偶蹄類（化石）

[拼音]：bingtai juzhen

[英文]：ill-conditioned matrix

求解方程組時對資料的小擾動很敏感的矩陣。解線性方程組Ax=b時，若對於係數矩陣A及右端項b的小擾動δA、δb，方程組(A+δA)塣=b+δb的解塣與原方程組Ax=b的解差別很大，則稱矩陣A為病態矩陣。方程組的近似解塣一般都不可能恰好使剩餘r=b-A塣為零，這時塣亦可看作小擾動問題A塣=b-r(即δA=0，δb=-r)的解，所以當A為病態時，即使剩餘很小，仍可能得到一個與真解相差很大的近似解。例如，取

當以

作為近似解時，剩餘 r ＝

已很小，但塣與真解

仍相差很遠。

判定矩陣是否病態以及衡量矩陣的病態程度通常是看數值K(A)＝‖A-1‖‖A‖的大小，其中A-1為矩陣A的逆，‖‖表示對矩陣取某一種範數。K(A)稱為A的條件數，它很大時，稱A為病態，否則稱良態；K(A)愈大，A的病態程度就愈嚴重。

對小擾動問題 (A+δA)塣=b+δb與原問題Ax=b的解有估計式

對矩陣求逆亦有估計式

從上估計式可以看出條件數對解方程組及矩陣求逆的影響。

希爾伯特矩陣是一類著名的病態矩陣，其定義為

式中

由於Hn對稱正定，當取‖Hn‖為歐氏範數時，K(Hn)即為Hn的最大與最小特徵值之比。對n=7，8，9，10有

K(H7)=4.75×108K(H8)=1.53×1010K(H9)=4.93×1011K(H10)=1.60×1013

當n較大時，有近似表示式K(Hn)～e3.5n。在一臺相當於10位十進位制字長的計算機上對希爾伯特矩陣求逆或解方程組時，如n≥8，則所得解答連一位準確數字都沒有。