基於二元迴歸分析的火災資料研究

　　摘要：根據國家2003—2007年火災的相關統計資料，應用迴歸分析，研究了火災引起的經濟損失與火災中傷人數目及燒燬建築面積之間的關係，建立了二元線性迴歸模型，對方程的精度進行了相關性檢驗。

　　關鍵詞：火災;二元線性迴歸分析;相關性檢驗

　　引言

　　火災屬於突發傷害事故，是當前社會中發生頻率較高且危害較大的一種災害，特別是在近年來發生的多起群死群傷突發傷害事故中，火災事故佔相當比例，每年都會造成人員傷亡和巨大的經濟損失。鑑於此，本文對造成火災經濟損失的直接相關因素進行了研究，並對相關的統計資料進行了迴歸分析。

　　現實生活中，對於具有相關關係的變數，我們往往不能像函式關係那樣找到它們之間的精確表示式，但是通過大量的試驗***觀測***資料，可以發現它們間存在一定的統計規律性，數理統計中研究某一隨機變數***因變數***與其他一個或幾個普通變數***自變數***之間變動關係的一種有效方法就是迴歸分析。由迴歸分析求出的關係式，稱為迴歸方程。迴歸方程為線性的稱為線性迴歸，否則成為非線性迴歸。線性迴歸是迴歸分析的基本模型，很多複雜的情況都能轉化為線性迴歸進行處理，例如，文獻[1]討探討了統計學對認識和解決火災問題的重要性，文獻[2~3]利用線性迴歸模型研究了相關火災問題。

　　本文主要針對國家2003—2007年火災的相關統計資料，對火災引起的損失費用與火災中傷人數目及燒燬建築面積之間的關係進行分析，建立了二元線性迴歸模型。

　　一、線性迴歸模型的建立

　　1.收集資料。表1是中國2003—2007年火災中傷人數目、燒燬建築面積與直接經濟損失的統計資料。

　　2.設定迴歸方程。通過定性分析可知火災中的傷人數越多，燒燬的建築越多那麼造成的經濟損失就越大，並且如果火災中沒有人燒傷，房屋沒有被燒燬，可認為沒有經濟損失。因此，可設二元線性迴歸分析的迴歸方程為

　　=b1x1+b2x2***1***

　　式中：——因變數***直接損失費用***;x1——自變數***傷人數***;x2——自變數***燒燬建築面積***;b1，b2——迴歸係數。

　　3.確定迴歸係數。將已知資料代入設定的迴歸方程，並用最小二乘法***見[4]***計算出迴歸係數，確定迴歸方程。具體步驟如下：從表1已知，2003—2007年共有五組資料：

　　***x11，x12，y1***，***x21，x22，y2***，…，***x51，x52，y5***

　　設剩餘平方和為

　　Q=***yi-i***2=***yi-bixi1-b2xi2***2

　　式中：yi——上頁表1中第組資料的因變數;xik——第i組資料的第k個自變數***k=1，2***。

　　通過微積分的知識計算Q的最小值，即令Q關於每個迴歸係數的偏導數等於零，然後聯立這兩個方程=0，=0可解得迴歸係數b1=49.0119，b2=0.0033。因此迴歸方程為

　　=49.0119x1+0.0033x2***2***

　　二、相關性檢驗

　　相關性檢驗是指對已確定的迴歸方程能夠代表自變數與因變數之間相關關係的可靠性進行檢驗。只有通過相關性檢驗後，才能以此迴歸方程為依據進行分析和預測。一般用R檢驗和F檢驗等方法。下面我們用R檢驗法。令

　　Syy=***yi-i***2=***i-y***2 =Q+U

　　式中：y——上頁表1中5個因變數yi的平均值;i——xi1與xi2的值代入***2***式所得的值。

　　r=是R檢驗中的相關係數，它越接近於1，就說明迴歸方程中自變數與因變數的線性相關的近似程度越高，該方程的誤差越小。通過計算可得r=0.9988，故方程***2***通過了相關檢驗，可用它定量的描述火災中傷人數、燒燬建築面積及直接經濟損失的關係。

　　另外，從迴歸方程中還可以看出，火災傷人數前面的偏回歸係數較大，這主要是因為統計資料中燒燬建築面積的數字較高，且沒有考慮其他方面，例如火災中的物資損失等，帶來的經濟損失。為使以上三個變數量綱一致，我們可採取以下方式，令

　　zi=yi/y，ti1=xi1/xi1，ti2=xi2/xi2，***3***

　　式中：y——上頁表1中5個因變數yi的平均值，tik——上頁表1中5個自變數xik的平均值***k=1，2***.

　　對由***3***式得到的資料，利用上面的方法便得到的迴歸方程為：

　　=0.8264x1+0.177x2

　　相關係數r=0.9990，也通過了相關性檢驗。

　　結論

　　上述迴歸方程顯示火災引起的經濟損失與火災中傷人數及燒燬的建築面積均呈正相關關係，這與我們的定性分析一致。有了該定量的關係後，在沒有統計出火災造成的經濟損失前，我們可以根據當年的火災的傷人數及燒燬建築面積對該年的經濟損失作出大致的預測，或者若想把未來一年由火災引起的經濟損失限制到一定數額，那麼我們就可以根據該回歸方程，給出火災傷人數及燒燬建築面積的上限。

　　為了減少火災引起的損失和傷亡，我們必須注重消除火災隱患，建議針對火災危險因素採取綜合防範措施，加強城市公共消防設施和消防組織建設，加大消防安全宣傳力度，提高人們的消防安全意識和火災自救知識技能。