鋼軌

[拼音]：youxian chongji xiangying shuzi lüboqi

[英文]：finite impulse response digital filter

對單位衝激的輸入訊號的響應為有限長序列的數字濾波器。它的主要特點是具有精確線性相位特性。有限衝激響應數字濾波器一般實現為非遞迴型結構，因此，又稱為非遞迴型數字濾波器。非遞迴型濾波器具有絕對穩定的特性，而且，運算有限字長所產生的輸出噪聲也較小。按所處理訊號的型別可分為一維有限衝激響應數字濾波器和二維或多維有限衝激響應數字濾波器。

一維有限衝激響應數字濾波器

又稱一維非遞迴型數字濾波器，處理單變數訊號序列。其輸出y(n)可以直接由輸入序列x(n)和單位衝激響應序列h(n)褶積而得

y(n)＝

n(k)x(n-k)(1)

式中N為數字濾波器單位衝激響應長度。單位衝激響應h(n)的z變換

H

(z)為有限衝激響應數字濾波器的轉移函式

H

(z)＝

n(n)z

(2)

一維有限衝激響應數字濾波器實現為非遞迴型結構（圖1）。

有限衝激響應數字濾波器的設計，主要是使轉移函式在單位圓上的值

H

(

)＝

n(n)z

(3)

逼近一個理想幅度響應

H

)。設計一維有限衝激響應數字濾波器常用的方法有：窗函式法、頻率取樣法和等波紋機助優化設計法。

窗函式法

設計有限衝激響應數字濾波器最直接的方法就是把無限衝激響應序列截短，得到有限長度的衝激響應。設所要求的理想頻率響應為

H

)，其單位衝激響應

H

d(n)為

H

)的傅立葉反變換。

H

d(n)是非因果無限長序列。為使得所設計的數字濾波器的有限衝激響應h(n)逼近hd(n)，採用對hd(n)加窗的方法，即令

h(n)＝hd(n)w(n)(4)

式中w(n)為有限長度窗序列。由褶積定理可求得所設計的濾波器的頻率響應為

(5)

式中W(

)為窗序列w(n)的頻譜函式。選取適當的窗序列可以得到對理想頻率響應

H

)的較佳逼近。常用的窗序列有

矩形窗：

(6)

漢寧窗：

(7)

海明窗：

(8)

布萊克曼窗：

(9)

凱塞窗：

(10)

式中α為控制主瓣寬度和旁瓣電平的設計引數，

，

I(·)表示零階貝塞爾函式。圖2為上述五種窗函式的曲線。附表列出上述五種窗函式的效能引數。

除上述所列的五種窗函式外，尚有其他型別的窗函式。一般窗序列函式均可表示為閉函式形式，便於設計應用。

頻率取樣法

頻域逼近的一種設計方法。由於有限長度衝激響應序列可以由同樣長度的頻域抽樣值唯一地確定，因此，對理想頻率響應可以在頻域取等間隔抽樣插入逼近。利用過渡帶抽樣值設為待定變數的自由度，應用線性規劃優化方法可以求得對理想頻率響應的逼近。

等波紋機助優化設計法

利用等波紋逼近方法，使逼近函式在整個頻率域內與理想頻率響應的誤差為最小，然後用雷麥茲法求解。這種方法雖然計算較複雜，但主要是利用計算機輔助設計，設計效率較高、效果較好。線性相位有限衝激響應數字濾波器的缺點是時延較大，如果不要求線性相位特性，可以設法將轉移函式在單位圓外的零點反演到單位圓內，設計成具有較小時延的最小相位有限衝激響應數字濾波器。