木工刨床
[拼音]:chouxiang yuyanzu
[英文]:abstract family of languages
某些代數運算下具有封閉性的形式語言類,簡稱AFL。抽象語言族是用代數方法研究形式語言理論的重要成果。
基本定義
令
∞為無限字母表,在其任一有限子集
i上構造語言
。如果任何一組語言{Li}中至少包含一個
,則稱{Li}為一語言族。
在同態、逆同態和與正則語言相交下保持封閉的語言族稱為滿三重組。對並運算封閉的滿三重組稱為滿半AFL。對乘冪閉包封閉的滿半 AFL稱為滿AFL。從一個語言族
出發,經上述代數運算後得到的閉包分別稱為由
生成的滿三重組、滿半AFL和滿AFL,以
(
)、
(
)和
(
)表之。如果語言族
只包含一個語言L,則由
生成的結構分別稱為滿主三重組,滿主半AFL及滿主AFL。如果把同態限制為無空字同態,即不得把非空字映為空字,則所有以上定義中的“滿”字皆應除去。
判別準則
把非確定型有限自動機中的輸出字母推廣為輸出字母串,所得的裝置稱為a轉換器。把一個語言L的所有語句作輸入,全體輸出語句的集合即構成新語言L′。
一個語言族成為滿三重組的充分必要條件是它在 a轉換器運算下是封閉的。對
。又對 K≥1構造任意的
。在
上定義同態h為:h(c)=ε,h(ɑ)=ɑ(對任意ɑ∈
),則L中任一語句S不會比它的映像h(s)長K倍以上。因此稱h為K有界同態。所有的K有界同態統稱有界同態。
一個語言族成為 AFL的充分必要條件是它在並運算、無空字乘冪閉包、無空字正則置換、與正則語言相交及有界同態下是封閉的。
一個語言族成為滿 AFL的充分必要條件是它在並運算、乘冪閉包、正則置換、與正則語言相交及同態對映下是封閉的。
抽象接收器族
類似於從個別的語言到抽象語言族,從個別的自動機(接收器)出發也可得到相應的抽象接收器族,簡稱AFA。AFA接受語言族有兩種方式。如果只要求該AFA最後進入終止狀態,則接受的語言族正好是滿半AFL。如果除了要求AFA進入終止狀態外,還要求它的儲存同時變空,則接受的語言族正好是滿AFL。
喬姆斯基分層的四族語言
0、
1、
2、
3都是AFL,其中只有
0、
2、
3是滿AFL。
1不是,因為它在一般的同態對映下不封閉。