例談問題設計的有效性
探究性教學是在教師指導下，學生運用探究的方法進行學習，主動地獲取知識,培養科學精神，發展能力的實踐活動.隨著課程改革的不斷深入，探究性教學被廣大教師所接受，並廣泛的運用到教學之中.本人結合教學中的實際，就如何進行問題設計進行有效探究談談自己的認識.
一 、創設鋪墊型問題情景進行有效探究
創設鋪墊型問題情景可為學生的聯想思維提供有效的啟發，學生往往從原問題出發，通過由淺入深，由此及彼等不同方式，不同層次的聯想，變化發展出不同的新問題，從而為不同的學生提供廣闊的思維空間，這對培養學生合情的思維和推理能力有重要作用.例如，線上段有關問題教學時，我作了如下創設鋪墊型問題情景：
1.一條直線上有兩個點，A、B，則有幾條線段?請用字母表示.
2.一條直線上有三個點，A、B、C，則有幾條線段?請用字母表示.
3.一條直線上有四個點，A、B、C、D，則有幾條線段?請用字母表示.
4.乘火車從A站出發，沿途經過3個車站方可到達B站，那麼在A、B兩站之間有多少種票價?要安排多少種不同的車票?
5.一條直線上有n個點，A、B，則有多少條線段?***請用含字母n的代數式表示***
學生在教師的引導下動手實踐，自主探究，層層落實，找出規律，獲取知識，滿足了學生創造的要求，使課堂變的生氣盎然.
二、創設遊戲型問題情景進行有效探究
針對學生的心理特點，在課堂上根據一定需要適當的以數學遊戲，數學實驗的方法來創設問題情景，引導學生進行發散式的探究學習，這樣讓學生動手動腦，積極的參與到學習中來，既激發了學生學習數學的興趣，又培養了他們的創新能力，滿足了他們的求知慾.
例如，在學習有理數運算時，我出了這樣一道題：中央電視臺每一期“開心辭典”欄目都有一個“二十四點”的趣味題，現在我給1—13之間的自然數，你可以從中任取四個，將這四個數***四個數只能用一次***進行“+”、 “-”、“×、
“÷”運算，可以加括號，使其結果為24，學了有理數運算，你會用此方法解下列各題嗎?
1、 現有四個有理數-9、-6、2、7，你能用三種不同的方法得24嗎?
2、若給你3、-5、7、-13，還能湊出24?
學生通過自主探究，合作交流，最後得出正確的結論.這樣的問題情景既可提高學生運算能力又可培養學生思維的敏捷性，對培養學生髮散思維能力和樹立有效探究意識是有幫助的.
三、創設規律型問題情景進行有效探究
在數學教學中我們常會碰到一些有規律型問題，教師應該積極創設問題情景，引導學生進行發散式的探究學習，指導學生在獨立思考的基礎上，充分運用歸納、類比、聯想等方法，特別應提倡數學猜想讓學生從一定依據出發，利用非邏輯手段，直接獲得猜想性結論，從而使學生體驗到數學探究與創造的樂趣.
例如，在學習有理數乘方運算時，我出了以下兩個問題讓學生探究：
1.看過電視劇《西遊記》的同學，一定會喜歡孫悟空的金箍棒，能隨意伸縮，假設它最短時只有1釐米，第一次變化成3釐米，第二次變化成9釐米，第三次變化成27釐米……照此規律變化下去，到第幾次變化後才能得到243釐米呢?
2.觀察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243……用你發現的規律寫出32005的末位數字是多少?
學生通過觀察，分析，比較，歸納，類別等方法獲得數學猜想，逐漸找到正確的結論.
四、創設一題多解情景進行有效探究
對於需要探究的問題，同樣是開放性問題，其合理性、發散性、深刻性又不盡相同，不同的問題設計同樣給學生帶來不同的體驗.
如：對於“不在同一直線上的三點確定一個圓”性質的教學.通常有這樣幾種設計方案.
方案一：學生跟著老師按步驟畫，***1***畫不在同一直線上三點，***2***連線任意兩點的線段，得三角形，***3***畫出三邊的垂直平分線，交於一點，然後提出問題：為什麼這三線交於一點.解決後總結得出：不在同一直線上三點確定一個圓.然後讓學生思考：在同一直線上三點能否確定一個圓?然後教師講解;
方案二：直接給出作法和圖形***如下表***，然後提出問題：他作的圓符合要求嗎?讓學生討論、交流得出結論“不在同一直線上三點確定一個圓”.
方案三：教師給出已知三點的位置，讓學生嘗試畫圖，畫出圖形後讓學生討論、交流得出結論“不在同一直線上三點確定一個圓”.然後引導學生說明不在同一直線上三點不能確定一個圓.
方案四：教師提出如下問題進行引導.
問題：—：1、畫圓，使它經過已知點，你能畫出幾個這樣的圓? 2、思考這些圓的圓心的位置分佈是否有規律?讓學生動手實踐得出結論.
問題二：1、畫圓，使它經過已知點A、B，你是如何做的?你能畫出幾個這樣的圓? 2、觀察並思考這些圓的圓心的分佈有什麼特點?與線段AB有什麼關係?為什麼?讓學生小組合作完成，學生畫圖、觀察、比較、分析、討論、交流，得出：這些圓的圓心在同一條直線上，這條直線就是線段AB的垂直平分線.
問題三：1、畫圓，使它經過已知點A、B、C，你是如何做的?你能畫出幾個這樣的圓? 2、這些圓的圓心的分佈有什麼特點”與線段AB有什麼關係? 為什麼?
方案一學生學得很紮實，學生通過模仿學會了畫三角形的外接圓，但學得不靈活，許多學生會知其然而不知所以然，導致的結果是學生會做題，但不太會思考，更不會創造.方案二學生在他人已作好圖的基礎上進行思考，得出結論，學會畫圖.但學生由於沒有動手實踐，體會不深刻，許多學生會學得既不紮實，又缺乏剛造.方案三與方案一、二相比較雖然自主性更強，通過自己的分析、比較、思考，嘗試畫出了圖形，但由於教師給出了三點的位置，在一定程度上說束縛了學生的思維空間，在教師的控制下課堂的程序按照老師預定的設計順利地進行.方案四實際上是一次開放的實驗探究活動，由於教師在學生的實驗探究過程中.設計了一系列的問題.這些問題極具層次性.又不乏開放性，使得教師的教學活動既不流於形式.生動活潑，又不乏數學智慧.其中問題1、2具有淺層次性.面向全體學生，使基礎較差的學生也敢於嘗試，而且也為問題3的探究提供了思路.對於問題***2***因為教師沒有限定點 A、B、C的位置.問題的給出更加開放更具挑戰性.給學生留下—了廣闊的探索、思維空間，學生在畫圖的過程中既發現了A、B、C三點位置的兩種可能：A、B、C不在同一直線上和在同一直線上，又在畫圖時發現有的學生畫出了AB、BC、AC三邊的垂直平分線，也有的學生畫出了其中的兩條垂直平分線，但實際上交點只有一個，通過比較、分析、討論又可得出三角形外接圓的唯一性，讓學生在解決問題的過程中享受到了發現的快樂，成功的喜悅.三角形外接圓的唯一性問題本來是個較難理解的問題.但通過學生的畫圖、觀察、比較、分析，問題的解決卻順理成章，水到渠成.
對於第四種方案，由於教師問題設計了一系列有層次、合理的開放性問題.學生在畫圖過程中，自然而然地想到了分類思想，想到了三點的位置可能在同一 直線上，也可能不在同一直線上，順理成章地解決了許多教師迴避的一個難題，也讓學生真正地理解了“不在同一直線上”這個條件的重要性.
總之，創設問題情景有利於學生有效探究性學習，使每個學生都得到充分發展，提高了他們思維水平，使原來抽象的數學知識變的生動形象，饒有興趣.