汽車診斷技術

[拼音]：zukang yuantu

[英文]：impedance chart

求解均勻無耗傳輸線有關阻抗匹配問題的一類曲線座標圖。圖上有兩組座標線，其中一組包括阻抗或導納的實部和虛部的等值線簇，另一組包括反射係數模值和輻角的等值線簇。所有這些等值線都是圓弧（直線是圓的特例），故稱為阻抗圓圖或導納圓圖，簡稱圓圖。

根據傳輸線理論，線上各點的歸一化輸入(視在)阻抗慡=Z/Z0與反射係數Γ之間有如下確定關係 (見傳輸線)

(1)

式中慡 為該點的輸入（視在）阻抗；Z0為傳輸線的特性阻抗；

；

。

圓圖就是根據式(1)把慡和Γ 的兩組等值線套印在一張圖紙上，便於直接讀出相互換算的結果。

按照複變函式的觀點，圓圖把慡複平面上的一組等值線變換到Γ複平面上，或反之。由於式(1)表示雙線性變換的解析函式，故這種變換具有保圓性。根據變換是從慡 →Γ 還是從 Γ →慡，以及採用的是直角座標還是極座標，可以得到多種不同的圓圖，如史密斯圓圖、施米特圓圖和卡特圓圖等。

史密斯圓圖

通過雙線性變換式(1)，將慡複平面上R＝常數 (≥0)和慜＝常數的二簇相互正交的直線分別變換成複平面上的二簇相互正交的圓，其曲線方程

(2)

它們同該複平面上Γ的極座標等值線簇|Γ|=常數(≤1)和ψ＝常數（-π，π）組成史密斯阻抗圓圖（圖1）。

通常，為使圓圖清晰起見，圖紙上僅繪出掑和慜 的二簇等值圓。Γ的輻角ψ值標度在|Γ|=1的外圓上，而模|Γ|值從圓心|Γ|＝0至外圓|Γ|＝1作均勻標度。對於無耗線，|Γ|＝|ΓL|，

。這裡，|Γ|和ψL分別為負載端反射係數的模和輻角，

為相移常數，λ為工作波長，l為觀察點與負載端(參考點)的距離。習慣上在標度ψ時，取ψL＝0(即ψ 的零參考點位於R＞1的實軸上)，並在|Γ|＝1的外圓上標出向電源和向負載移動的波長數。例如，觀察點向電源移動

，ψ 順時針移過180°。實際上，史密斯圓圖已被製成專用工具，附有可繞中心旋轉、標有|Γ|刻度及相應電壓駐波比

等刻度的透明標尺，使用甚為方便。

如果將阻抗慡改為導納

，同時將Γ 改為

，則有

(3)

慟 與Γ′的關係亦如式(1)中慡與Γ 的關係，因此，阻抗圓圖也可作導納圓圖使用，只須將原圖中的掑 改為埥、慜 改為 埛、ψ 改為ψ′＝ψ+π；或者在一張史密斯圓圖上同時套印掑、慜 和埥、埛的等值曲線簇，稱為導抗圓圖。慡 和慟=1/慡 的兩點在導抗圓圖上對中心點（|Γ|=0）對稱。

由於史密斯圓圖將一切阻抗值限制在單位圓內，且易於讀出反射係數值，應用最為廣泛。

施米特圓圖

通過雙線性變換式(1)，將Γ 複平面上|Γ|=常數（≤1）和ψ＝常數（-π，π）的二簇相互正交的等值線變換成慡複平面上二簇相互正交的圓，其曲線方程分別為

(4)

它們同該複平面上原有的等值線簇掑＝常數(≥0)和 慜＝常陣列成施米特阻抗圓圖，稽a href='http://www.baiven.com/baike/223/306724.html' target='_blank' >粗苯親榪棺暉跡ㄍ?）。

完整的施米特圓圖佔有半無限大的平面，實用時僅能畫出其區域性區域，只適合於阻抗值變化範圍不大的傳輸線問題。施米特阻抗圓圖亦可改作導納圓圖使用，方法與史密斯圓圖相同。

卡特圓圖

通過雙線性變換式 (1)，將 慡複平面上│慡│=常數（≥0）和θ＝常數（0，π）的二簇相互正交的等值線簇分別變換成Γ 複平面上的二簇相互正交的圓，其曲線方程為

(5)

它們同該平面上原有的等值線簇|Γ|=常數(≤1)和ψ＝常數(-π，π)組成卡特阻抗圓圖 (圖3)。卡特阻抗圓圖亦可作導納圓圖使用，只需將|慡|改為|慟|、θ改為-θ即可。

應用圓圖可以方便地進行 慡、慟 和Γ 三者之間的相互換算，還可以用圖解法得到沿線各點的阻抗或導納，例如|Γ|沿傳輸線保持常數，而阻抗點的軌跡就是圖中半徑為|Γ|的圓，此外還可以應用圓圖進行阻抗匹配的設計和調整，如確定匹配用的短截線長度和接入位置，分析調配順序和可調配範圍，確定阻抗匹配的頻寬等。