日喀則市

[拼音]：wosi

[英文]：vortex filament

強度取有限值的渦管元（見渦旋），又稱線渦。在工程實際中，渦旋大多分佈在一定的體積內。設強度分佈函式為

Ω

(x，y，z，t)，則體積元dτ內的渦旋強度為Ωdτ。但有時渦旋也可能集中在很細的一根渦管上，其管徑遠小於問題的特徵尺度。此時可近似地將此渦管看成是幾何上的一條線，故稱為渦絲。 設渦絲的強度為Γ，當渦絲的截面積σ趨於零時，渦量的大小Ω必須趨於無窮大並使渦通量σΩ保持為有限值Γ。考慮面積為σ，長為dl的體積dτ，則下式成立：

Ωdτ＝Ωσd

l

＝Γd

l

(1)

式中d

l

是線段元向量，大小為dl，方向與渦旋向量重合。給定體積τ內的渦旋場，則它所誘導的速度場由下式確定：

(2)

式中

。將式(1)代入便得一段渦絲元所誘導的速度：

。 (3)

式(3)稱為畢奧-薩伐爾公式。它指出，曲線渦絲段d

l

所誘導的速度d

v

，其方向垂直於d

l

和

r

，大小則與距離r的平方成反比，而且同dl和d

l

與

r

的夾角的正弦成正比。

從式(3)可匯出下述重要結果：

（1）無限長直線渦絲此時

，這裡取z軸與直線渦絲相重合的柱座標系(r，嗞，z)，

嗞

0是嗞方向的單位向量。可見，速度在z方向的分量等於零，且平行z軸的直線上各點的速度完全相同。因此直線渦絲誘導的是流體的平面運動。此時只需要考慮一個垂直於z軸的平面即可。渦絲在此平面上表現為一個點渦。因此，直線渦絲產生的速度場也可看成平面上的點渦所感應的速度場。直線渦絲沒有自感，所以渦絲本身靜止不動。

（2）圓形渦絲取柱座標，渦絲所在平面為(r，嗞)平面，z軸通過圓心O。此時v＝墷×

A

，其中Ar＝0，Az＝0，

式中a是圓形渦絲的半徑;

;K(k)和E(k)是以k為模數的第一類和第二類完全橢圓積分。常曲率的圓形渦絲在自身誘導下沿著z軸方向以常速運動。在運動過程中渦絲不斷變形。理論揭示渦絲的運動速度為無限大。實際問題中，渦管總是有限粗的，所以自感引起的渦管運動速度也是有限的。

（2）一般的曲線渦絲由於自身誘導作用，變曲率曲線渦絲將在流體中運動，並在運動過程中不斷改變自己的形狀。