某中學號召同學們自願捐款。已知第一次捐款總額為2000元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。
根據以上資訊你能分別求出兩次捐款的人數嗎?
若設第一次捐款人數為X人，第二次捐款人數為 *** *** 人。
根據相等關係列方程為*** ***。
這個方程的分母中含有未知數，與以前學過的方程不同，這就是我們這節課要學習的分式方程。***板書課題***
二.新課學習：
***一***.分式方程的定義：
分母中含有未知數的方程叫做分式方程
以前學過的像一元一次方程、二元一次方程等這類分母中不含有未知數的方程叫整式方程
反饋練習
***二***.探索分式方程的解法
1.回顧整式方程的解法
解方程 ***解上面練習中的第三題***
師生共同回顧：解整式方程的步驟
***1***去分母,***2***去括號, ***3***移項, ***4***合併同類項, ***5***化未知x的係數為1
2.如何解分式方程呢?
***學生嘗試完成，然後集體補充步驟***
解方程：2000∕X=2150/X+15
解：方程兩邊同時乘以X***X+15***，得
2000***X+15***=2150X
解這個整式方程，得
x=200
則200+15=215
檢驗：把x=200代入原方程，
因為 左邊=10 右邊=10
所以 左邊=右邊
所以x=200是原方程的解。
3.歸納解分式方程的步驟
一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗
4.例題解方程：
***生獨立完成，師指導***
分式方程的增根：不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
師：解分式方程必須進行檢驗!
[師]怎樣檢驗較簡單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?
[生]最簡單的檢驗方法是:把整式方程的根代入最簡公分母.若使最簡公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡公分母不為零,則是原方程的根.是增根,必捨去。
三.應用昇華
四.小結
本節課我們學會了解分式方程,明白瞭解分式方程的三個步驟缺一不可，我明白了分式方程轉化為整式方程為什麼會產生增根。
《分式方程》知識點總結
知識點精講
1.分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.
2.解分式方程的一般步驟：
***1***去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程;
***2***解這個整式方程;
***3***驗根，把整式方程的根代入 ，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須捨去.
3. 用換元法解分式方程的一般步驟：
① 設輔助未知數，並用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數式;② 解所得到的關於輔助未知數的新方程，求出輔助未知數的值;③ 把輔助未知數的值代入原設中，求出原未知數的值;④ 檢驗作答.
4.分式方程的應用：
分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：
***1***檢驗所求的解是否是所列 ;***2***檢驗所求的解是否 .
5.易錯知識辨析：
***1***去分母時，不要漏乘沒有分母的項.
***2*** 解分式方程的重要步驟是檢驗，檢驗的方法是可代入最簡公分母, 使最簡公分母為0的值是原分式方程的增根,應捨去,也可直接代入原方程驗根.
***3***如何由增根求引數的值：①將原方程化為整式方程;②將增根代入變形後的整式方程，求出引數的值.
三.例題分析與跟蹤訓練
知識點1 分式方程解法
例1解分式方程：
分析：按照去分母、移項、合併同類項、係數化為1的步驟解分式方程，對得到的方程的解一定要檢驗是否為增根。
解：去分母，得
解得
經檢驗 是原方程的解
所以原方程的解是 .
方法點撥：對求出的方程的解一定要進行檢驗，此點最易忽略。
跟蹤訓練1：分式方程 的解為*** ***
A.1 B.-1 C.-2 D.-3
知識點2 增根的意義
例2若關於 的分式方程 無解，則 .
分析：本題考查了分式方程增根的意義。根據分式方程求解出的未知數的值，若使分式方程任一分母為零，則為增根，即原方程無解。
解：1或-2
方法點撥：理解分式方程增根的意義是解答此類問題的關鍵。
跟蹤訓練2：關於x的方程 的解是正數，則a的取值範圍是
A.a>-1 B.a>-1且a≠0
C.a<-1 D.a<-1且a≠-2
知識點3換元法解分式方程
例3：用換元法解分式方程時，如果設 ，將原方程化為關於 的整式方程，那麼這個整式方程是*** ***
A. B.
C. D.
分析： 利用轉化思想，將代入原分式方程，並進行去分母以轉化為整式方程。
解：選A
方法點撥：利用轉化思想，將複雜的分式方程轉化為整式方程，在使用換元法時要注意去分母時，最簡公分母的選擇。
跟蹤訓練3：解方程 時，若設 ，則方程可化為 .
知識點4 分式方程的應用
例4：在某鐵路工程中，某路段需要鋪軌.先由甲工程隊獨做2天后，再由乙工程隊獨做3天剛好完成這項任務.已知乙工程隊單獨完成這項任務比甲工程隊單獨完成這項任務多用2天，求甲、乙工程隊單獨完成這項任務各需要多少天?
分析：設甲工程隊單獨完成任務需 天，則乙工程隊單獨完成任務需 天，甲、乙所做的任務總和為總工程。
解：依題意得 .
化為整式方程得
解得 或 .