人教版初一下數學期末試卷
放下包袱開動腦筋，勤于思考好好複習，祝：七年級數學期末考試時能超水平發揮。下面是小編為大家整編的，大家快來看看吧。
人教版初一下數學期末試題
一、選擇題：每小題3分，共30分
1.下列圖形中，∠1與∠2不是對頂角的有
A.1個B.2個C.3個D.0個
2.9的平方根為
A.3B.﹣3C.±3D.
3.在平面直角座標系中，點﹣2，3所在的象限是
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.下列方程中，二元一次方程是
A.xy=1B.y=3x﹣1C.x+ =2D.x2+x﹣3=0
5.不等式5﹣x>2的解集是
A.x<3B.x>3C.x<﹣7D.x>﹣3
6.下列事件中最適合使用普查方式收集資料的是
A.為製作校服，瞭解某班同學的身高情況
B.瞭解全市初三學生的視力情況
C.瞭解一種節能燈的使用壽命
D.瞭解我省農民的年人均收入情況
7.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°，那麼∠2的度數是
A.30°B.25°C.20°D.15°
8.若a、b均為正整數，且 ，則a+b的最小值是
A.3B.4C.5D.6
9.在方程組 中，若未知數x，y滿足x+y>0，則m的取值範圍在數軸上的表示應是如圖所示的
A. B. C. D.
10.若不等式組 無解，則a的取值範圍是
A.a≥﹣1B.a≤﹣1C.a>﹣1D.a<﹣1
二、填空題：每小題3分，共30分
11.實數| ﹣3|的相反數是 .
12.若點Ma+3，a﹣2在y軸上，則點M的座標是 .
13.閱讀下列語句：①對頂角相等;②同位角相等;③畫∠AOB的平分線OC;④這個角等於30°嗎?在這些語句中，屬於真命題的是 填寫序號
14.已知方程組 的解是 ，則a﹣b的值為 .
15.3x與9的差是非負數，用不等式表示為 .
16.在對100個數據進行整理的頻率分佈表中，各組的頻率之和等於 .
17.如圖，AB∥CD，BE⊥DE.則∠B與∠D之間的關係 .
18.已知a，b是正整數，若 + 是不大於2的整數，則滿足條件的有序數對a，b為 .
19.已知關於x的不等式組 的整數解共有6個，則a的取值範圍是 .
20.如圖是一組密碼的一部分.為了保密，許多情況下可採用不同的密碼，請你運用所學知識找到破譯的“鑰匙”.目前，已破譯出“今天考試”的真實意思是“努力發揮”.若“今”所處的位置為x，y，你找到的密碼鑰匙是 ，破譯“正做數學”的真實意思是 .
三、按要求完成下列各題
21.計算
1| ﹣ |+2
2 +
22.解不等式組，並把它們的解集在數軸上表示出來.
1 ﹣2>
2 .
23.解方程組：
1
2用加減法解 .
四、解答題
24.完成下面的證明.
如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：DF∥AC.
證明：∵∠1=∠2已知，∠1=∠3，∠2=∠4
∴∠3=∠4等量代換.
∴ ∥
∴∠C=∠ABD
∵∠C=∠D
∴∠D=∠ABD
∴AC∥DF
25.如圖，△ABC的頂點A在原點，B、C座標分別為B3，0，C2，2，將△ABC向左平移1個單位後再向下平移2單位，可得到△A′B′C′.
1請畫出平移後的△A′B′C′的圖形;
2寫出△A′B′C′各個頂點的座標;
3求△ABC的面積.
26.聯合國規定每年的6月5日是“世界環境日”，為配合今年的“世界環境日”宣傳活動，某校課外活動小組對全校師生開展了以“愛護環境，從我做起”為主題的問卷調查活動，將調查結果分析整理後，製成了上面的兩個統計圖.
其中：A：能將垃圾放到規定的地方，而且還會考慮垃圾的分類;
B：能將垃圾放到規定的地方，但不會考慮垃圾的分類;
C：偶爾會將垃圾放到規定的地方;
D：隨手亂扔垃圾.
根據以上資訊回答下列問題：
1該校課外活動小組共調查了多少人?並補全上面的條形統計圖;
2如果該校共有師生2400人，那麼隨手亂扔垃圾的約有多少人?
27.一種蜂王精有大小兩種包裝，3大盒4小盒共裝108瓶，2大盒3小盒共裝76瓶，大盒與小盒各裝多少瓶?
28.已知關於x、y的二元一次方程組
1求這個方程組的解;用含有m的代數式表示
2若這個方程組的解，x的值是負數，y的值是正數，求m的整數值.
29.甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，並且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費;在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設小紅在同一商場累計購物x元，其中x>100.
1根據題意，填寫下表單位：元：
實際花費
累計購物 130 290 … x
在甲商場 127 …
在乙商場 126 …
2當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同?
3當小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少?
參考答案
一、選擇題：每小題3分，共30分
1.下列圖形中，∠1與∠2不是對頂角的有
A.1個B.2個C.3個D.0個
【考點】對頂角、鄰補角.
【分析】根據對頂角的定義進行判斷，兩條直線相交後所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.
【解答】解：根據對頂角的定義可知：圖中只有第二個是對頂角，其它都不是.故選C
【點評】本題考查對頂角的概念，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，如：兩條直線相交，有一個公共頂點，反向延長線等.
2.9的平方根為
A.3B.﹣3C.±3D.
【考點】平方根.
【專題】計算題.
【分析】根據平方根的定義求解即可，注意一個正數的平方根有兩個.
【解答】解：9的平方根有： =±3.
故選C.
【點評】此題考查了平方根的知識，屬於基礎題，解答本題關鍵是掌握一個正數的平方根有兩個，且互為相反數.
3.在平面直角座標系中，點﹣2，3所在的象限是
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考點】點的座標.
【分析】根據各象限內點的座標特徵解答.
【解答】解：點﹣2，3在第二象限.
故選B.
【點評】本題考查了各象限內點的座標的符號特徵，記住各象限內點的座標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限+，+;第二象限﹣，+;第三象限﹣，﹣;第四象限+，﹣.
4.下列方程中，二元一次方程是
A.xy=1B.y=3x﹣1C.x+ =2D.x2+x﹣3=0
【考點】二元一次方程的定義.
【分析】解題關鍵是掌握二元一次方程的定義，根據定義來判斷方程是否符合條件.
【解答】解：
A、xy=1不是二元一次方程，因為其未知數的最高次數為2;
B、y=3x﹣1是二元一次方程;
C、x+ =2不是二元一次方程，因為不是整式方程;
D、x2+x﹣3=0不是二元一次方程，因為其最高次數為2且只含一個未知數.
故選B.
【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件：
1方程中只含有2個未知數;
2含未知數項的最高次數為一次;
3方程是整式方程.
5.不等式5﹣x>2的解集是
A.x<3B.x>3C.x<﹣7D.x>﹣3
【考點】解一元一次不等式.
【分析】移項、合併同類項得到﹣x>﹣3，根據不等式的性質即可得出答案.
【解答】解：5﹣x>2，
移項得：﹣x>2﹣5，
合併同類項得：﹣x>﹣3，
不等式的兩邊除以﹣1得：x<3.
故選：A.
【點評】本題主要考查對解一元一次不等式，不等式的性質，合併同類項等知識點的理解和掌握，能熟練地根據不等式的性質求不等式的解集是解此題的關鍵.
6.下列事件中最適合使用普查方式收集資料的是
A.為製作校服，瞭解某班同學的身高情況
B.瞭解全市初三學生的視力情況
C.瞭解一種節能燈的使用壽命
D.瞭解我省農民的年人均收入情況
【考點】全面調查與抽樣調查.
【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.
【解答】解：A、人數不多，適合使用普查方式，故A正確;
B、人數較多，結果的實際意義不大，因而不適用普查方式，故B錯誤;
C、是具有破壞性的調查，因而不適用普查方式，故C錯誤;
D、人數較多，結果的實際意義不大，因而不適用普查方式，故D錯誤.
故選：A.
【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的物件的特徵靈活選用，一般來說，對於具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對於精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.
7.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°，那麼∠2的度數是
A.30°B.25°C.20°D.15°
【考點】平行線的性質.
【分析】本題主要利用兩直線平行，內錯角相等作答.
【解答】解：根據題意可知，兩直線平行，內錯角相等，
∴∠1=∠3，
∵∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2=45°
∵∠1=20°，
∴∠2=25°.
故選：B.
【點評】本題主要考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用.
8.若a、b均為正整數，且 ，則a+b的最小值是
A.3B.4C.5D.6
【考點】估算無理數的大小.
【專題】計算題.
【分析】本題需先根據已知條件分別求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值.
【解答】解：a、b均為正整數，且 ，
∴a的最小值是3，
b的最小值是：1，
則a+b的最小值4.
故選B.
【點評】本題主要考查瞭如何估算無理數的大小，在解題時要能根據題意求出a、b的值是本題的關鍵.
9.在方程組 中，若未知數x，y滿足x+y>0，則m的取值範圍在數軸上的表示應是如圖所示的
A. B. C. D.
【考點】在數軸上表示不等式的解集;解二元一次方程組;解一元一次不等式.
【分析】先把m當作已知條件求出x+y的值，再根據x+y>0求出m的取值範圍，並在數軸上表示出來即可.
【解答】解： ，
①+②得，3x+y=3﹣m，解得x+y=1﹣ ，
∵x+y>0，
∴1﹣ >0，解得m<3，
在數軸上表示為：
.
故選B.
【點評】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區別是解答此題的關鍵.
10.若不等式組 無解，則a的取值範圍是
A.a≥﹣1B.a≤﹣1C.a>﹣1D.a<﹣1
【考點】解一元一次不等式組.
【分析】先用a表示出不等式的解集，再根據不等式組無解即可得出結論.
【解答】解： ，
由①得，x< p="">
由②得，x>﹣1，
∵不等式組無解，
∴a≤﹣1.
故選B.
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.
二、填空題：每小題3分，共30分
11.實數| ﹣3|的相反數是 \sqrt{5}﹣3 .
【考點】實數的性質.
【分析】首先根據絕對值的性質計算| ﹣3|=3﹣ ，然後再根據相反數定義確定答案.
【解答】解：| ﹣3|=3﹣ ，
3﹣ 的相反數是 ﹣3，
故答案為： ﹣3.
【點評】此題主要考查了實數的性質，關鍵是掌握絕對值的性質和相反數定義.
12.若點Ma+3，a﹣2在y軸上，則點M的座標是 0，﹣5 .
【考點】點的座標.
【分析】讓點M的橫座標為0求得a的值，代入即可.
【解答】解：∵點Ma+3，a﹣2在y軸上，
∴a+3=0，即a=﹣3，
∴點M的座標是0，﹣5.故答案填：0，﹣5.
【點評】解決本題的關鍵是掌握好座標軸上的點的座標的特徵，用到的知識點為：y軸上的點的橫座標為0.
13.閱讀下列語句：①對頂角相等;②同位角相等;③畫∠AOB的平分線OC;④這個角等於30°嗎?在這些語句中，屬於真命題的是 ① 填寫序號
【考點】命題與定理.
【分析】根據對頂角相等，平行線的性質以及命題的定義對各小題分析判斷即可得解.
【解答】解：①對頂角相等是真命題;
②只有兩直線平行，才可得到同位角相等，所以，本小題錯誤;
③畫∠AOB的平分線OC，不是命題;
④這個角等於30°嗎?不是命題;
所以，屬於真命題的是①.
故答案為：①.
【點評】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.
14.已知方程組 的解是 ，則a﹣b的值為 ﹣1 .
【考點】二元一次方程組的解.
【分析】把 代入方程組 中，得出關於a，b的方程組，解答即可.
【解答】解：把 代入方程組 中，
可得： ，
解得： ，
把a=1，b=2代入a﹣b=﹣1;
故答案為：﹣1.
【點評】此題考查方程組的解，關鍵是把解代入得出新的方程組.
15.3x與9的差是非負數，用不等式表示為 3x﹣9≥0 .
【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式.
【分析】首先表示出3x與9的差為3x﹣9，再表示非負數是：≥0，故可得不等式3x﹣9≥0.
【解答】解：由題意得：3x﹣9≥0.
故答案為：3x﹣9≥0.
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是正確理解題意，要抓住題目中的關鍵詞“非負數”正確選擇不等號.
16.在對100個數據進行整理的頻率分佈表中，各組的頻率之和等於 1 .
【考點】頻數率分佈表.
【分析】根據頻率的意義即可求解.
【解答】解：各組的頻率之和等於1.
故答案是：1.
【點評】本題考查了頻數分佈表，理解頻率的意義是關鍵.
17.如圖，AB∥CD，BE⊥DE.則∠B與∠D之間的關係 互餘 .
【考點】平行線的性質;餘角和補角.
【分析】作EF∥AB，則AB∥EF∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求解.
【解答】解：作EF∥AB，則AB∥EF∥CD.
∵AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
∵BE⊥DE，
∴∠BED=90°，即∠BEF+∠DEF=90°，
∴∠B+∠D=90°.
答案是：互餘.
【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等.
18.已知a，b是正整數，若 + 是不大於2的整數，則滿足條件的有序數對a，b為 7，10或28，40 .
【考點】二次根式的化簡求值.
【分析】根據二次根式的性質和已知得出即可.
【解答】解：∵ + 是整數，
∴a=7，b=10或a=28，b=40，
因為當a=7，b=10時，原式=2是整數;
當a=28，b=40時，原式=1是整數;
即滿足條件的有序數對a，b為7，10或28，40，
故答案為：7，10或28，40.
【點評】本題考查了二次根式的性質和二次根式的運算，估算無理數的大小的應用，題目比較好，有一定的難度.
19.已知關於x的不等式組 的整數解共有6個，則a的取值範圍是 ﹣5≤a<﹣4 .
【考點】一元一次不等式組的整數解.
【分析】先解出不等式組的解，然後確定x的取值範圍，根據整數解的個數可知a的取值.
【解答】解：由不等式組可得：a< p="">
因為有6個整數解，可以知道x可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
因此﹣5≤a<﹣4.
故答案為：﹣5≤a<﹣4.
【點評】本題考查不等式組中不等式的未知字母的取值，利用數軸能直觀的得到，易於理解.
20.如圖是一組密碼的一部分.為了保密，許多情況下可採用不同的密碼，請你運用所學知識找到破譯的“鑰匙”.目前，已破譯出“今天考試”的真實意思是“努力發揮”.若“今”所處的位置為x，y，你找到的密碼鑰匙是 x+1，y+2 ，破譯“正做數學”的真實意思是 祝你成功 .
【考點】推理與論證.
【專題】壓軸題.
【分析】根據座標中文字位置得出“今”所處的位置為x，y，則對應文字位置是：x+1，y+2，進而得出密碼鑰匙，即可得出“正做數學”的真實意思.
【解答】解：∵已破譯出“今天考試”的真實意思是“努力發揮”.
“今”所處的位置為x，y，則對應文字位置是：x+1，y+2，
∴找到的密碼鑰匙是：對應文字橫座標加1，縱座標加2，
∴“正”的位置為4，2對應字母位置是5，4即為“祝”，
“做”的位置為5，6對應字母位置是6，8即為“你”，
“數”的位置為7，2對應字母位置是8，4即為“成”，
“學”的位置為2，4對應字母位置是3，6即為“功”，
∴“正做數學”的真實意思是：祝你成功.
故答案為：x+1，y+2;祝你成功.
【點評】此題主要考查了推理論證，根據已知得出“今”對應文字位置是：x+1，y+2進而得出密碼鑰匙是解題關鍵.
三、按要求完成下列各題
21.計算
1| ﹣ |+2
2 +
【考點】二次根式的混合運算.
【專題】計算題;實數.
【分析】1原式利用絕對值的代數意義化簡，合併即可得到結果;
2原式利用二次根式乘法法則計算即可得到結果.
【解答】解：1原式= ﹣ +2 = + ;
2原式=3+1=4.
【點評】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
22.解不等式組，並把它們的解集在數軸上表示出來.
1 ﹣2>
2 .
【考點】解一元一次不等式組;在數軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
【分析】1根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合併同類項、係數化為1可得;
2分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：“同小取小”確定不等式組的解集.
【解答】解：1去分母，得：25x+1﹣24>3x﹣5，
去括號，得：10x+2﹣24>3x﹣15，
移項，得：10x﹣3x>﹣15﹣2+24，
合併同類項，得：7x>7，
係數化為1，得：x>1;
將解集表示在數軸上如下：
2解不等式x﹣3x﹣2≥4，得：x≤1，
解不等式 > ，得：x<﹣7，
∴不等式組的解集為：x<﹣7，
將解集表示在數軸上如下：
【點評】本題考查的是解一元一次不等式和不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.
23.解方程組：
1
2用加減法解 .
【考點】解二元一次方程組.
【分析】1方程①×2+方程②消去y，解出x的值，將其代入方程①中求出y值，由此即可得出方程組的解;
2方程①×2﹣方程②消去y，解出x的值，將其代入方程①中求出y值，由此即可得出方程組的解.
【解答】解：1 ，
①×2+②得：7x=14，
兩邊同時÷7得：x=2，
將x=2代入①中得：4﹣y=3，
移項得：y=1.
∴方程組的解為 .
2 ，
①×2﹣②得：7x=35，
兩邊同時÷7得：x=5，
將x=5代入①中得：25+2y=25，
解得：y=0.
∴方程組的解為 .
【點評】本題考查瞭解二元一次方程組，解題的關鍵是熟記用加減法解方程組的步驟.本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟記各種解方程組的方法及解題步驟.
四、解答題
24.完成下面的證明.
如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：DF∥AC.
證明：∵∠1=∠2已知，∠1=∠3，∠2=∠4
∴∠3=∠4等量代換.
∴ DB ∥ CE 內錯角相等，兩直線平行
∴∠C=∠ABD 兩直線平行，同位角相等
∵∠C=∠D 已知
∴∠D=∠ABD 等量代換
∴AC∥DF 內錯角相等，兩直線平行
【考點】平行線的判定與性質.
【專題】推理填空題.
【分析】根據對頂角相等得∠2=∠4，和已知條件∠1=∠2，利用等量代換得∠1=∠4，而∠1=∠3，所以∠3=∠4，根據平行線的判定得到BD∥CE，然後根據平行線的性質有∠C=∠ABD;由已知條件
∠C=∠D，利用等量代換得∠D=∠ABD，然後根據平行線的判定方法即可得到AC∥DF.
【解答】解：∵∠1=∠2已知，∠1=∠3，∠2=∠4
∴∠3=∠4等量代換.
∴DB∥CE 內錯角相等，兩直線平行
∴∠C=∠ABD 兩直線平行，同位角相等
∵∠C=∠D 已知
∴∠D=∠ABD 等量代換
∴AC∥DF 內錯角相等，兩直線平行
故答案是：對頂角相等;DB;CE;內錯角相等，兩直線平行;兩直線平行，同位角相等;已知;等量代換;內錯角相等，兩直線平行.
【點評】本題考查了平行線的判定與性質：內錯角相等，兩直線平行;兩直線平行，同位角相等.
25.如圖，△ABC的頂點A在原點，B、C座標分別為B3，0，C2，2，將△ABC向左平移1個單位後再向下平移2單位，可得到△A′B′C′.
1請畫出平移後的△A′B′C′的圖形;
2寫出△A′B′C′各個頂點的座標;
3求△ABC的面積.
【考點】作圖-平移變換.
【專題】作圖題.
【分析】1根據網格結構找出點A、B、C平移後的對應點A′、B′、C′的位置，然後順次連線即可;
2根據平面直角座標系寫出各點的座標即可;
3根據圖形得到△ABC的底邊AB和AB邊上的高，利用三角形的面積公式列式計算即可得解.
【解答】解：1△A′B′C′如圖所示;
2A′﹣1，﹣2，B′2，﹣2，C′1，0;
3S△ABC= ×3×2=3.
【點評】本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵.
26.聯合國規定每年的6月5日是“世界環境日”，為配合今年的“世界環境日”宣傳活動，某校課外活動小組對全校師生開展了以“愛護環境，從我做起”為主題的問卷調查活動，將調查結果分析整理後，製成了上面的兩個統計圖.
其中：A：能將垃圾放到規定的地方，而且還會考慮垃圾的分類;
B：能將垃圾放到規定的地方，但不會考慮垃圾的分類;
C：偶爾會將垃圾放到規定的地方;
D：隨手亂扔垃圾.
根據以上資訊回答下列問題：
1該校課外活動小組共調查了多少人?並補全上面的條形統計圖;
2如果該校共有師生2400人，那麼隨手亂扔垃圾的約有多少人?
【考點】條形統計圖;用樣本估計總體;扇形統計圖.
【專題】壓軸題;閱讀型;圖表型.
【分析】1由條形統計圖知，B種情況的有150人，由扇形統計圖可知，B種情況的佔總人數的50%，從而求出該校課外活動小組共調查的總人數.由統計圖可求得D種情況的人數.
2由1可知，D種情況的人數為300﹣150+30+90=30人，從而求得D種情況的佔總人數的百分比.已知該校共有師生2400人，便可求出隨手亂扔垃圾的人數.
【解答】解：1由統計圖可知B種情況的有150人，佔總人數的50%，所以調查的總人數為
150÷50%=300人
D種情況的人數為300﹣150+30+90=30人
補全圖形
2因為該校共有師生2400人，
所以隨手亂扔垃圾的人約為2400× =240人
答：隨手亂扔垃圾的約有240人
【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的資訊是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個專案的資料;扇形統計圖直接反映部分佔總體的百分比大小.
27.一種蜂王精有大小兩種包裝，3大盒4小盒共裝108瓶，2大盒3小盒共裝76瓶，大盒與小盒各裝多少瓶?
【考點】二元一次方程組的應用.
【專題】應用題.
【分析】本題中的等量關係是：3×大盒瓶數+4×小盒瓶數=108;2×大盒瓶數+3×小盒瓶數=76，依據兩個等量關係可列方程組求解.
【解答】解：設大盒裝x瓶，小盒裝y瓶
則
解得
答：大盒裝20瓶，小盒裝12瓶.
【點評】解題關鍵是要讀懂題目的意思，找出合適的等量關係：3×大盒瓶數+4×小盒瓶數=108;2×大盒瓶數+3×小盒瓶數=76，列出方程組，再求解.
28.已知關於x、y的二元一次方程組
1求這個方程組的解;用含有m的代數式表示
2若這個方程組的解，x的值是負數，y的值是正數，求m的整數值.
【考點】解二元一次方程組;一元一次不等式組的整數解.
【專題】計算題.
【分析】1利用加減消元法求出x、y的值即可;
2根據x、y的值的正負情況列出不等式組，然後求出兩個不等式的解集，再求其公共解，再寫出範圍內的整數即可.
【解答】解：1 ，
①+②得，2x=4m﹣2，
解得x=2m﹣1，
①﹣②得，2y=2m+8，
解得y=m+4，
所以，方程組的解是 ;
2據題意得： ，
解之得：﹣4
所以，整數m的值為﹣3、﹣2、﹣1、0.
【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的係數較小時可用代入法，當未知數的係數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單.
29.甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，並且又各自推出不同的優惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費;在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設小紅在同一商場累計購物x元，其中x>100.
1根據題意，填寫下表單位：元：
實際花費
累計購物 130 290 … x
在甲商場 127 …
在乙商場 126 …
2當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同?
3當小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少?
【考點】一元一次不等式的應用;一元一次方程的應用.
【分析】1根據在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費;在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費得出100+290﹣100×0.9以及50+290﹣50×0.95進而得出答案，同理即可得出累計購物x元的實際花費;
2根據題中已知條件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再進行求解即可;
3根據小紅在同一商場累計購物超過100元時和1得出的關係式0.95x+2.5與0.9x+10，分別進行求解，然後比較，即可得出答案.
【解答】解：1在甲商場：100+290﹣100×0.9=271，
100+x﹣100×0.9=0.9x+10;
在乙商場：50+290﹣50×0.95=278，
50+x﹣50×0.95=0.95x+2.5;
填表如下單位：元：
實際花費
累計購物 130 290 … x
在甲商場 127 271 … 0.9x+10
在乙商場 126 278 … 0.95x+2.5
2根據題意得：
0.9x+10=0.95x+2.5，
解得：x=150，
∴當x=150時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同，
3根據題意得：
0.9x+10<0.95x+2.5，
解得：x>150，
0.9x+10>0.95x+2.5，
解得：x<150，
則當小紅累計購物大於150時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少;
當累計購物正好為150元時，兩商場花費相同;
當小紅累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場實際花費少.
【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用和一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出相關的式子進行求解.本題涉及方案選擇時應與方程或不等式聯絡起來.