地球靜止衛星軌道

[拼音]：jiegou kekaodu fenxi fangfa

[英文]：analytical method in reliability of structure

為了保證工程結構的安全、適用和經濟，在設計時需要進行結構可靠度分析，習稱安全度分析。

任何工程結構，不管其用途如何，總應考慮各種荷載在結構中產生的荷載效應S和結構本身的抗力R兩個基本變數。當

R＞S時，結構處於安全狀態；

R＝S時，結構處於極限狀態；

R＜S時，結構處於失效狀態。

工程結構可靠度分析主要是在經濟和可靠之間選擇一種較佳的平衡。從歷史發展看，工程結構可靠度的分析方法可分為定值法，半概率法和一次二階矩概率法和全分佈概率法。

定值法

在結構可靠度分析中不考慮荷載和結構抗力的隨機變異規律。這種方法是根據長期的生產和設計實踐，先確定各種荷載和材料強度的標準值（特徵值）。然後將標準荷載效應Sk，乘以大於1的荷載效應分項安全係數γ，以考慮向不利方向偏離標準值的影響。同理，將按標準強度計算所得的抗力Rk 乘以小於1的分項安全係數嗘，以考慮向不利方向偏離標準值的影響。而設計準則為

嗘Rk≥γSk (1)

或

(2)

式中

，即安全係數。

公式 (2)為容許應力設計（見容許應力設計法）的表示式，亦可表示為

σ≤[σ]

式中σ和[σ]分別為計算應力和容許應力。

當將(1)式中標準抗力Rk以破壞抗力Rb代替時，則又可寫為

(3)

式(3)為破壞強度設計（見破壞強度設計法）的表示式。

公式(2)、(3)中的安全係數K總是大於1。對於同一材料的結構來說，K值愈大，結構也愈安全。但K值如過大，則不經濟。如何確定合適的K值，在過去很長時間內憑經驗判斷確定，不能進行定量的理論分析，當然更不能確切反映結構設計中實際存在的各種不定性。

半概率法

凡僅對荷載或荷載效應和抗力的標準值或設計值分別採用概率取值，而不考慮兩者聯合的概率處理的可靠度分析方法均屬半概率法範疇。如中國50年代和60年代的規範所採用的極限狀態設計法，其材料強度的設計值取為

(4)

式中μR為材料強度平均值；σR為材料強度標準差;δR為變異係數，

。

則得材料強度分項係數

(5)

式中 Rk為材料強度標準值；α為標準值的概率取值係數。荷載效應標準值及其係數у也可用相似方法取得。

這種方法難以確切地度量可靠度大小。故從概率觀點看，這種方法稱為半概率法。

一次二階矩概率法

結構按極限狀態設計時，可以建立包括各有關基本變數X的極限狀態方程

Z＝ɡ(X1，X1，X3，…，Xn)＝0 (6)

式中Z 稱為結構功能函式。當僅包括S、R兩個基本變數時

Z＝ɡ(S，R)＝R－S＝0 (7)

當基本變數滿足極限狀態方程(7)式時，則結構到達極限狀態，按概率理論，結構的失效概率Pf為

Pf＝P(Z＜0)＝P[(R－S)＜0] (8)

(8)式中結構功能函式Z的概率分佈不易求得，因R和S 都是許多隨機因素的函式。雖然用卷積積分方法或多重積分方法可以計算，但難以實用。直至20世紀60年代末，出現了一次二階矩概率法。此法並不要求推導隨機變數函式的全分佈，只須計算其一階原點矩（平均值）和二階中心矩（方差），在計算過程中還可將非線性結構功能函式(Z)取一次近似，這樣就能比較適用地估算工程結構可靠度中的失效概率Pf。

任何隨機變數的平均值和標準差皆容易求得：

當Z＝R－S時，其

(9)

設Z為任意分佈，如圖所示。陰影面積表示失效概率Pf＝P(Z＜0)，無陰影的面積為可靠概率(即可靠度)Ps＝(1-Pf)。用結構功能函式Z的標準差σz去度量Z＝0到μz這段距離，可得出反映可靠概率大小的係數β，則

βσz＝μz

由此得

(10)

在隨機變數Z的分佈一定的條件下，β與Pf的關係是對應的。如β增大則Pf減小，即結構可靠度增大；β減小則Pf增大，即結構可靠度減小。因此，上式中的β被稱為可靠指標。若R、S皆為正態變數，則Z也為正態變數，其Pf與β的關係如下式所示

(11)

式中 Ф(·)為標準正態分佈函式；Ф-1(·)為標準正態分佈函式的反函式；Pf為失效概率，一般可從正態分佈表中查得。

當已知兩個正態基本變數的統計引數──平均值和標準差後，即可按公式直接求出β和Pf值。這些基本概念也適用於多個正態和非正態的基本變數情況。但對非正態隨機變數，需要進行當量正態化處理。

當以一次二階矩概率法估算工程結構可靠度時，可靠指標直接和基本變數的平均值和標準差有關；故此法基本概括了各有關變數的統計特性，比較全面地反映了各種影響因素的變異性，這是傳統的用安全係數來評價工程結構安全度的方法所不能做到的。同時可靠指標是從結構功能函式求解的，綜合地考慮了結構上的荷載和結構本身抗力的變異性對結構可靠度的影響，這與半概率法有實質上的區別。