初三上期期末考試數學卷及答案
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初三上期期末考試數學卷
一、 選擇題本題共32分，每題4分
1. 已知 ，那麼下列式子中一定成立的是
A. B. C. D.xy=6
2. 反比例函式y=-4x的圖象在
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
3. 如圖，已知 ，那麼新增下列一個條件後，仍無法判定
△ABC∽△ADE的是
A. B. C. D.
4. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，則cosA的
值是
A.215 B.52 C.212 D.25
5. 同時投擲兩枚硬幣每次出現正面都向上的概率是
A. B. C. D.
6. 扇形的圓心角為60°，面積為6 ，則扇形的半徑是
A.3 B.6 C.18 D.36
7. 已知二次函式 的圖象如圖所示，有下列
結論：①abc>0;②a+b+c>0;③a-b+c<0;其中正確的結論有
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
8. 如圖，在平面直角座標系中，四邊形OABC是菱形，點C的
座標為4,0，∠AOC= 60°，垂直於x軸的直線l從y軸出發，
沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線l與
菱形OABC的兩邊分別交於點M，N點M在點N的上方，
若△OMN的面積為S，直線l的運動時間為t 秒0≤t≤4,
則能大致反映S與t的函式關係的圖象是
二、 填空題本題共16分，每題4分
9. 若一個三角形三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長邊的長為21cm，則其餘兩邊長的和為 .
10. 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑作圓，則點C與⊙A的位置關係為 .
11. 已知二次函式 的圖象與x軸有交點，則k的取值範圍是 .
12. 某商店將每件進價8元的商品按每件10元出售，一天可以售出約100件，該商店想通過降低售價增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件，那麼要想使銷售利潤最大，則需要將這種商品的售價降
低 元.
三、解答題本題共29分，其中第13、14、15、16、18題每題5分，第17題4分
13.計算：
14.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB= ，過點C作CD⊥AB於點D，點E為AC上一點，過E點作AC的垂線，交CD的延長線於點F ，與AB交於點G.
求證：△ABC∽△FGD
15. 已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB，sinA= ，AB=13，CD=12，
求AD的長和tanB的值.
16. 拋物線 與y軸交於0，4點.
1 求出m的值;並畫出此拋物線的圖象;
2 求此拋物線與x軸的交點座標;
3 結合圖象回答：x取什麼值時，函式值y>0?
17.如圖，在8×8的網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，△OAB的頂點都在格點上，請你在網格中畫出一個△OCD，使它的頂點在格點上，且使△OCD與△OAB相似，相似比為2︰1.
18. 已知：如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為半圓上一點， OE⊥弦AC於點D，交⊙O於點E. 若AC=8cm，DE=2cm.
求OD的長.
四、解答題本題共15分，每題5分
19.如圖，已知反比例函式y= 與一次函式y=-x+2的圖象交於A、B兩點，且點A的橫座標是-2.
1求出反比例函式的解析式;
2求△AOB的面積.
20. 如圖，甲、乙兩棟高樓，從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角 為30°，測得乙樓底部B點的俯角 為60°，乙樓AB高為120 米. 求甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為多少米?
21. 如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=BC，BD交AC於點E，連線CD、AD.
1求證：DB平分∠ADC;
2若BE=3，ED=6，求A B的長.
五、解答題本題6分
22. 端午節吃粽子是中華民族的傳統習俗，一超市為了吸引消費者，增加銷售量，特此設計了一個遊戲.
其規則是：分別轉動如圖所示的兩個可以自由轉動的轉盤各一次，每次指標落在每一字母區域的機會均等若指標恰好落在分界線上則重轉，當兩個轉盤的指標所指字母都相同時，消費者就可以獲得一次八折優惠價購買粽子的機會.
1用樹狀圖或列表的方法只選其中一種表示出遊戲可能出現的所有結果;
2若一名消費者只能參加一次遊戲，則他能獲得八折優惠價購買粽子的概率是多少?
六、解答題本題共22分，其中第23、24題每題7分，第25題8分
23.已知拋物線 的圖象向上平移m個單位 得到的新拋物線過點1，8.
1求m的值，並將平移後的拋物線解析式寫成 的形式;
2將平移後的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移後的拋物線沒有變化的部分構成一個新的圖象. 請寫出這個圖象對應的函式y的解析式，同時寫出該函式在 ≤ 時對應的函式值y的取值範圍;
3設一次函式 ，問是否存在正整數 使得2中函式的函式值 時，對應的x的值為 ，若存在，求出 的值;若不存在，說明理由.
24. 如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，過點D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交於點E.
1求證：AB•AF=CB•CD;
2已知AB=15 cm，BC=9 cm，P是射線DE上的動點.設DP=x cm ，四邊形BCDP的面積為y cm2.
①求y關於x的函式關係式;
②當x為何值時，△PBC的周長最小，並求出此時y的值.
25. 在平面直角座標系中，拋物線 與 軸的兩個交點分別為A-3，0、B1，0，過頂點C作CH⊥x軸於點H.
1求拋物線的解析式和頂點座標;
2在 軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形?若存在，求出點D的座標;若不存在，說明理由;
3若點P為x軸上方的拋物線上一動點點P與頂點C不重合，PQ⊥AC於點Q，當△PCQ與△ACH相似時，求點P的座標.
初三上期期末考試數學卷答案
三、解答題本題共29分，其中第13、14、15、16、18題每題5分，第17題4分
13.解：
= …………………………………………….4分
= …………………………………………..5分
14.證明：∵∠ACB= ， ，
∴∠ACB=∠FDG= . ……………………………….1分
∵ EF⊥AC,
∴ ∠FEA=90°. ……………………………….2分
∴∠FEA=∠BCA.
∴EF∥BC. ……………………………………..3分
∴ ∠FGB=∠B. ………………………………….4分
∴△ABC∽△FGD ………………………………..5分
15.解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA=90°……………………………………1分
∵ sinA=
∴ AC=15. ………………………………………..2分
∴AD=9. ……………………………………….3分
∴BD=4. …………………………………………4分
∴tanB= ………………………………5分
16.解：1由題意，得，m-1=4
解得，m=5. …………………………………1分
圖略. …………………………………………………2分
2拋物線的解析式為y=-x2+4. …………………3分
由題意，得，-x2+4=0.
解得， ，
拋物線與x軸的交點座標為2，0，-2，0………………4分
3-2
17.圖正確 …………………………………………….4分
18. 解：∵OE⊥弦AC，
∴AD= AC=4. …………………………1分
∴OA2=OD2+AD2 ……………………………..2分
∴OA2=OA-22+16
解得，OA=5. ………………………………4分
∴OD=3 ………………………………5分
四、解答題本題共15分，每題5分
19.1解:由題意，得，--2+2=4
A點座標-2,4 …………………………………………..1分
K=-8.
反比例函式解析式為y=- . ………………………………..2分
2由題意，得，B點座標4，-2………………………………3分
一次函式y=-x+2與x軸的交點座標M2,0，與y軸的交點N0,2………4分
S△AOB=S△OMB+S△OMN+S△AON= =6 …………………..5分
20.解：作CE⊥AB於點E. …………………………………….1分
，且 ，
四邊形 是矩形.
.
設CE=x
在 中， .
，
AE= ………………………………………..2分
AB=120 - …………………………………..3分
在 中， .
，
………………………………………..4分
解得，x=90 ………………………………………….5分
答：甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米.
21. 1證明：∵ AB=BC
∴弧AB=弧BC ………………………………1分
∴∠BDC=∠ADB，
∴DB平分∠ADC ……………………………………………2分
2解：由1可知弧AB=弧BC，∴∠BAC=∠ADB
∵∠ABE=∠ABD
∴△ABE∽△DBA ……………………………………3分
∴ABBE=BDAB
∵BE=3，ED=6
∴BD=9 ……………………………………4分
∴AB2=BE•BD=3×9=27
∴AB=33 ……………………………………5分
五、解答題本題6分
22.解：1
A B C
C A,C B,C C,C
D A,D B,D C,D
……………………2分
可能出現的所有結果：A,C、B,C、C,C、A,D、B,D、C,D……………4分
2P獲八折優惠購買粽子= ………………………………………………..6分
六、解答題本題共22分，其中第23、24題每題7分，第25題8分
23.23.]解：1由題意可得
又點1，8在圖象上
∴
∴ m=2 ………………………………………………………1分
∴ ……………………………………………2分
2 ………………………………….3分
當 時， ………………4分
3不存在 ………………………………………………5分
理由：當y=y3且對應的-1
∴ ， ………………………………………6分]
且 得
∴ 不存在正整數n滿足條件 ………………………………………7分
24. 1證明：∵ ， ，∴DE垂直平分AC，
∴ ,∠DFA=∠DFC =90°，∠DAF=∠DCF.
∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°，
∴∠DCF=∠DAF=∠B.
∴△DCF∽△ABC. …………………………………………………………1分
∴ ，即 .
∴AB•AF=CB•CD. ………………………2分
2解：①∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°，
∴ ，∴ .……………………3分
∴ . ………………………………………4分
②∵BC=9定值，∴△PBC的周長最小，就是PB+PC最小.由1知，點C關於直線DE的對稱點是點A，∴PB+PC=PB+PA，故只要求PB+PA最小.
顯然當P、A、B三點共線時PB+PA最小.
此時DP=DE，PB+PA=AB. …………………………5分
由1， ， ，得△DAF∽△ABC.
EF∥BC，得 ，EF= .
∴AF∶BC=AD∶AB，即6∶9=AD∶15.
∴AD=10.
Rt△ADF中，AD=10，AF=6，
∴DF=8.
∴ . …………………………………………6分
∴當 時，△PBC的周長最小，此時 . ………………………………………7分
25.解：1由題意，得
解得，
拋物線的解析式為y=-x2-2x+3 …………………………………1分
頂點C的座標為-1，4………………………2分
2假設在y軸上存在滿足條件的點D, 過點C作CE⊥y軸於點E.
由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°，
∴△CED ∽△DOA，
∴ .
設D0，c，則 . …………3分
變形得 ，解之得 .
綜合上述：在y軸上存在點D0，3或0，1，
使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形. ………………………………… 4分
3①若點P在對稱軸右側如圖①，只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.
延長CP交x軸於M，∴AM=CM， ∴AM2=CM2.
設Mm，0，則 m+32=42+m+12，∴m=2，即M2，0.
設直線CM的解析式為y=k1x+b1，
則 ， 解之得 ， .
∴直線CM的解析式 .…………………………………………… 5分
，
解得 ， 捨去.
.
∴ .………………………………………………6分
②若點P在對稱軸左側如圖②，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.
過A作CA的垂線交PC於點F，作FN⊥x軸於點N.
由△CFA∽△CAH得 ，
由△FNA∽△AHC得 .
∴ , 點F座標為-5,1.
設直線CF的解析式為y=k2x+b2，則 ，解之得 .
∴直線CF的解析式 . ……………………………………………7分
，
解得 ， 捨去.
∴ . …………………………………8分
∴滿足條件的點P座標為 或